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第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计第1页，共133页，编辑于2022年，星期三本章目录n n数字滤波器的数字滤波器的技术指标技术指标与与设计方法设计方法 n n模拟模拟滤波器的设计滤波器的设计n nIIR数字数字滤波器的设计滤波器的设计 n n脉冲响应不变法脉冲响应不变法 n nIIR数字滤波器的数字滤波器的Matlab仿真实现仿真实现 n n双线性变换法双线性变换法 2第2页，共133页，编辑于2022年，星期三n n数字滤波器的设计就是设计一个数字滤波器的设计就是设计一个因果稳定因果稳定的离的离散线性移不变系统散线性移不变系统H H(z z)去去逼近逼近所需的频响性能所需的频响性能,是一个系统综合的问题。是一个系统综合的问题。n n数字滤波器的设计实际上就是确定其系统函数数字滤波器的设计实际上就是确定其系统函数并实现的过程。并实现的过程。6.1 引言3第3页，共133页，编辑于2022年，星期三一、数字滤波器设计的步骤1.1.根据任务，确定滤波器的根据任务，确定滤波器的性能指标性能指标。2.2.设计因果稳定的线性设计因果稳定的线性时不变系统函数时不变系统函数H(z)。3.3.用有限精度用有限精度算法实现算法实现这个系统函数。这个系统函数。4.4.用适当的软、硬件用适当的软、硬件技术实现技术实现。（包括采用：通用计。（包括采用：通用计 算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。）算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。）4第4页，共133页，编辑于2022年，星期三n n频响函数频响函数n n幅频特性幅频特性 表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况n n相频特性相频特性相频特性相频特性 反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况 二、数字滤波器的技术指标5第5页，共133页，编辑于2022年，星期三说明说明选频滤波器选频滤波器：对相位的要求不严格，只要求满对相位的要求不严格，只要求满 足一定幅度特性的滤波器。足一定幅度特性的滤波器。线性相位滤波器：线性相位滤波器：对相位有严格线性要求的滤对相位有严格线性要求的滤 波器，用波器，用FIRFIR容易实现。容易实现。对相位要求严格的信号处理：对相位要求严格的信号处理：语音信号处理、图语音信号处理、图 像信号处理、波形传输等。像信号处理、波形传输等。IIR6第6页，共133页，编辑于2022年，星期三数字低通滤波器技术指标n通带通带n阻带阻带n过渡带过渡带 p：通通带截止截止频率率s：阻阻带截止截止频率率c：3dB3dB截止截止频率率 1 1：通：通带波波纹幅度幅度 2 2：阻：阻带波波纹幅度幅度7第7页，共133页，编辑于2022年，星期三n通带内允许的最大衰减通带内允许的最大衰减n阻带内允许的最小衰减阻带内允许的最小衰减 H(eH(ej0j0)归一化为归一化为1 1DFDF指标：指标：p、s、c(边界频率)、p、s s数字低通滤波器技术指标8第8页，共133页，编辑于2022年，星期三概念：片段常数特性n对于选频滤波器，一般对通带和阻带内的幅对于选频滤波器，一般对通带和阻带内的幅频响应曲线形状没有具体要求，只要求其波频响应曲线形状没有具体要求，只要求其波纹幅度小于某个常数，通常将这种要求称为纹幅度小于某个常数，通常将这种要求称为“片段常数特性片段常数特性”。n所谓片段，是指所谓片段，是指“通带通带”和和“阻带阻带”，常数，常数是指是指“通带波纹幅度通带波纹幅度1 1”和和“阻带波纹幅度阻带波纹幅度2 2”。9第9页，共133页，编辑于2022年，星期三三、IIRIIR数字滤波器的两类设计方法数字滤波器的两类设计方法n n借助借助于于模拟滤波器模拟滤波器的设计方法的设计方法n先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足给定指标的先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足给定指标的数字滤波器。数字滤波器。n很方便很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，它不，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图、表供查阅。仅有完整的设计公式，还有完善的图、表供查阅。n n直接直接在在频域频域或者或者时域时域中进行设计中进行设计n在频域或者时域中直接进行设计，在频域或者时域中直接进行设计，n这是一种最优化设计法。这是一种最优化设计法。n由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。学习内容10第10页，共133页，编辑于2022年，星期三6.2 模拟滤波器的设计n模拟模拟低通低通滤波器的设计，即设计滤波器的设计，即设计H Ha a(s)(s)；n模拟滤波器的模拟滤波器的频率变换频率变换 （即模拟高通、带通、带阻滤波器的设计）（即模拟高通、带通、带阻滤波器的设计）主要内容：主要内容：11第11页，共133页，编辑于2022年，星期三6.2.1 模拟低通滤波器的设计 n常用的模拟滤波器常用的模拟滤波器n巴特沃斯巴特沃斯（ButterworthButterworth）滤波器）滤波器 具有单调下降的幅频特性具有单调下降的幅频特性 n切比雪夫切比雪夫（ChebyshevChebyshev）滤波器）滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动幅频特性在通带或者阻带内有波动n椭圆椭圆（EllipseEllipse）滤波器）滤波器 在通带和阻带内都有纹波在通带和阻带内都有纹波 n贝塞尔贝塞尔（BesselBessel）滤波器等）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性通带内有较好的线性相位特性 模拟滤波器的理论和设计方法已发展模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，这些滤波器都有严波器供我们选择，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。设计人员使用。12第12页，共133页，编辑于2022年，星期三理想模拟滤波器幅频特性 13第13页，共133页，编辑于2022年，星期三一、模拟滤波器的技术指标一、模拟滤波器的技术指标n幅度平方函数幅度平方函数n模拟低通滤波器的技术指标模拟低通滤波器的技术指标n通带截止频率通带截止频率n通带最大衰减通带最大衰减 n阻带截止频率阻带截止频率n阻带最小衰减阻带最小衰减 n3dB3dB截止频率截止频率通带通带阻带阻带过渡带过渡带14第14页，共133页，编辑于2022年，星期三以以|H(j0)|=1|H(j0)|=1归一化归一化其中：其中：模拟指标：模拟指标：p、s、c、p、s s15第15页，共133页，编辑于2022年，星期三二、模拟滤波器的设计思路 H Ha a(s)(s)n由给定的由给定的 、和和 求出求出 n 由由 得到滤波器的系统函数得到滤波器的系统函数16第16页，共133页，编辑于2022年，星期三三、巴特沃斯低通滤波器的设计方法n巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：nN为滤波器阶数为滤波器阶数nc为为3dB截止频率截止频率现成的公式17第17页，共133页，编辑于2022年，星期三巴特沃斯低通滤波器的特点n幅度特性随着幅度特性随着增加增加单调下降单调下降，下降的速度，下降的速度与阶数有关。与阶数有关。n随随着着N N增增大大，幅幅度度下下降降的的速速度度越越快快，过过渡渡带带越越窄窄，在在通通带带内内更更接接近近于于1 1，在在阻阻带带内内迅迅速速接接近近于于零零，因因而而幅幅度度特特性性更更接接近近于于理理想想的的矩形频率特性。矩形频率特性。n不管不管N N的取值是多少，都经过的取值是多少，都经过 点。点。见书P15518第18页，共133页，编辑于2022年，星期三现成的曲线19第19页，共133页，编辑于2022年，星期三幅度平方函数的极点分布n幅度平方函数有幅度平方函数有2N个极点个极点n这这2N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。n这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚轴上。在虚轴上。20第20页，共133页，编辑于2022年，星期三ButterworthButterworth圆圆21第21页，共133页，编辑于2022年，星期三求得Ha(s)n在在S S平面总共有平面总共有2N2N个极点，为了保证所设计的滤波器个极点，为了保证所设计的滤波器是稳定的，将是稳定的，将s s平面左半平面的平面左半平面的N N个极点分配给个极点分配给Ha(s)Ha(s)，而将右半平面的，而将右半平面的N N个极点分配给个极点分配给Ha(-s)Ha(-s)，得：，得：|H|Ha a(j(j)|)|2 2 H Ha a(s)(s)22第22页，共133页，编辑于2022年，星期三对频率以c归一化令：令：23第23页，共133页，编辑于2022年，星期三H Ha a(p)(p)表达式表达式归一化系统函数归一化系统函数归一化系统极点归一化系统极点24第24页，共133页，编辑于2022年，星期三H Ha a(p)(p)的求得的求得只要确定只要确定N N，即可确定，即可确定p pk k ，及，及H Ha a(p)(p)。H Ha a(p)(p)可查表求得：可查表求得：n分母多项式形式分母多项式形式n极点形式极点形式n分母因式形式分母因式形式N=?现成表格见书P157表6.2.125第25页，共133页，编辑于2022年，星期三H Ha a(s)(s)的求得的求得对对H Ha a(p)(p)去归一化即可得到去归一化即可得到H Ha a(s)(s)C=?26第26页，共133页，编辑于2022年，星期三滤波器阶数滤波器阶数N N的确定的确定n根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N N：n技术指标：技术指标：由由得：得：同理：同理：令令则：则：N取大于或等于N的最小整数27第27页，共133页，编辑于2022年，星期三滤波器滤波器c c的确定的确定其中技术指标其中技术指标 给出或由下式求出：给出或由下式求出：阻带指标有富裕量阻带指标有富裕量或或通带指标有富裕量通带指标有富裕量 28第28页，共133页，编辑于2022年，星期三四、模拟Butterworth低通滤波器设计步骤 1.由给定的设计指标由给定的设计指标p、p、s和和s确定巴特沃确定巴特沃斯滤波器的阶数斯滤波器的阶数N和频率和频率c。n由阶数由阶数N，按所要求的形式，查表，按所要求的形式，查表6.2.1,得到得到Ha(p)。n由由Ha(p)去归一化得到去归一化得到Ha(s)。p、s、p、s sN N、c阶数阶数N NHa(p)29第29页，共133页，编辑于2022年，星期三已知通带截止频率已知通带截止频率f fp p=5kHz=5kHz，通带最大衰减，通带最大衰减p p=2dB=2dB，阻带，阻带截止频率截止频率f fs s=12kHz=12kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减s s=30dB=30dB，按照以上，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解解:(1):(1)确定阶数确定阶数N N。例例6.2.16.2.1注意要取大于或等于N的整数30第30页，共133页，编辑于2022年，星期三直接查表，由直接查表，由N=5N=5，得到：，得到：极点：极点：-0.3090j0.9511,-.8090j0.5878;-0.3090j0.9511,-.8090j0.5878;-1.0000 -1.0000 得到得到H Ha a(p)(p)或：或：直接查表直接查表,由由N N5 5，得到：，得到：b b0 0=1.0000,b=1.0000,b1 1=3.2361,b=3.2361,b2 2=5.2361,b=5.2361,b3 3=5.2361,=5.2361,b b4 4=3.2361=3.2361（2 2）求）求H Ha a(p)(p)31第31页，共133页，编辑于2022年，星期三(3)(3)将将H Ha a(p)(p)去归一化，得到去归一化，得到H Ha a(s)(s)将将c c代入得到：代入得到：B B、将、将p=s/p=s/c c代入代入H Ha a(p)(p)中，去归一化得到：中，去归一化得到：A A、先求、先求3dB3dB截止频率截止频率cc。fs=12kHz有富裕量32第32页，共133页，编辑于2022年，星期三巴特沃斯滤波器的MATLAB实现33第33页，共133页，编辑于2022年，星期三IIR数字滤波器的Matlab仿真实现nIIRIIR模拟滤波器设计模拟滤波器设计 n模拟滤波器到数字滤波器的转换模拟滤波器到数字滤波器的转换 34第34页，共133页，编辑于2022年，星期三IIR数字滤波器设计n设数字滤波器系统函数为设数字滤波器系统函数为n模拟滤波器的系统函数为模拟滤波器的系统函数为35第35页，共133页，编辑于2022年，星期三函数buttord的调用格式 n函数函数buttordbuttord的调用格式为的调用格式为n n n,W,Wc c=buttordbuttord(Wp,Ws,Rp,Rs)(Wp,Ws,Rp,Rs)n%设计数字设计数字ButterworthButterworth滤波器滤波器nn,Wc=buttordn,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs(Wp,Ws,Rp,Rs,s,s)n%设计模拟设计模拟ButterworthButterworth滤波器滤波器n其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，WcWc为为3dB3dB截止频率。截止频率。nLowpass:Wp=.1,Ws=.2Lowpass:Wp=.1,Ws=.2nHighpass:Wp=.2,Ws=.1Highpass:Wp=.2,Ws=.1nBandpass:Wp=.2.7,Ws=.1.8Bandpass:Wp=.2.7,Ws=.1.8nBandstop:Wp=.1.8,Ws=.2.7Bandstop:Wp=.1.8,Ws=.2.736第36页，共133页，编辑于2022年，星期三函数butter的调用格式 n函数函数butterbutter的调用格式为的调用格式为nb,a=butter(n,Wc,ftype,s)%b,a=butter(n,Wc,ftype,s)%设计模设计模拟拟ButterworthButterworth滤波器滤波器nb,a=butter(n,Wc,ftype)%b,a=butter(n,Wc,ftype)%设设计数字计数字ButterworthButterworth滤波器滤波器n其中其中ftypeftype定义滤波器的类型；定义滤波器的类型；n WcWc为一个变量时，默认为低通，高通时为一个变量时，默认为低通，高通时highhighn Wc Wc为二元矢量时，默认为带通，带阻时为二元矢量时，默认为带通，带阻时stopstop37第37页，共133页，编辑于2022年，星期三例6.2.1的MATLAB程序wp=2*pi*5000;ws=2*pi*12000;Rp=2;As=30;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=butter(N,wc,s);k=0:511;fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率频率(kHz);ylabel(幅度幅度(dB)axis(0,14,-40,5)38第38页，共133页，编辑于2022年，星期三例6.2.1的结果图幅幅度度频率频率39第39页，共133页，编辑于2022年，星期三五、切比雪夫滤波器的设计方法n切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性特性 n在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器；型滤波器；n在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器。型滤波器。巴特沃斯滤波器的频率特性无论在通带或阻带都随频率巴特沃斯滤波器的频率特性无论在通带或阻带都随频率而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在阻带内而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在阻带内肯定肯定会有富裕量会有富裕量，会超过指标的要求，因而并不经济，所以，会超过指标的要求，因而并不经济，所以，更有效的办法是将指标的更有效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀分布在通带和阻带内匀分布在阻带内，或同时均匀分布在通带和阻带内，这样在同，这样在同样的性能要求下，可以设计出样的性能要求下，可以设计出阶数较低阶数较低的滤波器。这种精度均的滤波器。这种精度均匀分布的办法通过选择具有匀分布的办法通过选择具有等波纹特性的逼近函数等波纹特性的逼近函数来完成。来完成。40第40页，共133页，编辑于2022年，星期三切比雪夫型低通滤波器的幅度特性 41第41页，共133页，编辑于2022年，星期三切比雪夫型低通滤波器的幅度特性 42第42页，共133页，编辑于2022年，星期三切比雪夫多项式 N 为切比雪夫多项式的阶数为切比雪夫多项式的阶数 n切比雪夫多项式的递推公式切比雪夫多项式的递推公式43第43页，共133页，编辑于2022年，星期三不同N值的切比雪夫多项式的曲线 n切比雪夫多项式的零点在切比雪夫多项式的零点在 区间内；区间内；n当当 时，曲线具有等纹波特性；时，曲线具有等纹波特性；n当当 时，曲线按双曲余弦函数单调上升。时，曲线按双曲余弦函数单调上升。44第44页，共133页，编辑于2022年，星期三切比雪夫滤波器的幅度平方函数 n是小于是小于1的正数，称为纹波参数，是表的正数，称为纹波参数，是表示通带内纹波大小的一个参数，示通带内纹波大小的一个参数，愈大，愈大，纹波也愈大。纹波也愈大。np称为有效通带截止频率。称为有效通带截止频率。n频率通常对频率通常对p归一化，归一化，45第45页，共133页，编辑于2022年，星期三六、其它类型的模拟滤波器六、其它类型的模拟滤波器Ellipse Ellipse 型：幅度平方函数为型：幅度平方函数为N N阶雅可比椭圆函数阶雅可比椭圆函数BesselBessel型：型：幅度平方函数为贝塞尔函数幅度平方函数为贝塞尔函数切比雪夫型、椭圆型、贝塞尔型滤波器的切比雪夫型、椭圆型、贝塞尔型滤波器的MATLABMATLAB实现实现46第46页，共133页，编辑于2022年，星期三函数cheb1ord的调用格式 n函数函数cheb1ord的调用格式为的调用格式为n n n,W,Wpopo=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)(Wp,Ws,Rp,Rs)n%设计数字切比雪夫设计数字切比雪夫型滤波器型滤波器nn,Wpo=n,Wpo=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs(Wp,Ws,Rp,Rs,s,s)n%设计模拟切比雪夫设计模拟切比雪夫型滤波器型滤波器n其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，WpoWpo为通带截止频率。为通带截止频率。47第47页，共133页，编辑于2022年，星期三函数cheby1的调用格式 n函数函数cheby1cheby1的调用格式为的调用格式为nb,a=cheby1(n,Rp,Wpob,a=cheby1(n,Rp,Wpo，ftype)ftype)n%设计数字设计数字Chebyshev Chebyshev 型滤波器型滤波器nb,a=cheby1(n,Rp,Wpo,ftype,s)b,a=cheby1(n,Rp,Wpo,ftype,s)n%设计模拟设计模拟Chebyshev Chebyshev 型滤波器型滤波器n其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，RpRp为通带内的纹波系数，为通带内的纹波系数，WpoWpo为通带截止频率。为通带截止频率。48第48页，共133页，编辑于2022年，星期三函数cheb2ord、cheby2的调用格式 n,Wso=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)n,Wso=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)b,a=cheby2(n,Rs,Wso，ftype)b,a=cheby2(n,Rs,Wso,ftype,s)调用参数为阻带截止频率49第49页，共133页，编辑于2022年，星期三wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60;N1,wp1=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,s);B1,A1=cheby1(N1,Rp,wp1,s);subplot(2,2,1);fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率(kHz);ylabel(幅度(dB)axis(0,12,-70,5)例6.2.2的MATLAB程序切比雪夫型50第50页，共133页，编辑于2022年，星期三例6.2.2的MATLAB程序切比雪夫型wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60;N1,ws1=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,s);B1,A1=cheby2(N1,As,ws1,s);subplot(2,2,2);fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B1,A1,wk);plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk);grid onxlabel(频率(kHz);ylabel(幅度(dB)axis(0,12,-70,5)51第51页，共133页，编辑于2022年，星期三例6.2.2结果图N=5切比雪夫切比雪夫型型切比雪夫切比雪夫型型52第52页，共133页，编辑于2022年，星期三函数ellipord的调用格式 n函数函数ellipord的调用格式为的调用格式为n n n,wpowpo=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)(Wp,Ws,Rp,Rs)n%设计椭圆数字滤波器设计椭圆数字滤波器nn,wpo=n,wpo=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs(Wp,Ws,Rp,Rs,s,s)n%设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器n其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，wpowpo为通带截止频率。为通带截止频率。53第53页，共133页，编辑于2022年，星期三函数ellip的调用格式 n函数函数ellipellip的调用格式为的调用格式为nb,a=ellip(n,Rp,Rs,wpo,ftype)b,a=ellip(n,Rp,Rs,wpo,ftype)n%设计椭圆数字滤波器设计椭圆数字滤波器nb,a=ellip(n,Rp,Rs,wpo,ftype,s)b,a=ellip(n,Rp,Rs,wpo,ftype,s)n%设计椭圆模拟滤波器设计椭圆模拟滤波器n其中，其中，n n为滤波器阶数，为滤波器阶数，RpRp为通带最大衰减，为通带最大衰减，RsRs为阻带最小衰减，为阻带最小衰减，wpowpo为通带截止频率。为通带截止频率。54第54页，共133页，编辑于2022年，星期三例6.2.2椭圆模拟滤波器 N=4wp=2*pi*3000;ws=2*pi*12000;Rp=0.1;As=60;N,wpo=ellipord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=ellip(N,Rp,As,wpo,s);又名考尔(Cauer)滤波器，是一种性能价格比最高的滤波器，应用非常广泛。55第55页，共133页，编辑于2022年，星期三6.3.2 频率变换法设计高通、带通、带阻AFAFn模拟高通、带通和带阻滤波器的设计方法模拟高通、带通和带阻滤波器的设计方法 模拟模拟低通滤波器指标低通滤波器指标模拟（高通、带通或带模拟（高通、带通或带阻）滤波器阻）滤波器频率变换设计模拟设计模拟低通滤波器低通滤波器模拟（高通、带通或带模拟（高通、带通或带阻）滤波器指标阻）滤波器指标？56第56页，共133页，编辑于2022年，星期三一、模拟低通到模拟高通的变换 G(p)H(q)57第57页，共133页，编辑于2022年，星期三频率、函数转换关系频率、函数转换关系n模拟低通到模拟高通的映射关系模拟低通到模拟高通的映射关系 ：n频率变换公式：频率变换公式：n模拟高通滤波器的转移函数为模拟高通滤波器的转移函数为 ：高通低通58第58页，共133页，编辑于2022年，星期三(1)(1)确定高通滤波器的技术指标：确定高通滤波器的技术指标：phph,shsh,p,s,p,s。(2)(2)确定相应低通滤波器的技术指标：确定相应低通滤波器的技术指标：p=1p=1；通带最大衰减仍为通带最大衰减仍为p p，阻带最小衰减仍为，阻带最小衰减仍为s s。模拟高通滤波器的设计步骤模拟高通滤波器的设计步骤(3)(3)设计归一化低通滤波器设计归一化低通滤波器G(p)G(p)。(4)(4)求模拟高通求模拟高通59第59页，共133页，编辑于2022年，星期三例例6.3.26.3.2设计巴特沃斯模拟高通滤波器设计巴特沃斯模拟高通滤波器,f,fh h=4kHz,f=4kHz,fs s=1kHz=1kHz，通带最大，通带最大衰减为衰减为0.1dB0.1dB，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为40dB40dB。解解:高通技术指标：高通技术指标：f fp p=4kHz,p=0.1dB;f=4kHz,p=0.1dB;fs s=1kHz,s=40dB =1kHz,s=40dB 低通技术指标：低通技术指标：60第60页，共133页，编辑于2022年，星期三 设计归一化低通设计归一化低通G(p)G(p)。采用巴特沃斯滤波器。采用巴特沃斯滤波器 求模拟高通求模拟高通61第61页，共133页，编辑于2022年，星期三巴特沃斯高通滤波器的巴特沃斯高通滤波器的MATLAB实现实现（1）实现函数：实现函数：LP2HP调用格式：调用格式：bh,ah=lp2hp(b,a,wph)wp=1;ws=4;Rp=0.1;As=40;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);B,A=butter(N,wc,s);wph=2*pi*4000;BH,AH=lp2hp(B,A,wph);例例6.3.2程序：程序：62第62页，共133页，编辑于2022年，星期三例例6.3.2程序结构图程序结构图63第63页，共133页，编辑于2022年，星期三（2）直接用直接用buttord和和butter实现实现巴特沃斯高通滤波器的巴特沃斯高通滤波器的MATLAB实现实现例例6.3.2程序：程序：wp=2*pi*4000;ws=2*pi*1000;Rp=0.1;As=40;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);BH,AH=butter(N,wc,high,s);实际应用中常用该种方法64第64页，共133页，编辑于2022年，星期三二、模拟低通到模拟带通的变换 npupu：通带上截止频率通带上截止频率nplpl：通带下截止频率通带下截止频率nslsl：阻带下截止频率阻带下截止频率nsusu：阻带上截止频率阻带上截止频率nB Bw w=pupu-plpl:带通滤波器的带宽带通滤波器的带宽通带中心频率通带中心频率65第65页，共133页，编辑于2022年，星期三模拟低通到模拟带通的频率变换关系 66第66页，共133页，编辑于2022年，星期三模拟低通到模拟带通的频率变换关系 n模拟带通滤波器的系统函数为模拟带通滤波器的系统函数为 ：频率变换关频率变换关系系函数变换关函数变换关系系67第67页，共133页，编辑于2022年，星期三(1)(1)确定模拟带通滤波器的技术指标确定模拟带通滤波器的技术指标 pupu，plpl，susu，slsl模拟带通的设计步骤模拟带通的设计步骤(2)(2)确定归一化低通滤波器的技术指标确定归一化低通滤波器的技术指标(3)(3)设计归一化低通设计归一化低通G(p)G(p)。(4)(4)将将G(p)G(p)转换成带通转换成带通H(s)H(s)。实现函数：实现函数：lp2bp68第68页，共133页，编辑于2022年，星期三 设计巴特沃斯模拟带通滤波器，要求通带上、下边界频率分别设计巴特沃斯模拟带通滤波器，要求通带上、下边界频率分别为为4kHz4kHz和和7kHz7kHz，阻带上、下边界截止频率分别为，阻带上、下边界截止频率分别为2kHz2kHz和和9kHz9kHz，通带内最大衰减，通带内最大衰减p p=1dB=1dB，阻带最小衰减，阻带最小衰减s s=20dB=20dB。例例6.3.36.3.3解解(见书见书P175）程序如下：程序如下：wp=2*pi*4000,7000;ws=2*pi*2000,9000;Rp=1;As=20;N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);BB,AB=butter(N,wc,s);69第69页，共133页，编辑于2022年，星期三例例6.3.3结果图：结果图：70第70页，共133页，编辑于2022年，星期三三、模拟低通到模拟带阻的变换 71第71页，共133页，编辑于2022年，星期三模拟低通到模拟带阻的频率变换关系 n模拟带阻滤波器的系统函数为模拟带阻滤波器的系统函数为:频率变换关系频率变换关系函数变换关函数变换关系系72第72页，共133页，编辑于2022年，星期三 设计巴特沃斯、椭圆模拟带阻滤波器，要求阻带上、下边界频率分别为4kHz和7kHz，通带上、下边界截止频率分别为2kHz和9kHz，通带内最大衰减p=1dB，阻带最小衰减s=20dB。例例6.3.46.3.4见书P177实现函数：实现函数：lp2bs73第73页，共133页，编辑于2022年，星期三n设计思想：设计思想：s s 平面平面 z z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统nH H(z z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 H Ha a(s s)的频率响应的频率响应即即 s s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到 z z 平面的单位圆平面的单位圆n因果稳定的因果稳定的 H Ha a(s s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H H(z z)即即 s s 平面的左半平面平面的左半平面 Re Res s 0 0 映射到映射到 z z 平面的单位圆内平面的单位圆内|z z|1|bz,az=impinvar(b,a,fs)n其中，其中，fs为取样频率。为取样频率。99第99页，共133页，编辑于2022年，星期三双线性变换法n双线性变换法双线性变换法:代换代换Ha(s)中的中的s即可得到即可得到H(z)，从而将模拟滤波器转换为数字滤波，从而将模拟滤波器转换为数字滤波器格式。器格式。n可用函数可用函数bilinear实现，调用格式为实现，调用格式为nzd,pd,kd=bilinear(z,p,k,fs)n其中，其中，z，p，k和和zd，pd，kd分别为分别为s域和域和z域系统函数的零点、极点和增益。域系统函数的零点、极点和增益。100第100页，共133页，编辑于2022年，星期三例：模拟滤波器转换数字滤波器例例6.6.2 利利用用impinvar将将一一模模拟拟低低通通滤滤波波器器变变换换成数字滤波器成数字滤波器(取样频率为取样频率为10Hz)，n程序段为程序段为nbz,az=impinvar(b,a,10);n程序运行结果为程序运行结果为nbz=1.0e-006*-0.0000 0.1324 0.5192 0.1273 0naz=1.0000 -3.9216 5.7679 -3.7709 0.9246101第101页，共133页，编辑于2022年，星期三总结：总结：数字低通滤波器的设计数字低通滤波器的设计数字低通指标数字低通指标模拟低通指标模拟低通指标模拟低通滤波器模拟低通滤波器H Ha a(s)(s)数字低通滤波器数字低通滤波器H H (z)(z)6.7 IIR数字高通、带通、带阻滤波器的设计102第102页，共133页，编辑于2022年，星期三数字高通、带通、带阻滤波器的设计数字高通、带数字高通、带通、带阻指标通、带阻指标模拟模拟低通指标低通指标模拟低通模拟低通滤波器滤波器数字高通、带数字高通、带通、带阻滤波通、带阻滤波器器模拟高通、带模拟高通、带通、带阻指标通、带阻指标频率频率变换变换频率频率变换变换模拟高通、带模拟高通、带通、带阻滤波通、带阻滤波器器103第103页，共133页，编辑于2022年，星期三例例6.7.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带下限设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率频率 ，阻带上限频率为，阻带上限频率为 ，通带衰减不大于通带衰减不大于3dB，阻带衰减不小于，阻带衰减不小于15dB。解解:(1)数字高通滤波器的技术指标为数字高通滤波器的技术指标为 104第104页，共133页，编辑于2022年，星期三(3)(3)模拟高通指标模拟高通指标频率变换频率变换为低通指标为低通指标(2)(2)模拟高通滤波器的技术指标，取模拟高通滤波器的技术指标，取T=1T=1105第105页，共133页，编辑于2022年，星期三(5)(5)将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通N=2(4)(4)设计模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器G(P)G(P)c为高通的3dB截止频率该例中该例中c c=p p106第106页，共133页，编辑于2022年，星期三用双线性变换法用双线性变换法(6)(6)将模拟高通转换为数字高通将模拟高通转换为数字高通107第107页，共133页，编辑于2022年，星期三MATLAB实现实现 lp2hpwp=0.8*pi;ws=0.44*pi;rp=3;rs=15;wp=0.8*pi;ws=0.44*pi;rp=3;rs=15;wph=2*tan(wp/2);wsh=2*tan(ws/2);wch=wph;wph=2*tan(wp/2);wsh=2*tan(ws/2);wch=wph;wpl=1/wph;wsl=1/wsh;wpl=1/wph;wsl=1/wsh;n,wcl=buttord(wpl,wsl,rp,rs,s);n,wcl=buttord(wpl,wsl,rp,rs,s);b,a=butter(n,wcl,s);b,a=butter(n,wcl,s);bh,ah=lp2hp(b,a,wch);bh,ah=lp2hp(b,a,wch);bz,az=bilinear(bh,ah,1bz,az=bilinear(bh,ah,1）；）；108第108页，共133页，编辑于2022年，星期三设设计计一一个个数数字字带带通通滤滤波波器器，通通带带范范围围为为0.3rad0.3rad到到0.4rad0.4rad，通通带带内内最最大大衰衰减减为为3dB3dB，0.2rad0.2rad以以下下和和0.5rad0.5rad以以上上为为阻阻带带，阻阻带带内内最最小小衰衰减减为为18dB18dB。采采用用巴特沃斯型模拟低通滤波器。巴特沃斯型模拟低通滤波器。解解 (1)(1)数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率通带上截止频率 u u=0.4rad=0.4rad 通带下截止频率通带下截止频率 l l=0.3rad=0.3rad 上阻带下截止频率上阻带下截止频率 s2s2=0.5rad=0.5rad 下阻带上截止频率下阻带上截止频率 s1s1=0.2rad=0.2rad 通带内最大衰减通带内最大衰减 p p=3dB=3dB 阻带内最小衰减阻带内最小衰减 s s=18dB=18dB。例例6.7.2109第109页，共133页，编辑于2022年，星期三 (2)(2)模拟带通滤波器技术指标如下：模拟带通滤波器技术指标如下：T=1 T=1(通带中心频率通带中心频率)(带宽带宽)110第110页，共1