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螺旋桨基础理论螺旋桨基础理论本讲稿第一页，共四十八页3 3 一一1 1 理想推进器理论理想推进器理论假定：假定：推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘推进器为一轴向尺度趋于零、水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后可以拨水向后，称为鼓动盘（具有吸收外来功率并推水向后的功能）。的功能）。水流速度和压力在盘面上均匀分布水流速度和压力在盘面上均匀分布 水为不可压缩的理想流体。水为不可压缩的理想流体。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水水流断面为盘面；对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。板面。本讲稿第二页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论设推进器在无限的静止流体中以速度设推进器在无限的静止流体中以速度VA A 前进，为了获得稳定前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度的，而水流自无穷远前方以速度VA流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图流向推进器（鼓动盘），图3 3 一一1(a）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，）表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为V VA A和和和和p p0，故流管的，故流管的边界边界ABC 和和A A1 B1C1 1是分界面，现在讨论流管内水流轴向速是分界面，现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图度和压力的分布情况。参阅图3 一一1 1 a)a)，在推进器的远前，在推进器的远前方方(AA(AA1 1剖面）压力为剖面）压力为p p0、流速为、流速为、流速为、流速为VA 离盘面愈近，由于推离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面（BB1剖面）的紧前方时，水流的速度剖面）的紧前方时，水流的速度剖面）的紧前方时，水流的速度剖面）的紧前方时，水流的速度本讲稿第三页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论为为为为V VA Aua1ua1ua1ua1，而压力降为，而压力降为，而压力降为，而压力降为p p p p1 1，当水流经过盘面时，压力突增为，当水流经过盘面时，压力突增为p p 1(1(这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速这一压力突变是由于推进器的作用而产生），而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方（压力下降。到推进器的远后方（CCCC1 1 1 1剖面）处，速度将达到最剖面）处，速度将达到最大值大值V V V VAuauauaua而压力回复至而压力回复至p p p p0，图，图3 3 3 3 一一1(b 1(b）和）和3 3 3 3 一一一一1(c 1(c 1(c 1(c）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速）分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。本讲稿第四页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论本讲稿第五页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度二、理想推进器的推力和诱导速度根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时速度之间的关系。应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推进器盘面（面积为间内流过推进器盘面（面积为间内流过推进器盘面（面积为间内流过推进器盘面（面积为A A0 0 0 0）的流体质量为）的流体质量为）的流体质量为）的流体质量为m=Am=A0 0（V V V VA Aua1)ua1)ua1)ua1)，自流管远前方，自流管远前方，自流管远前方，自流管远前方AAAAAAAA1 1 1 1断面流入的动量为断面流入的动量为AAAA0 0（V VA Aua1)Vua1)VA A ，而在远后方，而在远后方CC CC，断面处流出的动量为，断面处流出的动量为AAAA0 0 0 0（V V V VA Aua1)(ua1)(ua1)(ua1)(V V V VA A+ua1)+ua1)，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为，故在单位时间内水流获得的动量增值为本讲稿第六页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力以上各式中，以上各式中，为流体的密度。为流体的密度。为流体的密度。为流体的密度。为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量为了寻求盘面处速度增量ua1ua1与无限远后方速度增量与无限远后方速度增量uauauaua的关系，的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式：和紧靠盘面处有下列关系式：故故故故本讲稿第七页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，而在盘面远后方和紧靠盘面处有，故故故故盘面前后的压力差盘面前后的压力差盘面前后的压力差盘面前后的压力差pp1 1 1 1一一p p1 1就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（就形成了推进器的推力，由式（3 3 一一一一2 2）及式（）及式（）及式（）及式（3 3 一一一一3 3 3 3）可得）可得）可得）可得 因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为因推进器的盘面积为A A A A0 0，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力，故推进器所产生的推力TiTi的另一种表达的另一种表达的另一种表达的另一种表达形式为形式为形式为形式为本讲稿第八页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论比较式（比较式（3 3 一一1）及式（）及式（3 一一5 5）可得）可得）可得）可得 由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量水流速度的增量水流速度的增量水流速度的增量ua1a1及及及及u ua称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（称为轴向诱导速度。由式（3 3 一一一一1）或式（或式（或式（或式（3 3 一一5 5）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推）可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。力也愈大。力也愈大。力也愈大。本讲稿第九页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率三、理想推进器的效率推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度来讨论理想推进器的效率，推进器在静水中以速度V VA A前进时产生前进时产生推力推力T Ti i，则其有效功率为，则其有效功率为T T T Ti i V V V VA A A A。但推进器在工作时，每单位。但推进器在工作时，每单位时间内有时间内有 质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量尾流中的能量随水消逝乃属损失故单位时间内损失的能量（即单位时间内尾流所取得的能量）为（即单位时间内尾流所取得的能量）为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为从而推进器消耗的功率为 本讲稿第十页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论因此，理想推进器的效率为因此，理想推进器的效率为 由式（由式（由式（由式（3 3 3 3 一一一一5 5 5 5）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能）可见，推进器必须给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从式（获得推力，故从式（获得推力，故从式（获得推力，故从式（3 3 3 3 一一一一7 7 7 7）可知，理想推进器的效率总）可知，理想推进器的效率总是小于是小于1 1 1 1。理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据式（3 3 3 3 一一5 5 5 5）解解u u u ua a的二次方程可得的二次方程可得的二次方程可得的二次方程可得 或写作：或写作：或写作：或写作：本讲稿第十一页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论式中：式中：，称为推进器的载荷系数。将式，称为推进器的载荷系数。将式（3 一一9）代人式（）代人式（3 一一7）可得效率的表达式为：）可得效率的表达式为：由式（由式（3 3 一一9 9）及式（）及式（3 3 一一10 10）可见，若己知推进器的载荷）可见，若己知推进器的载荷系数系数T T，便可以确定诱导速度，便可以确定诱导速度u ua（或（或u ua1）及效率）及效率A A图图3 3 一一2 2 表示与载荷系数表示与载荷系数T T之间的关系曲线。之间的关系曲线。T T愈小则效率愈高愈小则效率愈高 本讲稿第十二页，共四十八页理想推进器理论理想推进器理论在在在在推推推推力力力力T Ti i i i和和和和速速速速度度度度V V V VA A A A一一定定的的条条件件下下，要要取取得得小小的的载载荷荷系系数数必必须须增增大大盘盘面面积积A A0 0，对对螺螺旋旋桨桨来来说说需需增增大大直直径径D D，从从从从而而而而提提提提高高高高效效效效率率率率。这一结论具有重要的现实意义。这一结论具有重要的现实意义。这一结论具有重要的现实意义。这一结论具有重要的现实意义。本讲稿第十三页，共四十八页3 3 一一2 2 理想螺旋桨理论（尾理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）流旋转的影响）实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图3-3 3-3 所示。所示。本讲稿第十四页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一现讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。半径处周向诱导速度为常量。半径处周向诱导速度为常量。半径处周向诱导速度为常量。按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量按动量矩定理，必须有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或力。在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线，或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱等于零。水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等导速度。水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近子零，所以流体的动量矩不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。本讲稿第十五页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）的影响）一、旋转力与周向诱导速度的关系一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度设螺旋桨在无限、静止流场中以速度VAVA前进，以角速度前进，以角速度=2n=2n旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍旋转。为了便于讨论，假定螺旋桨仍旋转但不前进，而水流旋转但不前进，而水流在远前方以轴向速度在远前方以轴向速度VAVA流向推进器。流向推进器。现分别以现分别以u ut1和和u ut表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与表示桨盘处和远后方的周向诱导速度（其方向与螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径螺旋桨旋转方向相同），并对盘面上半径r r处处dr dr 段圆环中所流过的段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。参阅图水流应用动量矩定理。参阅图3-43-4，本讲稿第十六页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）的影响）设设dm dm 为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为式中：式中：dAdA0为桨盘上半径为桨盘上半径r r 至（至（r+dr r+dr）段的环形面积。）段的环形面积。若若L L 和和L”L”分别表示质量为分别表示质量为dmdm的流体在桨盘紧前方和紧后方的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则的动量矩，则式中：式中：uut为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。在单位时间内动量矩的增量在单位时间内动量矩的增量 本讲稿第十七页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺量等子作用在流管上的力矩。在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即旋桨轴线所取的力矩。即 设螺旋桨在旋转时设螺旋桨在旋转时dr dr dr dr 圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为圆环范围内作用于流体的旋转力为dFidFi，则其旋转力矩为则其旋转力矩为则其旋转力矩为则其旋转力矩为rdFirdFirdFirdFi，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为，故作用在流体上的力矩应为 由式（由式（3 3 3 3 一一一一11 11 11 11）及式（）及式（3 3 一一一一13 13）可得）可得质量为质量为dmdm的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用故其动量矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地其动量矩保持不变。若桨盘后尾流的收缩很小，则可以近似地认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后认为桨盘后的周向诱导速度为一常数，亦即桨盘紧后方及远后方处的周向诱导速度相等故方处的周向诱导速度相等故本讲稿第十八页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）的影响）根据动能定理可知，质量为根据动能定理可知，质量为d，的流体在旋转运动时动能的改变，的流体在旋转运动时动能的改变应等于旋转力应等于旋转力dF。在单位时间内所作的功，即。在单位时间内所作的功，即式中：式中：ut1为桨盘处的周向诱导速度。为桨盘处的周向诱导速度。将式（将式（3 一一14）代入上式中，并经简化后可得）代入上式中，并经简化后可得 上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面上式表明，螺旋桨盘面处的周向诱导速度等于盘面后任一截面处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。处（包括远后方）的周向诱导速度的一半。本讲稿第十九页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）的影响）二、诱导速度的正交性二、诱导速度的正交性(ua(ua与与utut间的关系）间的关系）dr dr 段圆环面积段圆环面积dAdA。吸收的功率为。吸收的功率为rdE rdE，它消耗于三部分：，它消耗于三部分：完成有效功完成有效功dTdTi iV VA A，水流轴向运动所消耗的动能，水流轴向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能和水流周向运动所消耗的动能 。因此。因此 将将dF=dmutdF=dmut代人式（代人式（3 3 一一17 17）左边并消去两端）左边并消去两端dmdm，整理后可，整理后可得得本讲稿第二十页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径若将盘面处，远前方及远后方三项的水流速度（相对于半径r r r r处的圆环）作成图处的圆环）作成图3 3 一一一一5 5 所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式所示的速度多角形，则据式(3(3(3(3 一一一一18 18 18 18）可知，由矢量（）可知，由矢量（V VA A A Au ua1）、（）、（r-ur-ut1）和）和V VR R R R组成的直角三组成的直角三角形与角形与u u u ua a、u u u ut t和和和和u u u un n组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，组成的直角三角形相似，从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：从而得到一个非常重要的结论：诱导速度诱导速度un垂直于合速垂直于合速垂直于合速垂直于合速V VR R R R。图。图中中V Vo o 和和V V V V 分别表示远前方和分别表示远前方和远后方的合速。远后方的合速。本讲稿第二十一页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转的理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）影响）三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率三、理想螺旋桨的效率.设设dTi i i i为流体在环形面积为流体在环形面积dA。上的推力，则单位时间内所做的。上的推力，则单位时间内所做的有用功为有用功为d Td Ti i i iV VA A A A，而吸收的功率为，而吸收的功率为dFir，故半径，故半径，故半径，故半径r r 处处处处drdr段圆段圆环的理想效率为环的理想效率为将式（将式（将式（将式（3 3 一一一一18）代人式（）代人式（3 一一一一19 19）得到）得到式中：式中：式中：式中：iA 为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效为理想推进器效率，也可称为理想旋转桨的轴向诱导效率。而率。而率。而率。而称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。称为理想螺旋桨的周向诱导效率。本讲稿第二十二页，共四十八页理想螺旋桨理论（尾流旋转理想螺旋桨理论（尾流旋转的影响）的影响）从式（从式（3 3 一一20 20）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺）可见，由于实际螺旋桨后的尾流旋转，故理想螺旋桨效率旋桨效率i总是小于理想推进器效率总是小于理想推进器效率iA。这里尚须提醒的是：。这里尚须提醒的是：式（式（3 3 一一20 20）乃是半径）乃是半径r r处处drdr段团环的理想效率，只有在各半段团环的理想效率，只有在各半径处的径处的dr dr 圆环对应的圆环对应的i都相等时，该式所表示的才是整个理想螺都相等时，该式所表示的才是整个理想螺旋桨的效率旋桨的效率 本讲稿第二十三页，共四十八页3 3 一一3 3 作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩 一、速度多角形一、速度多角形一、速度多角形一、速度多角形 在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速在讨论螺旋桨周围的流动情况时，除考虑螺旋桨本身的前进速度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。度及旋转速度外，还需要考虑轴向诱导速度和周向诱导速度。在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向在绝对运动系统中、轴向诱导速度的方向与螺旋桨的前进方向相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为相反，而周向诱导速度的方向与螺旋桨的转向相同。以半径为r r 的共轴的共轴圆柱面与桨叶相交并展成平圆柱面与桨叶相交并展成平面，则叶元体的倾斜角面，则叶元体的倾斜角即即即即为螺距角，且可据下式决定：为螺距角，且可据下式决定：本讲稿第二十四页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为设螺旋桨的进速为V VA A A A ，转速为，转速为n n，则叶元体将以进速，则叶元体将以进速V VA A、周向、周向速度速度U=2rnU=2rn在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定在运动。经过运动转换以后，叶元体即变为固定不动，而水流以轴向速度不动，而水流以轴向速度VA VA 和周向速度和周向速度和周向速度和周向速度U 流向桨叶切面轴流向桨叶切面轴流向桨叶切面轴流向桨叶切面轴向诱导速度向诱导速度向诱导速度向诱导速度ua/2 的方向与迎面水流的轴向速度的方向与迎面水流的轴向速度VA 相同，而相同，而相同，而相同，而周向诱导速度周向诱导速度周向诱导速度周向诱导速度ut/2 ut/2 的方向则与周向速度的方向则与周向速度U U 相反，从而得到与相反，从而得到与图图3 3 一一5 相类似的叶元体的速度多角形（图相类似的叶元体的速度多角形（图3 一一一一6 6）。图中：）。图中：称为进角称为进角称为进角称为进角,i称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，称为水动力螺距角，V VR R R R为相对来流的合成速度。由为相对来流的合成速度。由图图3 一一6 6 所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可所示的速度多角形可知，桨叶切面的复杂运动最后可归结为水流以速度归结为水流以速度VR R、攻角、攻角、攻角、攻角k k流向桨叶切面。因此，在讨论桨流向桨叶切面。因此，在讨论桨流向桨叶切面。因此，在讨论桨流向桨叶切面。因此，在讨论桨叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进叶任意半径处叶元体上的作用力时，可以把它作为机翼剖面来进行研究。行研究。行研究。行研究。本讲稿第二十五页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩二、作用在机翼上的升力和阻力二、作用在机翼上的升力和阻力简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨简单回顾一下作用在机翼上的升力和阻力，将有助于桨叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环叶上受力情况的讨论，对于二因次机翼，我们可以用环量为量为P P 的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附的一根无限长的涡线来代替机翼，这根祸线称为附着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直着涡。在理想流体中，作用在单位长度机翼上的只有垂直于来流方向的升力于来流方向的升力L L，其值，其值，其值，其值 式中：式中：式中：式中：为流体的密度；为流体的密度；v 为来流速度。为来流速度。式（式（3-223-22）即为著名的茹柯夫斯基公式。）即为著名的茹柯夫斯基公式。本讲稿第二十六页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向实际上流体是有粘性的，所以无限翼展机翼除了产生与运动方向相垂直的升力相垂直的升力相垂直的升力相垂直的升力L L L L 外，尚有与运动方向相反的阻力外，尚有与运动方向相反的阻力D D D D。机翼在实。机翼在实。机翼在实。机翼在实际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图际流体中所受的升力、阻力和力矩可以借风筒试验来测定。图3-73-7是某一机翼的是某一机翼的是某一机翼的是某一机翼的C C C CL 、C C C CD D 和和k k的关系曲线的关系曲线本讲稿第二十七页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩图中：图中：图中：图中：阻力系数阻力系数式中：式中：式中：式中：V V 为来流的速度（即机翼前进的速度）为来流的速度（即机翼前进的速度）;S S 为机翼平面的面积为机翼平面的面积为机翼平面的面积为机翼平面的面积 L L L L为机翼的升力；为机翼的升力；D D D D为机翼的阻力；为机翼的阻力；为机翼的阻力；为机翼的阻力；本讲稿第二十八页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩本讲稿第二十九页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩实验证明，在实用范围内，升力系数实验证明，在实用范围内，升力系数CLCLCLCL与几何攻角与几何攻角与几何攻角与几何攻角kkkk约略成线约略成线约略成线约略成线性关系。当几何攻角为零时，性关系。当几何攻角为零时，性关系。当几何攻角为零时，性关系。当几何攻角为零时，Q Q Q Q 不等子零，这是因为机翼剖面不不等子零，这是因为机翼剖面不不等子零，这是因为机翼剖面不不等子零，这是因为机翼剖面不对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以对称之故。升力为零时的攻角称为无升力角，以0 0表示。升力表示。升力表示。升力表示。升力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力为零的来流方向称为无升力线，来流与此线的夹角。称为流体动力攻角或绝对攻角，如图攻角或绝对攻角，如图攻角或绝对攻角，如图攻角或绝对攻角，如图3 3 3 3 一一7(b 7(b）所示。显然，）所示。显然，=0 0+k k 。对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用，下对于有限翼展机翼，由于机翼上下表面的压差作用，下表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区翼梢的表面高压区的流体会绕过翼梢流向上表面的低压区翼梢的横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。这些横向绕流与来流的共同作用，使机翼后缘形成旋涡层。这些旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡而随流旋涡称为自由涡。它们在后方不远处卷成两股大旋涡而随流速速V V V V 延伸至无限远处，如图延伸至无限远处，如图3 3 3 3 一一一一8 8 8 8 所示。所示。所示。所示。本讲稿第三十页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，由于自由涡的存在，在空间产生一个诱导速度场。在机翼后缘处，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，诱导速度垂直于运动方向，故也称下洗速度。由于产生下洗速度，使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度使机翼周围的流动图形有所改变，相当于无限远处来流速度V V 发发发发生偏转，真正的攻角发生变化，如图生偏转，真正的攻角发生变化，如图生偏转，真正的攻角发生变化，如图生偏转，真正的攻角发生变化，如图3 3 一一9 9 9 9 所示。由于机翼处下所示。由于机翼处下所示。由于机翼处下所示。由于机翼处下洗速度洗速度洗速度洗速度u u u un2 2，使得原来流速，使得原来流速，使得原来流速，使得原来流速V V V V 改变为改变为改变为改变为V VR R，真正的攻角由，真正的攻角由kk改变为改变为改变为改变为k k,k k为三元的名义弦线攻角，为三元的名义弦线攻角，k k称为有效几何攻角。称为有效几何攻角。称为有效几何攻角。称为有效几何攻角。=k k-k称为下洗角，称为下洗角，称为下洗角，称为下洗角，一般约为一般约为2 2 2 2 33，因此可近，因此可近似地认为似地认为似地认为似地认为 本讲稿第三十一页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微段近考虑了尾涡的诱导速度后，我们可以将有限翼展的机翼微段近似地看作二元机翼的一段，如果在似地看作二元机翼的一段，如果在y 处的环量为处的环量为，从茹柯夫斯基升力公式可知，从茹柯夫斯基升力公式可知，dy dy 段机翼所受的升力段机翼所受的升力dL dL 垂直垂直于来流于来流VR R R R ，其大小为，其大小为也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为也就是说，有限翼展的机翼微段相当于来流速度为V VR R 、攻、攻角为角为k k，的二因次机翼，故机翼微段将受到与，的二因次机翼，故机翼微段将受到与，的二因次机翼，故机翼微段将受到与，的二因次机翼，故机翼微段将受到与VR R R R垂直的升力垂直的升力dL dL 和与和与V VR R R R方向一致的粘性阻力方向一致的粘性阻力方向一致的粘性阻力方向一致的粘性阻力dD。本讲稿第三十二页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩三、螺旋桨的作用力三、螺旋桨的作用力三、螺旋桨的作用力三、螺旋桨的作用力由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速由上面的分析可知，在给定螺旋桨的进速V VA A和转速和转速n n时如时如能求得诱导速度能求得诱导速度u ua及及u ut t，则可根据机翼理论求出任意半径处叶，则可根据机翼理论求出任意半径处叶元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。取半径元体上的作用力，进而求出整个螺旋桨的作用力。取半径r r处处dr dr 段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图段的叶元体进行讨论，其速度多角形如图3 3 一一10 10 所示。当所示。当水流以合速度水流以合速度V VR R、攻角、攻角K K流向此叶元体时，便产生了升力流向此叶元体时，便产生了升力dLdL和阻力和阻力dDdD。将升力。将升力dLdL分解为沿螺旋桨轴向的分力分解为沿螺旋桨轴向的分力dLadLa和旋转方和旋转方向的分力向的分力dLtdLt，阻力，阻力dD dD 相应地分解为相应地分解为dDadDa和和dDt dDt。因此该叶元。因此该叶元体所产生的推力体所产生的推力dTdT及遭受的旋转阻力及遭受的旋转阻力dFdF是：是：本讲稿第三十三页，共四十八页作用在桨叶上的力及力矩作用在桨叶上的力及力矩根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上根据茹柯夫斯基升力公式，升元体上dr 段产生的升力段产生的升力将式（将式（3-28）代入式（）代入式（3-27），并考虑到），并考虑到dD=dL dL（为叶元为叶元为叶元为叶元体的阻升比），叶元体转矩体的阻升比），叶元体转矩体的阻升比），叶元体转矩体的阻升比），叶元体转矩dQ=rdF,dQ=rdF