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第三章 恒定磁场第1页，共84页，编辑于2022年，星期二 Introduction3.0 引言引言 客观意义客观意义1.1.研究磁场的意义研究磁场的意义 磁现象是客观存在，是我们了解和认识磁现象是客观存在，是我们了解和认识磁现象是客观存在，是我们了解和认识磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。自然不可缺少的一部分。自然不可缺少的一部分。自然不可缺少的一部分。理论意义理论意义 导体中有电流，在导体内部和它周围的导体中有电流，在导体内部和它周围的导体中有电流，在导体内部和它周围的导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。仅研究电场是不全面的。仅研究电场是不全面的。仅研究电场是不全面的。工程意义工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有关，许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。下 页上 页返 回第2页，共84页，编辑于2022年，星期二 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为的磁场，称为的磁场，称为的磁场，称为恒定磁场恒定磁场。分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采采采采用类比用类比用类比用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。点。点。点。恒定磁场恒定磁场 研究恒定磁场的方法研究恒定磁场的方法下 页上 页返 回第3页，共84页，编辑于2022年，星期二1 1、安培力定律安培力定律(Amperes Force Law)安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：元作用力的大小及方向：安培力安培力3.1.1 安培定律与磁感应强度安培定律与磁感应强度 FBIdl图图图图3.1.1 F3.1.1 F、B B与与与与dldl间间间间 的关系的关系的关系的关系下 页上 页返 回3.1 恒定磁场的基本规律恒定磁场的基本规律第4页，共84页，编辑于2022年，星期二安培力定律安培力定律:描述两个电流回路之间相互作用力的规律。描述两个电流回路之间相互作用力的规律。图图3.1.2 回路回路l和和l间的安培力间的安培力下 页上 页返 回第5页，共84页，编辑于2022年，星期二注意安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：与它们之间的距离成反比，方向为：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F F1212=F=F2121式中式中 0 0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：足关系：下 页上 页返 回第6页，共84页，编辑于2022年，星期二得任一电流得任一电流I I在空间任意点产生的磁感应强度在空间任意点产生的磁感应强度2、毕奥毕奥毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。是通过磁场传递的。毕奥奥沙伐定律沙伐定律注意毕奥毕奥毕奥毕奥沙伐定律只适用于恒定磁场中无沙伐定律只适用于恒定磁场中无沙伐定律只适用于恒定磁场中无沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。限大均匀媒质。限大均匀媒质。限大均匀媒质。下 页上 页返 回第7页，共84页，编辑于2022年，星期二1.1.基本变量基本变量3.1.2 3.1.2 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程磁场强度磁场强度磁感磁感应强度或磁通度或磁通密度密度 为物质的磁导率为物质的磁导率,r r为物质的相对磁导率为物质的相对磁导率为物质的相对磁导率为物质的相对磁导率H/H/m下 页上 页返 回第8页，共84页，编辑于2022年，星期二若若若若S S S S面为闭合曲面面为闭合曲面（1 1）磁通连续性原理磁通连续性原理(Magnetic Flux Continue Theorem)Magnetic Flux Continue Theorem)下 页 定义穿过磁场中给定曲面定义穿过磁场中给定曲面定义穿过磁场中给定曲面定义穿过磁场中给定曲面S S 的磁的磁的磁的磁感应强度感应强度感应强度感应强度B B 的通量为磁通：的通量为磁通：的通量为磁通：的通量为磁通：WbWb(韦伯韦伯)2.2.基本方程基本方程上 页返 回第9页，共84页，编辑于2022年，星期二磁通磁通连续性性原理原理利用利用散度定理散度定理散度定理散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个表明恒定磁场是无源场可作为判断一个表明恒定磁场是无源场可作为判断一个表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。矢量场是否为恒定磁场的必要条件。矢量场是否为恒定磁场的必要条件。矢量场是否为恒定磁场的必要条件。下 页上 页返 回第10页，共84页，编辑于2022年，星期二注意注意 磁力线的性质：磁力线的性质：B B B B线是闭合曲线；线是闭合曲线；线是闭合曲线；线是闭合曲线；B B B B线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系；B B B B线不能相交线不能相交线不能相交线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。下 页上 页返 回第11页，共84页，编辑于2022年，星期二（2 2 2 2）真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 直流闭合回路直流闭合回路直流闭合回路直流闭合回路CC在任一闭合在任一闭合在任一闭合在任一闭合回路回路C C C C中产生的环流：中产生的环流：P P P P点和点和点和点和CCCC包围的表面构成一立体角包围的表面构成一立体角包围的表面构成一立体角包围的表面构成一立体角W WW W，P P P P点移动点移动点移动点移动dldl,立体角改变立体角改变立体角改变立体角改变d d d dW WW W，其值与其值与其值与其值与P P点不动，点不动，点不动，点不动，CC回路相反方向移动回路相反方向移动回路相反方向移动回路相反方向移动dldl，结果一样。结果一样。结果一样。结果一样。dldldS-eR-dlIRCCP下 页上 页返 回第12页，共84页，编辑于2022年，星期二P P P P点沿回路点沿回路点沿回路点沿回路C C C C一周改变的立体角一周改变的立体角一周改变的立体角一周改变的立体角两种情况的两种情况的两种情况的两种情况的WWWW值：值：值：值：dnC CC CA AB Ba.a.a.a.回路回路回路回路C C C C不与不与不与不与CCCC相套链时，相套链时，相套链时，相套链时，W=0W=0W=0W=0，b.b.b.b.回路回路回路回路C C C C与与与与CCCC套链时，套链时，套链时，套链时，W=2p-(-2p)=4pW=2p-(-2p)=4pW=2p-(-2p)=4pW=2p-(-2p)=4pdS下 页上 页返 回第13页，共84页，编辑于2022年，星期二有一般规律有一般规律真空中的安培真空中的安培环路定律路定律注意定律中电流定律中电流定律中电流定律中电流I I 的正负取决于电流的方向与积分回路的的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。为负。定律中的定律中的定律中的定律中的H是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。下 页上 页返 回第14页，共84页，编辑于2022年，星期二恒定磁恒定磁场是是有旋有旋场上式两边取散度上式两边取散度上式两边取散度上式两边取散度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。表明安培环路定律反映了电流连续性原理。表明安培环路定律反映了电流连续性原理。表明安培环路定律反映了电流连续性原理。斯托克斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理斯托克斯定理b.b.当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时（1 1）采用叠加法，将非对称性的磁场转）采用叠加法，将非对称性的磁场转）采用叠加法，将非对称性的磁场转）采用叠加法，将非对称性的磁场转化为两个对称磁场的叠加；（化为两个对称磁场的叠加；（化为两个对称磁场的叠加；（化为两个对称磁场的叠加；（2 2）由定义引出的积分法求磁场。）由定义引出的积分法求磁场。）由定义引出的积分法求磁场。）由定义引出的积分法求磁场。a.a.磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理 计算场量。计算场量。计算场量。计算场量。H H H H或或或或B B B B的求法的求法的求法的求法下 页上 页返 回第15页，共84页，编辑于2022年，星期二3.1.3 3.1.3 3.1.3 3.1.3 磁介质的磁化磁介质的磁化下 页上 页 几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。化合物和大部分无机化合物是抗磁体。化合物和大部分无机化合物是抗磁体。化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。质。铝和铜等金属是顺磁体。质。铝和铜等金属是顺磁体。质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体顺磁体铁磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的是顺磁物质的是顺磁物质的是顺磁物质的50005000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁倍）。铁和磁铁矿等是铁磁倍）。铁和磁铁矿等是铁磁倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。体。体。体。注意注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为非磁性物质，其磁导率近似为非磁性物质，其磁导率近似为非磁性物质，其磁导率近似为 0 0 0 0。第16页，共84页，编辑于2022年，星期二1）磁偶极子磁偶极子(magnetic dipole)magnetic dipole)AmAm2 磁偶极矩磁偶极矩(magnetic dipole moment)magnetic dipole moment)下 页上 页可以用原子模型来解释物质的磁性可以用原子模型来解释物质的磁性可以用原子模型来解释物质的磁性可以用原子模型来解释物质的磁性面积为面积为面积为面积为dSdSdSdS的很小的载流回路，场中任意的很小的载流回路，场中任意的很小的载流回路，场中任意的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线点到回路中心的距离都远大于回路的线点到回路中心的距离都远大于回路的线点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。性尺度。性尺度。性尺度。2 2 2 2）媒质的磁化）媒质的磁化）媒质的磁化）媒质的磁化轨道轨道轨道轨道磁矩磁矩磁矩磁矩电子自旋子自旋磁矩磁矩 原子的净磁矩为所有电子原子的净磁矩为所有电子原子的净磁矩为所有电子原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。分子中所有电子的运动可等效分子中所有电子的运动可等效分子中所有电子的运动可等效分子中所有电子的运动可等效为电流为电流为电流为电流i i,称为称为称为称为分子电流分子电流分子电流分子电流。第17页，共84页，编辑于2022年，星期二 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，下 页上 页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，第18页，共84页，编辑于2022年，星期二1 1 1 1、磁化强度、磁化强度、磁化强度、磁化强度（magnetization Intensitymagnetization Intensity）（A/mA/m）下 页上 页单位体位体积内的内的净偶极距偶极距其中其中N N N N为单位体积内的分子数。为单位体积内的分子数。第19页，共84页，编辑于2022年，星期二2 2、磁化电流磁化电流媒质磁化的结果是在表面或体内形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面或体内形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面或体内形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面或体内形成磁化电流。下 页上 页CS 计算介质中任一曲面计算介质中任一曲面计算介质中任一曲面计算介质中任一曲面S S内的磁化电内的磁化电内的磁化电内的磁化电流流流流I Imm,则先计算其边界则先计算其边界则先计算其边界则先计算其边界C C上任一线元上任一线元上任一线元上任一线元d dl l的的的的分子电流，若以分子电流，若以分子电流，若以分子电流，若以d dl l为轴线作一斜的圆柱面，为轴线作一斜的圆柱面，为轴线作一斜的圆柱面，为轴线作一斜的圆柱面，底面等于分子电流的面积底面等于分子电流的面积底面等于分子电流的面积底面等于分子电流的面积 S S，并与分子电，并与分子电，并与分子电，并与分子电流平行，长度为流平行，长度为流平行，长度为流平行，长度为d dl l,则斜圆柱体积内的磁则斜圆柱体积内的磁则斜圆柱体积内的磁则斜圆柱体积内的磁化电流为化电流为化电流为化电流为:MMd dl lq S S第20页，共84页，编辑于2022年，星期二 有磁介质存在时，场中的有磁介质存在时，场中的有磁介质存在时，场中的有磁介质存在时，场中的 B B 是传导电流和磁化电流共同作是传导电流和磁化电流共同作是传导电流和磁化电流共同作是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。用在真空中产生的磁场。用在真空中产生的磁场。用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下 页上 页注意注意MMd dl lq体磁化电流体磁化电流面磁化电流面磁化电流第21页，共84页，编辑于2022年，星期二下 页上 页注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。模模 型型电电 量量 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比第22页，共84页，编辑于2022年，星期二3 3 3 3、磁介质中磁场的基本方程磁介质中磁场的基本方程移项后移项后移项后移项后磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度则有则有下 页上 页安培安培环路定律路定律若考虑磁化电流的作用若考虑磁化电流的作用磁通连续性方程不变磁通连续性方程不变磁通连续性方程不变磁通连续性方程不变第23页，共84页，编辑于2022年，星期二下 页上 页对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率磁化率磁化率磁化率相相相相对对磁磁磁磁导导率率率率表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。第24页，共84页，编辑于2022年，星期二3.1.4 3.1.4 3.1.4 3.1.4 磁场的计算方法磁场的计算方法1 1、由毕奥、由毕奥、由毕奥、由毕奥-萨伐尔定律积分法求磁场萨伐尔定律积分法求磁场萨伐尔定律积分法求磁场萨伐尔定律积分法求磁场例例3.1.1 试求长为试求长为2 2L L直线电流直线电流I I产生的磁感应强度。产生的磁感应强度。采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流 I dzI dz，解解:P(r,j,z)LLdzzR RrzOq1q2e er rqI I+(1)(1)直接积分法求磁场直接积分法求磁场直接积分法求磁场直接积分法求磁场第25页，共84页，编辑于2022年，星期二当当 时，时，第26页，共84页，编辑于2022年，星期二例例3.1.2 真空中有一载流为真空中有一载流为 I I，半径为半径为a a的圆环，试求其轴的圆环，试求其轴线上线上 P P 点的点的 磁感应强度磁感应强度 B B 。根据圆环电流对根据圆环电流对 P P 点的对称性，点的对称性，元电流元电流 在在 P 点产生的点产生的B B 为为 ej jP Px xy yz zaRdlj jI I解解:下 页上 页返 回第27页，共84页，编辑于2022年，星期二当当z=0z=0时，时，下 页上 页返 回第28页，共84页，编辑于2022年，星期二2 2、由安培环路定律求磁场、由安培环路定律求磁场、由安培环路定律求磁场、由安培环路定律求磁场a.a.磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理磁场分布具有对称性时（轴对称、平面对称），用环路定理 计算场量。计算场量。计算场量。计算场量。b.b.当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时当场分布不具有对称性时，采用叠加法，将非对称性的磁场转化，采用叠加法，将非对称性的磁场转化，采用叠加法，将非对称性的磁场转化，采用叠加法，将非对称性的磁场转化为两个对称磁场的叠加。为两个对称磁场的叠加。为两个对称磁场的叠加。为两个对称磁场的叠加。第29页，共84页，编辑于2022年，星期二 平行平面磁场平行平面磁场,试求载流试求载流试求载流试求载流I I无限长同轴电缆产生的磁感应强度。无限长同轴电缆产生的磁感应强度。无限长同轴电缆产生的磁感应强度。无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故故 安培定律示意图安培定律示意图安培定律示意图安培定律示意图安培环路定律安培环路定律下 页上 页解解例例 同轴电缆截面同轴电缆截面同轴电缆截面同轴电缆截面abc第30页，共84页，编辑于2022年，星期二下 页上 页 同轴电缆的磁场分布同轴电缆的磁场分布同轴电缆的磁场分布同轴电缆的磁场分布第31页，共84页，编辑于2022年，星期二两半径为两半径为两半径为两半径为a a的相交圆柱，轴心间距为的相交圆柱，轴心间距为的相交圆柱，轴心间距为的相交圆柱，轴心间距为c c c c，非相交面积内通非相交面积内通非相交面积内通非相交面积内通一大小相等，方向相反的电流，电流密度大小为一大小相等，方向相反的电流，电流密度大小为一大小相等，方向相反的电流，电流密度大小为一大小相等，方向相反的电流，电流密度大小为J,J,J,J,试证试证试证试证明重叠区域内的磁场是均匀的。明重叠区域内的磁场是均匀的。明重叠区域内的磁场是均匀的。明重叠区域内的磁场是均匀的。例：例：解一：解一：解一：解一：两圆柱单独存在时，其各自产生两圆柱单独存在时，其各自产生两圆柱单独存在时，其各自产生两圆柱单独存在时，其各自产生的磁场轴向对称，总磁场是两磁的磁场轴向对称，总磁场是两磁的磁场轴向对称，总磁场是两磁的磁场轴向对称，总磁场是两磁场的叠加场的叠加场的叠加场的叠加同理同理同理同理c ca aa aJJr1r2oox x下 页上 页H1H2第32页，共84页，编辑于2022年，星期二上式值为常矢，所以重叠区磁场是均匀的。上式值为常矢，所以重叠区磁场是均匀的。上式值为常矢，所以重叠区磁场是均匀的。上式值为常矢，所以重叠区磁场是均匀的。重叠区重叠区重叠区重叠区下 页上 页第33页，共84页，编辑于2022年，星期二1.1.基本方程基本方程 (Basic Equations)Basic Equations)构成方程构成方程（磁通连续原理）（磁通连续原理）（磁通连续原理）（磁通连续原理）（安培环路定律）（安培环路定律）（安培环路定律）（安培环路定律）恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡电流是激发磁场的涡电流是激发磁场的涡电流是激发磁场的涡旋源。旋源。旋源。旋源。3.2 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件下 页上 页积分方程积分方程微分方程微分方程第34页，共84页，编辑于2022年，星期二2.2.分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件（Boundary Condition)Boundary Condition)(1)B B法向的衔接条件法向的衔接条件表明表明表明表明B B 的法向分量在分界面连续的法向分量在分界面连续根据根据下 页上 页分界面上分界面上分界面上分界面上 B B B B 的衔接条件的衔接条件的衔接条件的衔接条件表明表明表明表明HH 的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续第35页，共84页，编辑于2022年，星期二(2)H切向的衔接条件切向的衔接条件 表明表明H H 的切向分量与分界面上的线电流密度满足的切向分量与分界面上的线电流密度满足的切向分量与分界面上的线电流密度满足的切向分量与分界面上的线电流密度满足右螺旋关系。右螺旋关系。右螺旋关系。右螺旋关系。下 页上 页分界面上分界面上分界面上分界面上 H H 的衔接条件的衔接条件的衔接条件的衔接条件根据根据(J JS S=0=0时时)可证得可证得第36页，共84页，编辑于2022年，星期二分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。3.折射定律折射定律折射定律折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面 J J J JS S S S=0=0折射定律折射定律 表明只要表明只要 ，空气侧，空气侧的的B 与铁磁表面近似垂直。与铁磁表面近似垂直。下 页上 页4.铁磁介质表面的边界条件铁磁介质表面的边界条件铁磁介质表面的边界条件铁磁介质表面的边界条件（J JS S=0=0）第37页，共84页，编辑于2022年，星期二3.3 磁磁 路路1.磁路的基本概念磁路的基本概念 (Basic Conception of Magnetic Circuit)Basic Conception of Magnetic Circuit)由于铁磁材料的高磁导率，铁芯有使磁感应通量集由于铁磁材料的高磁导率，铁芯有使磁感应通量集中到自己内部的作用。利用铁磁材料制成一定形状的回中到自己内部的作用。利用铁磁材料制成一定形状的回路路 （可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中可包括气隙），其上绕有线圈，使磁通主要集中在回路中，该回路称为磁路。在回路中，该回路称为磁路。Magnetic Circuit下 页上 页第38页，共84页，编辑于2022年，星期二(a)a)变压器变压器变压器变压器(b)b)接触器接触器接触器接触器(c)c)继电器继电器继电器继电器(d)d)四极电机四极电机四极电机四极电机(e)e)永磁式电磁仪表永磁式电磁仪表永磁式电磁仪表永磁式电磁仪表 几种常见的磁路几种常见的磁路几种常见的磁路几种常见的磁路下 页上 页第39页，共84页，编辑于2022年，星期二2.2.磁路定律磁路定律磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律磁路的基尔霍夫第一定律磁通连续性原理磁通连续性原理下 页上 页 磁路定律是磁场的高斯定律和安培环路定律的具体应用，把它写磁路定律是磁场的高斯定律和安培环路定律的具体应用，把它写磁路定律是磁场的高斯定律和安培环路定律的具体应用，把它写磁路定律是磁场的高斯定律和安培环路定律的具体应用，把它写成与电路定理相似的形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析成与电路定理相似的形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析成与电路定理相似的形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析成与电路定理相似的形式，从而可以借用有关电路的一些概念和分析问题的方法。问题的方法。问题的方法。问题的方法。认为铁芯各个截面的磁通量相同。认为铁芯各个截面的磁通量相同。认为铁芯各个截面的磁通量相同。认为铁芯各个截面的磁通量相同。注意磁通的参注意磁通的参考方向考方向第40页，共84页，编辑于2022年，星期二 当磁通参考方向与电流方向呈右螺当磁通参考方向与电流方向呈右螺当磁通参考方向与电流方向呈右螺当磁通参考方向与电流方向呈右螺旋关系，旋关系，旋关系，旋关系，i i i i 取正，否则取负。取正，否则取负。取正，否则取负。取正，否则取负。磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律磁路的基尔霍夫第二定律 安培环路定律安培环路定律安培环路定律安培环路定律下 页上 页磁磁势磁阻磁阻第41页，共84页，编辑于2022年，星期二3.3.磁路与电路对比磁路与电路对比磁磁磁磁 压压压压 U Umm=R Rmm磁磁磁磁 势势势势 e e mm=Ni =Ni 磁路公式可以写成与电路公式相似的形式磁路公式可以写成与电路公式相似的形式磁路公式可以写成与电路公式相似的形式磁路公式可以写成与电路公式相似的形式下 页上 页电电电电 压压压压 U=iRU=iR电电电电路路路路磁磁磁磁路路路路电电电电 势势势势 电电电电 流流流流 I I 磁通量磁通量磁通量磁通量 磁导率磁导率磁导率磁导率 电导率电导率电导率电导率 s s s s 电电电电 阻阻阻阻 磁磁磁磁 阻阻阻阻 磁路定理磁路定理磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率磁阻与磁路的几何尺寸、磁导率 有关。有关。有关。有关。为常数是线性磁路，为常数是线性磁路，为常数是线性磁路，为常数是线性磁路，为磁场场量的函数是非线性磁路。为磁场场量的函数是非线性磁路。为磁场场量的函数是非线性磁路。为磁场场量的函数是非线性磁路。第42页，共84页，编辑于2022年，星期二 一一一一矩形截面的镯环，镯环上绕有矩形截面的镯环，镯环上绕有矩形截面的镯环，镯环上绕有矩形截面的镯环，镯环上绕有 n n 匝线圈，电流为匝线圈，电流为匝线圈，电流为匝线圈，电流为 I I I I，如图示，试求环中的如图示，试求环中的如图示，试求环中的如图示，试求环中的 B B 和和和和 HH。取安培环路的半径取安培环路的半径 下 页上 页解解例例r0R1R2hd4.4.线性磁路的计算线性磁路的计算第43页，共84页，编辑于2022年，星期二即可认为磁环中磁场均匀即可认为磁环中磁场均匀若磁环中开一小口若磁环中开一小口若磁环中开一小口若磁环中开一小口r0由边界条件知由边界条件知由边界条件知由边界条件知忽略边缘效应忽略边缘效应一般一般r0d第44页，共84页，编辑于2022年，星期二其中其中其中其中改改变气隙大小，可改气隙大小，可改变磁通大小，磁通大小，第45页，共84页，编辑于2022年，星期二5.5.5.5.非线性磁路非线性磁路非线性磁路非线性磁路 磁滞回线磁滞回线磁滞曲线磁滞曲线磁滞曲线磁滞曲线下 页上 页 1 1）铁磁质的磁特性）铁磁质的磁特性）铁磁质的磁特性）铁磁质的磁特性剩磁剩磁Br铁磁质反复磁化时的铁磁质反复磁化时的铁磁质反复磁化时的铁磁质反复磁化时的 B-H B-H 曲线。曲线。曲线。曲线。矫顽力矫顽力HC去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余磁感应强去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余磁感应强去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余磁感应强去掉磁化场后，铁磁质还保留的剩余磁感应强度。度。度。度。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。使铁磁质完全退磁所需的反向磁场。用用用用BHBHBHBH曲线来描述曲线来描述曲线来描述曲线来描述第46页，共84页，编辑于2022年，星期二基本磁化曲线基本磁化曲线许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。许多不饱和磁滞回线的正顶点的连线。磁滞损耗磁滞损耗在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损耗在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损耗在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损耗在反复磁化的循环过程中铁芯内单位体积损耗的能量，可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包的能量，可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包的能量，可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包的能量，可以证明磁滞损耗等于磁滞回线所包围的面积。围的面积。围的面积。围的面积。BHBH曲线的斜率就是曲线的斜率就是曲线的斜率就是曲线的斜率就是 ，显然，显然，显然，显然 不是常数，不是常数，不是常数，不是常数，铁磁介质铁磁介质铁磁介质铁磁介质B B与与与与HH间为非线性关系。间为非线性关系。间为非线性关系。间为非线性关系。2 2）铁磁质的分类）铁磁质的分类 软磁材料软磁材料 磁滞回线较狭长，且包围的面积很小，常把磁滞回线较狭长，且包围的面积很小，常把他们当作具有高磁导率的线性介质，可利用他们当作具有高磁导率的线性介质，可利用B=B=HH计算；计算；大，大，大，大，HHC C、B Br小，小，断电后能立即消磁，断电后能立即消磁，如硅钢、矽钢等；如硅钢、矽钢等；磁损小，用于电机、变压器、整流器、继电器等电磁设磁损小，用于电机、变压器、整流器、继电器等电磁设备的铁芯。备的铁芯。第47页，共84页，编辑于2022年，星期二下 页上 页 硬磁材料硬磁材料硬磁材料硬磁材料 磁滞回线较宽，磁滞回线较宽，小，小，小，小，HC、Br大，大，大，大，充磁后充磁后剩磁大。如铁氧体剩磁大。如铁氧体 、钕铁硼、钕铁硼 。用于永磁电机、电表、。用于永磁电机、电表、电扇，电脑存贮器等器件中的永磁体，其原理是利用电扇，电脑存贮器等器件中的永磁体，其原理是利用电磁感应来记录与显示信号。电磁感应来记录与显示信号。第48页，共84页，编辑于2022年，星期二3 3）铁磁性的微观机理）铁磁性的微观机理 其磁化特性微观机制是：铁磁介质的原子之间存在着一种交换耦合其磁化特性微观机制是：铁磁介质的原子之间存在着一种交换耦合其磁化特性微观机制是：铁磁介质的原子之间存在着一种交换耦合其磁化特性微观机制是：铁磁介质的原子之间存在着一种交换耦合作用，这种作用使电子的自旋磁矩同向平行排列时能量最作用，这种作用使电子的自旋磁矩同向平行排列时能量最作用，这种作用使电子的自旋磁矩同向平行排列时能量最作用，这种作用使电子的自旋磁矩同向平行排列时能量最 低，这使得低，这使得低，这使得低，这使得体内存在许多自发磁化的小区域，即体内存在许多自发磁化的小区域，即体内存在许多自发磁化的小区域，即体内存在许多自发磁化的小区域，即磁畴磁畴磁畴磁畴。磁畴分布方向各不相同，故。磁畴分布方向各不相同，故。磁畴分布方向各不相同，故。磁畴分布方向各不相同，故铁磁介质整体不显磁性。铁磁介质整体不显磁性。铁磁介质整体不显磁性。铁磁介质整体不显磁性。在外加磁场的作用下，畴壁会移动或跳跃，但材料中的应力、在外加磁场的作用下，畴壁会移动或跳跃，但材料中的应力、在外加磁场的作用下，畴壁会移动或跳跃，但材料中的应力、在外加磁场的作用下，畴壁会移动或跳跃，但材料中的应力、位错和杂质会阻挡畴壁的移动，这种磁畴的突然变化或移动会产位错和杂质会阻挡畴壁的移动，这种磁畴的突然变化或移动会产位错和杂质会阻挡畴壁的移动，这种磁畴的突然变化或移动会产位错和杂质会阻挡畴壁的移动，这种磁畴的突然变化或移动会产生小声波，会引起能量损失，这是磁致效应的来源，生小声波，会引起能量损失，这是磁致效应的来源，生小声波，会引起能量损失，这是磁致效应的来源，生小声波，会引起能量损失，这是磁致效应的来源，铁磁介质磁化过程中磁畴的变化会引起晶格间距的变化，从铁磁介质磁化过程中磁畴的变化会引起晶格间距的变化，从铁磁介质磁化过程中磁畴的变化会引起晶格间距的变化，从铁磁介质磁化过程中磁畴的变化会引起晶格间距的变化，从而导致其长度和体积的变化，这种现象称为而导致其长度和体积的变化，这种现象称为而导致其长度和体积的变化，这种现象称为而导致其长度和体积的变化，这种现象称为磁致伸缩磁致伸缩磁致伸缩磁致伸缩。反之，若在。反之，若在。反之，若在。反之，若在铁磁介质上施加力使之长度伸缩，引起磁性的变化，即磁致伸缩的铁磁介质上施加力使之长度伸缩，引起磁性的变化，即磁致伸缩的铁磁介质上施加力使之长度伸缩，引起磁性的变化，即磁致伸缩的铁磁介质上施加力使之长度伸缩，引起磁性的变化，即磁致伸缩的逆效应，这两种效应可用于制造逆效应，这两种效应可用于制造逆效应，这两种效应可用于制造逆效应，这两种效应可用于制造超声波换能器或位移传感器超声波换能器或位移传感器超声波换能器或位移传感器超声波换能器或位移传感器。使铁磁性消失的温度称为铁磁介质的使铁磁性消失的温度称为铁磁介质的使铁磁性消失的温度称为铁磁介质的使铁磁性消失的温度称为铁磁介质的居里温度居里温度居里温度居里温度。第49页，共84页，编辑于2022年，星期二1.磁矢位磁矢位 A A 的定义的定义的定义的定义由由由由3.4 矢量磁位矢量磁位下 页上 页注意注意A A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；物理意义；物理意义；物理意义；A A适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域；磁矢