D54分部积分法.ppt

第四节由导数公式积分得:分部积分公式分部积分公式或1)v 容易求得;容易计算.机动 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法 第五章 例例1.求解解:令则 原式思考思考:如何求提示提示:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.求解解:令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求解解:令则 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.求解解:令,则 原式再令,则故 原式=说明说明:也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动 目录 上页 下页 返回 结束 解题技巧解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三反对幂指三”的顺序,前者为 后者为例例5.求解解:令,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数例例6.求解解:令,则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例7.求解解:令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 令例例8.求解解:令则 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的 u,v 函数类型不变,解出积分后加 C)例例4例4 目录 上页 下页 返回 结束 例例9.已知的一个原函数是求解解:说明说明:此题若先求出再求积分反而复杂.机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结 分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三反对幂指三”,前 u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题.求不定积分解解：方法1(先分部,再换元)令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 方法方法2(先换元,再分部)令则故机动 目录 上页 下页 返回 结束