信号与线性系统第五章-2.ppt

第五章 连续时间系统的复频域分析三、拉氏变换的基本性质三、拉氏变换的基本性质（一）（一）线性线性 设设 则则（二）（二）延时特性延时特性 设设 则则（是是 延时得到的）延时得到的）0 t -t0 0 t 1第五章 连续时间系统的复频域分析例例1 求锯齿波求锯齿波f(t)的的F(s)0 T t Ef(t)解：解：【方法一】将锯齿波分解为三个函数之和【方法一】将锯齿波分解为三个函数之和 =+E0 T t0 T t 0 T t【方法二】【方法二】0 T t 0 t 0 T t =*2第五章 连续时间系统的复频域分析例例2 求单个半周正弦波求单个半周正弦波f1(t)的拉氏变换的拉氏变换F1(s)解：解：=+E E E 0 T/2 t 0 T t 0 T/2 T 3T/2 t 3第五章 连续时间系统的复频域分析例例3 求求单边单边周期信号周期信号f(t)的拉氏变换的拉氏变换F(s)解：解：0 T 2T 4第五章 连续时间系统的复频域分析(三）三）复频率平移复频率平移 设设 则则 例例4例5 5第五章 连续时间系统的复频域分析(四四)尺度变换尺度变换 设设 则则 例例6 6【方法一】【方法一】先延时后尺度变换先延时后尺度变换 设设 延时延时 再尺度变换再尺度变换(方法二)先尺度变换后延时先尺度变换后延时 尺度变换尺度变换 再延时再延时 6第五章 连续时间系统的复频域分析(五五)时域微分时域微分 设设 则则 证明：7第五章 连续时间系统的复频域分析例例7 7 纯纯L电路电路 已知已知,求求 解：解：运算电压运算电压+I(s)sL -Li(0-)+当当 时时 正弦稳态正弦稳态()()+uL i（t）L 8第五章 连续时间系统的复频域分析（六）（六）时域积分时域积分 设设 则则 例例8 8 纯纯电容电容电路电路,i(t)C uC 已知已知,求求 解：解：I(s)1/sC +uC(0-)/s 若若 则则 正弦稳态（正弦稳态（）例例9 9 求求 0 t R（t）解：解：9第五章 连续时间系统的复频域分析(七七)复频域微复频域微分分 设设 则则例例10 求求 的拉氏变换的拉氏变换解：解：例例11 11 求求 解：解：【方法一】【方法一】先进行复频域微分先进行复频域微分 再延时再延时 10第五章 连续时间系统的复频域分析【方法二】【方法二】先延时先延时 再进行复频域微分再进行复频域微分（八）复频域积分（八）复频域积分 设设 则则（九）参变量积分（九）参变量积分 设设 则则 11第五章 连续时间系统的复频域分析（十）参变量微分（十）参变量微分 设设 则则（十一）（十一）时域卷积时域卷积 设设 则则（十二）（十二）复频域卷积复频域卷积 设设 则则（十三）（十三）初值定理初值定理 设设 则则 应用条件：应用条件：F(s)必须为真分式，必须为真分式，若不是真分式，则必须将若不是真分式，则必须将F(s)化为一个整式和一个真分化为一个整式和一个真分式式F0(s)之和，之和，此时此时 12第五章 连续时间系统的复频域分析例例 计算计算 的初值的初值 解：解：求求 直接求直接求：（十四）（十四）终值定理终值定理 设设 且且 的所有极点都位于的所有极点都位于s左半平面左半平面 则则 应用条件：应用条件：1）的所有极点都位于的所有极点都位于s左半平面左半平面 2）在在s=0处若有极点也只能是一阶极点处若有极点也只能是一阶极点 例例12 求求 的终值（的终值（）解：解：极点极点 满足条件满足条件13第五章 连续时间系统的复频域分析 例例13 求求 的终值的终值 解：解：极点极点 满足条件满足条件例例14 考虑信号考虑信号 解：解：极点极点 不满足条件不满足条件 f(t)为随为随t增长的函数，不存在终值，增长的函数，不存在终值，故不能用终值定理故不能用终值定理 14