八年级新版变量与函数1.ppt

第第14章章 一次函数一次函数大千世界万物皆变大千世界万物皆变1.1.行星在宇宙中的位置随时间而变化行星在宇宙中的位置随时间而变化;2.人体细胞的个数随年龄而变化人体细胞的个数随年龄而变化;3.气温随海拔而变化气温随海拔而变化;4.汽车行驶里程随行驶时间而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化;这种一个量随另一个量的变化而这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在！变化的现象大量存在！提出问题，创设情景提出问题，创设情景 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶里程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.3.试用含试用含t的式子表示的式子表示S .12345S2.在以上这个过程中，在以上这个过程中，1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S千米与时间千米与时间t时时速度速度60千米千米/小时小时S=60t变化的量是变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 .t(t0)(t0)活动一活动一 1.每张电影票售价为每张电影票售价为10元，如果元，如果早场售出票早场售出票150张，日场售出票张，日场售出票205张，晚场售出张，晚场售出310张张.三场电影的三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票房收入各多少元？设一场电影售票票x张，票房收入张，票房收入y元。怎样用含元。怎样用含x的式子表示的式子表示 y？(2)关系式为：关系式为：y=10 x(1)早场电影票收入：早场电影票收入：15010=1500元元 日场电影票收入：日场电影票收入：20510=2050元元 晚场电影票收入：晚场电影票收入：31010=3100元元 2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每，每1kg的重物使弹簧伸长的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质怎样用含有重物质量量m的的式子表示受力后弹簧的长度的的式子表示受力后弹簧的长度l？挂挂1kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）关系式为：关系式为：l=0.5m+10探究：探究：结论：结论：挂挂2kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）挂挂3kg重物时弹簧的长度：重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）3.小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数 x（本）与总金额本）与总金额 y（元）的关元）的关系式，可以表示为系式，可以表示为:其中其中y随随x的变化而变化的变化而变化y=2x(x0的整数）的整数）定义：定义：在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是哪些量是变化的变化的，而，而哪些量又是不变哪些量又是不变的。的。在一个变化过程中，我们称数值发生变化在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为的量为变量变量 售出票数售出票数x、票房收入票房收入y；重物质量重物质量m、弹簧长度弹簧长度l都是都是变量变量.而票价而票价10元，弹簧原长元，弹簧原长10cm都是都是常量常量.例如：例如：那些数值始终不变的量称之为那些数值始终不变的量称之为常量常量.1 1、一辆汽车以、一辆汽车以4040千米千米/小时的速度行驶，小时的速度行驶，写出行驶路程写出行驶路程s(s(千米千米)与行驶时间与行驶时间t(t(时时)的关系式。的关系式。2 2、一辆汽车要行驶、一辆汽车要行驶5050千米的路程，写出行千米的路程，写出行驶速度驶速度v(v(千米千米/小时小时)与行驶时间与行驶时间t t（小时小时)之间的关系式之间的关系式 S=40t时间时间 t 小时小时速度速度 40千米千米/时时路程路程 S 千米千米 V=t50变量变量变量变量常量常量时间时间 t 小时小时路程路程50千米千米速度速度V千米千米/时时 变量变量变量变量常量常量随堂练习n1.例：例：一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化三角形的面积也随之发生了变化.n解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，n其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ，是是自变量，自变量，是是 的函数；的函数；n（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，n（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shs7.525 随堂练习随堂练习 2.夏季高山上温度从山脚起每升高夏季高山上温度从山脚起每升高100100米降低米降低 0.70.7，已知山脚下温度是，已知山脚下温度是2323，写出温度，写出温度y y与上升高度与上升高度 x x之间的之间的关系式，关系式，并指出其中的常量与变量。并指出其中的常量与变量。解：解：y =23-0.007x变量是变量是 x、y常量是常量是 23、0.007复习回顾复习回顾 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行小时的速度匀速行驶，行驶里程驶，行驶里程S千米与行使时间千米与行使时间t小时的关小时的关系是：系是：S=60t（1）问题中有几个变量？）问题中有几个变量？两个变量两个变量 t、S（2）这两个变量有什么关系？）这两个变量有什么关系？复习回顾复习回顾 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行小时的速度匀速行驶，行驶里程驶，行驶里程S千米与行使时间千米与行使时间t小时的关小时的关系是：系是：S=60t（1）问题中有几个变量？）问题中有几个变量？两个变量两个变量 t、S（2）这两个变量有什么关系？）这两个变量有什么关系？当当时间时间 t 取定取定一个值时，行驶里程一个值时，行驶里程S就随之就随之确定确定一个值。一个值。定义定义 在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量 x x、y y，对于对于x x的的每个每个确定的确定的值值，y y都有都有唯唯一确定一确定的值与其对应的值与其对应，那么我们就说，那么我们就说y y是是x x的函数的函数,x x叫做叫做自变量自变量.（1）在）在 S=60t 中，中，S是是t 的函数，的函数，（2）在）在 l=0.5m+10中，中，t 是自变量；是自变量；l 是是 m 的函数，的函数，m 是自变量；是自变量；例例 下列问题中的变量下列问题中的变量y是不是是不是x的函数的函数？是是（1）在）在 y=2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y=x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y =x 中的中的y与与x；2不是不是（4）在）在 中的中的y与与x；是是（5）在）在 中的中的y与与x；不是不是活动二活动二 1.要画一个面积为要画一个面积为10 圆，圆的半径应圆，圆的半径应取多少？圆的面积为取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有呢？怎样用含有圆面积圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？探究：探究：圆面积公式圆面积公式 面积为面积为10 的圆半径的圆半径 面积为面积为20 的圆半径的圆半径 函数函数解析式为：解析式为：因为因为所以所以2.用用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积面积为为S m，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？12.用用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为面积为Sm，怎样用含，怎样用含x的式子表示的式子表示S？S=x（5-x）长 x 米宽(5-x)米432.5122.5面积 s 米2466.25解：解：完成下列问题，并指出其中的变量与常量。完成下列问题，并指出其中的变量与常量。1、圆的周长、圆的周长C与半径与半径r的函数关系式：的函数关系式：_常常 量：量：变变 量：量：c,r2、n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的函数关的函数关系式：系式：_s=(n-2)1800常常 量：量：变变 量：量：n,s2,180试一试：试一试：3、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为x度，那么度，那么底角底角y的度数用含的度数用含x的式子表示为的式子表示为_.常常 量：量：变变 量：量：x,yx,y2,180学习本节课我们有什么收获？1.在一个变化过程中，我们称数值发生变在一个变化过程中，我们称数值发生变 化的量为化的量为变量变量2.那些数值始终不变的量称之为那些数值始终不变的量称之为常量常量.3.在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y，对于，对于x的的每个每个确定的确定的值值，y都有都有唯一确定唯一确定的的值与其对应值与其对应，那么我们就说，那么我们就说y是是x的函数的函数,谢谢指导