第四讲不等式组精选文档.ppt

第四讲不等式组本讲稿第一页，共三十七页了解一元一次不等式和一元一次不等式组的概念；不等式的解和解集的概念.理解不等式的性质；不等式的性质与等式性质的区别.掌握用不等式的三条基本性质解一元一次不等式(组)，并能在数轴上表示出解集求一元一次不等式(组)的整数根、非负整数解等特解问题.熟练掌握不等式(组)的解法；用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题.本讲稿第二页，共三十七页1用_或_表示大小关系的式子，叫做不等式2使不等式成立的未知数的值是不等式的_；由一个不等式(组)的_，组成这个不等式(组)的解的集合，称作这个不等式(组)的_3求不等式的_的过程，叫做解不等式 解所有解解集解集一、不等式(组)的概念本讲稿第三页，共三十七页4只含有_未知数，且含未知数的式子是_，未知数的次数是_，像这样的不等式叫做一元一次不等式一个整式一次友情提示：一元一次不等式的两边都是整式，且经过变形后，都能化成axb(axb或axb或axb)的形式，此时a0.本讲稿第四页，共三十七页1不等式的两边都加上(或减去)_，不等号的方向_用符号表示为：若ab，则acbc，acbc.2不等式的两边都乘以(或除以)_，不等号的方向_3不等式的两边都乘以(或除以)_，不等号的方向_同一个数(整式)不变正数不变负数改变友情提示：运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意当其两边都乘以(或除以)同一个数时，必须先认清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变二、不等式的基本性质本讲稿第五页，共三十七页1解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_2用数轴表示不等式(组)的解集的步骤：(1)_；(2)_；(3)_去括移项合并同类项系数化为1求出不等式(组)的解集画出数轴确定“界点”号友情提示：确定“界点”时，若解集包括界点，则用实心圆点，若解集不包括界点，则用空心圆圈三、一元一次不等式(组)的解法本讲稿第六页，共三十七页1不等式2x40的解集在数轴上表示为图241中的()B本讲稿第七页，共三十七页3x6C 本讲稿第八页，共三十七页4请你写出一个满足不等式2x1，)画空心圈本讲稿第十二页，共三十七页【例2】(2010河北)如图242，把不等式2x4的解集表示在数轴上，正确的是()思路分析：本题应用不等式的基本性质3，在不等式两边都除以2时，应改变不等号的方向得x2，故选A.答案：A本讲稿第十三页，共三十七页解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将项的系数化为1.注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后求出它们的公共部分当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解集为空集本讲稿第十四页，共三十七页思路分析：利用不等式的基本性质解不等式，与解一元一次方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系数是负数，系数化为1，不等号的方向要改变本讲稿第十五页，共三十七页解：去分母，得2(2x1)3(5x1)6.去括号，得4x215x36.移项，得4x15x623.合并同类项，得11x11.系数化为1，得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如图243：本讲稿第十六页，共三十七页思路分析：运用一元一次不等式的解法，将不等式组中每个不等式的解集确定出来，再求其公共解解：解不等式，得x1.解不等式，得x3.不等式、的解集在数轴上表示如图244：原不等式组的解集为1x3.本讲稿第十七页，共三十七页不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分求不等式的特殊解的思路是先解不等式(组)，求出解集，然后再找出符合条件的特殊解本讲稿第十八页，共三十七页答案：7bb，acbc.又cd，bcbd，acbd.本讲稿第二十九页，共三十七页1x14本讲稿第三十页，共三十七页本讲稿第三十一页，共三十七页7(2010泰州)近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克)问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？本讲稿第三十二页，共三十七页本讲稿第三十三页，共三十七页一、一元一次不等式组的解法提炼为一元一次不等式组的解集确定可利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没了”的原则判断“同大取大”是指x同时大于a和b，则取x大于a、b中较大的那一个数为解集“同小取小”的含义类似“大小取中”是指若x小于a、b中较大的，又大于a、b中较小的，这时，x取a、b之间的数为解集“两背为空”的含义是x大于a、b中较大的，同时x又小于a、b中较小的，这样的x不存在，因此说此不等式组的解集是空集.本讲稿第三十四页，共三十七页二、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式(组)解决实际问题的关键是要从问题中找出不等关系，然后恰当地设出未知数，把不等式左、右两边各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，列出不等式(组)，然后求解不等式(组)的解这一过程可简单表述为：问题 不等式(组)解答.本讲稿第三十五页，共三十七页1.判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向.2.求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案注意应用数形结合思想.本讲稿第三十六页，共三十七页请用活页作业请用活页作业本讲稿第三十七页，共三十七页