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第二章函数求导法则本讲稿第一页，共十九页三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则 前面我们已经会求简单函数前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有基本初等函数经有限次四则运算的结果限次四则运算的结果的导数，但是像的导数，但是像等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数它们的导数先看一个例子先看一个例子例例8 本讲稿第二页，共十九页 我们从复合函数的角度来分析一下上例。我们从复合函数的角度来分析一下上例。本讲稿第三页，共十九页再如再如注意到注意到由以上两例可见：由由以上两例可见：由复合复合而成的函数而成的函数的导数的导数恰好等于恰好等于对中间变量对中间变量的导数的导数与中间变量与中间变量对自变量对自变量的导数的导数的乘积的乘积这就是这就是链式法则链式法则本讲稿第四页，共十九页定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)本讲稿第五页，共十九页注注1.链式法则链式法则“由外向里，逐层求导由外向里，逐层求导”2.注意中间变量注意中间变量推广推广例例1 1解解本讲稿第六页，共十九页例例2 2解解例例3 3解解本讲稿第七页，共十九页例例4 4解解例例5 5解解本讲稿第八页，共十九页注注1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟，熟练应用练应用注意不要漏层注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。数是否存在。本讲稿第九页，共十九页例例6 6解解本讲稿第十页，共十九页本讲稿第十一页，共十九页例例7解解本讲稿第十二页，共十九页本讲稿第十三页，共十九页五、初等函数的求导问题五、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式本讲稿第十四页，共十九页2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)本讲稿第十五页，共十九页3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.本讲稿第十六页，共十九页五、小结五、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导合理分解正确使用链导法）法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常数与基或常数与基本初等函数的和、差、积、商本初等函数的和、差、积、商.关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.本讲稿第十七页，共十九页思考题思考题本讲稿第十八页，共十九页思考题解答思考题解答正确的选择是正确的选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，本讲稿第十九页，共十九页