第1章 几何光学基本定律与成像概念.ppt

上次课提要：上次课提要：从光的本性简述光学发展史：从光的本性简述光学发展史：1、牛牛顿顿提提出出光光是是粒粒子子流流的的理理论论牛牛顿顿的的微微粒粒说。说。2、惠惠更更斯斯提提出出光光的的波波动动说说，光光是是在在充充满满整整个个空空间间的的特特殊殊介介质质“以以太太”(ether)中中传传播播的的某某种种弹弹性波；性波；麦克斯韦提出了光波属于电磁波。麦克斯韦提出了光波属于电磁波。3、爱爱因因斯斯坦坦(Einstein)提提出出了了狭狭义义相相对对论论，否否定定了了以以太太的的存存在在，电电磁磁波波(光光波波)本本身身是是一一种种实实体。体。4、波波粒粒二二象象性性：微微观观粒粒子子，包包括括“光光子子”具具有有波波粒粒二二象象性性。光光在在传传播播过过程程中中表表现现波波动动性性，光光在与物质相互作用时表现粒子性。在与物质相互作用时表现粒子性。光学的主题光学的主题研究光的传播和光与物质的相研究光的传播和光与物质的相互作用。互作用。上篇：几何光学与成像理论上篇：几何光学与成像理论第一章几何光学基本定律与成像概念第一章几何光学基本定律与成像概念几何要素几何要素 点点 线线 面面几何光学是：几何光学是：光学要素光学要素 发光点发光点 光线光线 波面波面第一节：几何光学的基本定律 一、几个基本概念一、几个基本概念 1.光波光波 本质：电磁波，波长：本质：电磁波，波长：380nm780nm。传播速度：传播速度：c，在介质中，在介质中 单色光和复色光单色光和复色光10410201016101210831043100310-8310-12310-4射频视频微波红外可见紫外X射线射线波长与频率对应的电磁波谱图波长与频率对应的电磁波谱图(1)可见光的波长范围为可见光的波长范围为400nm760nm，相应的相应的频率范围频率范围1014Hz1015Hz。(2)紫外线波长范围为紫外线波长范围为5nm400nm，相应的频率相应的频率范围范围1015Hz1017Hz，不能为人眼所感知，可不能为人眼所感知，可用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。(3)X射线和射线和 射线的波长与原子间隔相当，且有射线的波长与原子间隔相当，且有较强的穿透力。较强的穿透力。(4)红红外外线线波波长长范范围围约约为为760nm6 105nm，相相应应的的频频率率范范围围约约为为1012Hz1014Hz，人人眼眼不不能能直直接接感感知知，但但热热效效应应显显著著，可可用用红红外外光光电电器器件件显显示示红红外外图图象象，夜夜视视仪仪就就是是按按照照这这个个原原理理制制成成的的。红红外线也是当今光纤通信的窗口波段；外线也是当今光纤通信的窗口波段；(5)微微波波波波段段常常用用电电子子电电路路获获得得，微微波波最最著著名名的的应应用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；(6)视视频频和和射射频频则则是是当当今今电电视视、广广播播等等电电子子通通信信的的主要工作波段。主要工作波段。2.光源与发光点：光源与发光点：从从物物理理学学的的观观点点看看，任任何何发发光光的的物物体体都都可可以以叫叫作作光光源源。在在几几何何光光学学中中，把把凡凡是是发发出出光光线线的的物物体体，不不论论它它本本身身发发光光体体或或是是因因为为被被照照明明而而漫漫反反射射光光的的物物体体，都都称称为为光光源源。如如果果某某光光源源可可看看成成几几何何学学上上的的点点，它它只只占占有有空空间间位位置置而而无无体体积积和和线线度度，则则称称之之为为发发光光点点或或点点光源。光源。光源光源(发光体发光体)：能够辐射光能的物体；：能够辐射光能的物体；发光点发光点(点光源点光源)：辐射光能的几何点。：辐射光能的几何点。一、几个基本概念一、几个基本概念3.光线与光束：光线与光束：光光线线是是表表示示光光能能传传播播方方向向的的几几何何线线。有有一一定定关关系的一些光线的集合称为光束。系的一些光线的集合称为光束。4.光波波面：光波波面：光光也也是是一一种种电电磁磁波波。某某一一时时刻刻其其振振动动位位相相相相同同的的点点所所构构成成的的面面称称光光波波波波面面。在在各各向向同同性性介介质质中中，光光沿沿着着波波面面法法线线方方向向传传播播，所所以以可可以以认认为为光光波波波波面面的的法法线线就就是是几几何何光光学学中中的的光光线线。与与波波面面对应的法线束就是对应的法线束就是光束光束。一、几个基本概念一、几个基本概念几何光学就是应用几何光线的概念来研几何光学就是应用几何光线的概念来研究光在不同条件下传播特性的一门学科！究光在不同条件下传播特性的一门学科！几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。二二、几何光学基本定律 几何光学以下面几个基本定律为基础：几何光学以下面几个基本定律为基础：1.光的直线传播定律光的直线传播定律 2.光的独立传播定律光的独立传播定律 3.光的反射定律光的反射定律：4.光的折射定律光的折射定律 以以上上四四个个基基本本定定律律是是几几何何光光学学研研究究各各种种光光的的传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！角度的符号：角度的符号：1 1、均以锐角度量；、均以锐角度量；2 2、由由光光线线转转向向法法线线，顺顺时时针针方方向向形形成成的的角角度度为为正正，逆逆时时针针方向为负。方向为负。定定律律的的局局限限性性：例例如如当当光光经经过过小小孔孔时时会会出出现现衍衍射射，不不再再沿沿直直线线传传播播；当当两两束束相相干干光光相相遇遇时时，会会出出现现干干涉；涉；光的波动性质可忽略光的波动性质可忽略几何光学的应用条件几何光学的应用条件二二、几何光学基本定律 当当入入射射角角大大于于临临界界角角，就就不不再再有有折折射射光光线线，而而是是全全部部被被反反射射，称之为全反射。称之为全反射。5.光的全反射现象光的全反射现象:这是一种特殊意义的折射情况。这是一种特殊意义的折射情况。光线从光密介质射向光疏介质光线从光密介质射向光疏介质当入射角当入射角 时，折射角时，折射角临界角临界角Im 利利用用光光的的全全反反射射规规律律，使使光光在在透透明明光光学学纤纤维维材材料料中中经经多多次次全全反反射射而而达达到到传传递递光光束束的的目目的的，这这种纤维材料称为光学纤维种纤维材料称为光学纤维光纤光纤。光学纤维光学纤维全反射应用最突出的例子。全反射应用最突出的例子。ImI例例:在在水水中中深深度度为为 y 处处有有一一发发光光点点Q Q，作作QOQO面面垂垂直直于于水水面面，求求射射出出水水面面折折射射线线的的延延长长线线与与QOQO交交点点QQ的深度的深度 y与入射角与入射角 i 的关系。的关系。oyyQQMiix第一节：几何光学的基本定律第一节：几何光学的基本定律三三、光光传传播播的的可可逆逆定定理理：当当光光线线沿沿着着和和原原来来相相反反方向传播时，其路径不变。方向传播时，其路径不变。第一节：几何光学的基本定律四四、费费马马原原理理：在在A、B两两点点间间光光线线传传播播的的实实际际路路径径，与与任任何何其其他他可可能能路路径径相相比比，其其光光程程为为极极值。值。注意理解注意理解“光程光程”的概念的概念!光程：光程：s=nl，由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。在真空中所走过的几何路程。由由 l=vt 和和折射率的定义折射率的定义 n=c/v，得到得到：s=ct 这这样样，如如果果光光在在不不同同介介质质中中的的光光程程相相等等，那那么么尽尽管管各各自自所所经经历历的的路路径径不不等等，但但它它们们各各自自所所花花费费的的时时间间必必定定相相等等，所所以以比比较较光光程程，实实际际上上是是比比较较传传播播时间。时间。如果频率相同，那么光程相等如果频率相同，那么光程相等 时间相等时间相等 相位变化相等相位变化相等由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内由此看见，光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。光在真空中所走过的几何路程。第一节：几何光学的基本定律第一节：几何光学的基本定律五五、马马吕吕斯斯定定律律：在在各各向向同同性性的的均均匀匀介介质质中中，垂垂直直于于波波面面的的光光线线束束经经过过任任意意多多次次折折射射和和反反射射后后，出出射射波波面面仍仍和和出出射射光光束束垂垂直直；且且入入射射波波面面和和出出射波面上对应点之间的光程为定值。射波面上对应点之间的光程为定值。折折、反反定定律律，费费马马原原理理和和吕吕马马斯斯定定律律三三者者可可以以互互相相推推导导出出来来，因因此此，三三者者之之中中任任一一个个可可以以作作为为几几何何光学的基本定律，而其他二者可以作为推论！光学的基本定律，而其他二者可以作为推论！等光程性等光程性第一节：几何光学的基本定律n例例:折折射射率率分分别别为为n1和和n2两两种种介介质质的的界界面面为为M,(假假设设n1n2)。在在折折射射率率为为n1的的介介质质中中有有一一点点光光源源S，它它与与界界面面顶顶点点O相相距距为为d。设设S发发出出的的球球面面波波经经界界面面折折射射后后成成为为平平面面波，试求界面的形状。波，试求界面的形状。点光源点光源S在折射凸球面的焦点处。在折射凸球面的焦点处。第二节：成像的基本概念与完善成像条件第二节：成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念 应应用用不不同同形形状状的的曲曲面面和和不不同同的的透透明明介介质质做做成成各各种种光光学学元元件件，并并把把它它们们按按一一定定的的方方式式组组合合起起来来，使使由由物物体体发发出出的的光光线线经经过过这这些些光光学学元元件件的的折折射射或或反反射射，从从而而满满足足一一定定的的使使用用要要求求。这这些些光光学学元元件件的的组组合合称称为为“光光学学系系统统”或或“光光具具组组”。组组成成光光学学系系统统的的各各个个光光学学元元件件的的表表面面曲曲率率中中心心同同在在一一条条直直线线上上，则则称称为为共共轴轴光光学学系统，该直线叫作系统，该直线叫作光轴光轴。一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念 物物点点发发出出的的球球面面波波（同同心心光光束束）经经光光学学系系统统后后仍仍为为球球面面波波（同同心心光光束束），则则其其中中心心为为物物点点的的完完善善像像点点。物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。下面介绍成像的几个基本概念：下面介绍成像的几个基本概念：光束的分类；光束的分类；物像与光束的对应关系；物像与光束的对应关系；完善成像的条件。完善成像的条件。第二节：成像的基本概念与完善成像条件第二节：成像的基本概念与完善成像条件几何光学的一个中心问题几何光学的一个中心问题成像问题，为成像问题，为此先介绍几个基本概念。此先介绍几个基本概念。A.A.同心同心(单心单心)光束与像散光束光束与像散光束1.同同心心光光束束：光光束束的的所所有有光光线线只只有有一一个个交点交点(顶点顶点)。(1)发发散散同同心心光光束束：在在均均匀匀各各向向同同性性介介质中，一发光质中，一发光点点发出的光束。发出的光束。(2)会聚会聚同心光束：光束中光线会聚于同心光束：光束中光线会聚于同一点。同一点。要点：同心光束只有一个顶点。要点：同心光束只有一个顶点。3.3.光束所对应的波面光束所对应的波面同心光束与球面波对应；同心光束与球面波对应；像像散散光光束束与与非非球球面面的的高高次次曲曲面面波波对对应应，这这时时光光线线聚聚集集在在相相互互垂垂直直的的线线段段aa 和和bb 上上称为焦线。称为焦线。2.2.像散光束：光线不交于同像散光束：光线不交于同一点的光束。一点的光束。4.4.同心性（单心性）同心性（单心性）若若(顶点顶点 P 的的)同心光束经一个光学系统（例同心光束经一个光学系统（例反射或折射）后，虽改变了光线的方向，但仍反射或折射）后，虽改变了光线的方向，但仍能找到唯一的顶点能找到唯一的顶点P ，因此，经过这一光学系因此，经过这一光学系统后的光束仍是同心光束。统后的光束仍是同心光束。说明：说明：1 1、光束的同心性没有破坏。、光束的同心性没有破坏。2 2、顶点、顶点P 是发光点是发光点P的像，说明这一的像，说明这一光学系统能完善成像光学系统能完善成像理想成像，相应的光理想成像，相应的光学系统为完善学系统为完善(理想理想)光学系统。光学系统。结结论论：光光学学系系统统能能理理想想（完完善善）成成像像的的条条件件：光学系统要保持光束的同心性（单心性）。光学系统要保持光束的同心性（单心性）。但但是是：许许多多光光学学系系统统达达不不到到这这个个条条件件，严严格格地地说说，只有平面镜才能完善成像。只有平面镜才能完善成像。对对于于实实际际的的光光学学系系统统，只只有有在在一一定定的的限限制制条条件件下下，才能看成理想光学系统。才能看成理想光学系统。例例如如：薄薄透透镜镜在在近近轴轴光光线线的的限限制制下下，可可以以看看成成理理想光学系统。想光学系统。完善成像的的另一个等价条件完善成像的的另一个等价条件 由由物物点点发发出出的的通通过过光光学学系系统统到到达达像像点点的的任任意意光光路的光程相等。路的光程相等。B.B.物与像物与像(从光束角度讨论物与像的关系从光束角度讨论物与像的关系)光束可分为单心光束和像散光束，还可有其它光束可分为单心光束和像散光束，还可有其它的分类。的分类。光束的分法光束的分法.单心光束和像散光束单心光束和像散光束.入射光束和出射光束入射光束和出射光束 会聚光束和发散光束会聚光束和发散光束完善成像问题。完善成像问题。区分物与像。区分物与像。区分物和像的实与虚。区分物和像的实与虚。光学系统光学系统光学系统光学系统 入射光线和出射光线入射光线和出射光线只是相对某一光学系统而言只是相对某一光学系统而言 入入射射单单心心光光束束的的顶顶点点物物点点(物是对入射光线而言物是对入射光线而言)出出射射单单心心光光束束的的顶顶点点像像点点(像是对出射光线而言像是对出射光线而言)会聚光束和发散光束会聚光束和发散光束若为出射会聚光束时对应实像，若为出射会聚光束时对应实像，出射发散光束时对应虚像。出射发散光束时对应虚像。若为入射会聚光束时对应虚物，若为入射会聚光束时对应虚物，入射发散光束时对应实物。入射发散光束时对应实物。1 1、由于光束有会聚与发散之分，物与像就有、由于光束有会聚与发散之分，物与像就有实与虚之分，并且，实物和虚物都可能成实与虚之分，并且，实物和虚物都可能成实像或虚像；实像或虚像；2 2、这这里里的的物物和和像像与与入入射射和和出出射射光光束束一一样样都都是是对对于于给给定定的的光光学学系系统统而而言言，而而且且是是相相互互对对应的；应的；说明：说明：3 3、像的接受：、像的接受：a a、当当用用屏屏幕幕来来接接受受象象时时，屏屏幕幕只只能能接接收收实实象象而而不不能能接接收收虚虚像像，因因为为虚虚像像所所在在之之处处根根本本没没有有光光线线(能量能量)通过；通过；b b但眼睛都能观察到实像和虚像；但眼睛都能观察到实像和虚像；原原因因：因因为为光光束束具具有有能能量量，当当它它进进入入人人眼眼时时，就就能能引引起起视视觉觉，人人眼眼看看到到的的是是发发散散光光束束的的顶顶端端。不不论论它它是是物物点点还还是是像像点点，也也不不论论它它实实的的还还是是虚虚的的，都都是是相相同同的的，即即从从视视觉觉看看，在在“像像点点”处处有有一一“物点物点”存在。存在。回顾回顾 几几何何光光学学的的基基础础：折折、反反定定律律，费费马马原原理理和和吕吕马马斯斯定定律律三三者者可可以以互互相相推推导导出出来来，因因此此，三三者者之之中中任任一一个个可可以以作作为为几几何何光光学学的的基基本本定定律律，而而其其他他二二者者可可以作为推论！以作为推论！n结结论论：光光学学系系统统完完善善成成像像的的条条件件：光光学学系系统统要要保保持光束的同心性（等价于球面波）。持光束的同心性（等价于球面波）。完善成像的的另一个等价条件完善成像的的另一个等价条件 由由物物点点发发出出的的通通过过光光学学系系统统到到达达像像点点的的任任意意光路的光程相等。光路的光程相等。光学系统光学系统光学系统光学系统 若为出射会聚光束时对应实像，若为出射会聚光束时对应实像，若为出射发散光束时对应虚像。若为出射发散光束时对应虚像。若为入射会聚光束时对应虚物，若为入射会聚光束时对应虚物，若为入射发散光束时对应实物。若为入射发散光束时对应实物。光束分类光束分类同心与像散；入射与出射；同心与像散；入射与出射；会聚与发散。会聚与发散。物像性质物像性质 实物实物(像像)：由实际光线相交会：由实际光线相交会聚所形成的物聚所形成的物(像像)；虚物虚物(像像)：由光线的延长线相：由光线的延长线相交所形成的物交所形成的物(像像)；第三节：光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则 （注意：每种参考书的符号规则不一定相同！）（注意：每种参考书的符号规则不一定相同！）n 意意义义：对对于于物物、像像都都有有虚虚实实之之分分，为为了了使使球球面面的的半半径径，物物，像像的的位位置置和和虚虚实实参参量量具具有有明明确确的的意意义义，并并使使将将要要导导出出的的公公式式对对各各种种情情况况都都普普遍遍适适用用（普普遍遍性性和和统一性），有必要采用统一的符号规则。统一性），有必要采用统一的符号规则。类似于坐标类似于坐标折射球面的代表性折射球面的代表性 1.1.基基本本概概念念：顶顶点点，子子午午面面，物物方方（像像方方）截截距，物方（像方）孔径角。距，物方（像方）孔径角。一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则顶点顶点OA球心球心C物方孔径角物方孔径角2.2.符号规则：符号规则：光线的传播方向，规定为自左到右！光线的传播方向，规定为自左到右！线线段段：沿沿光光轴轴的的线线段段：以以顶顶点点为为起起始始点点，线线段段在在顶顶点点的的右右侧侧，其其值值为为正正；线线段段在在顶顶点点的的左左侧侧，其值为负。其值为负。垂垂直直于于光光轴轴的的线线段段：以以线线段段和和光光轴轴的的交交点点为为起起始始点点，在在光光轴轴上上方方的的线线段段，其其值值为为正正；在光轴下方的线段，其值为负。在光轴下方的线段，其值为负。和和光光轴轴成成一一定定夹夹角角与与折折射射球球面面相相交交的的线线段段:以以和和折折射射球球面面的的交交点点为为起起始始点点,线线段段在在交交点点的右则的右则,其值为正；线段在交点的左则其值为正；线段在交点的左则,其值为负。其值为负。顶点顶点OA球心球心C物方孔径角物方孔径角与光线的传与光线的传播方向相同播方向相同为正，即为正，即起起始点的右方始点的右方为正。为正。角角度度：光光线线和和光光轴轴的的夹夹角角：以以光光轴轴为为起起始始轴轴，顺顺时时针针转转向向光光线线所所成成的的角角，其其值值为为正正；逆逆时时针针转转向向光光线所成的角，其值为负。线所成的角，其值为负。光光线线和和法法线线的的夹夹角角：以以光光线线为为起起始始轴轴，顺顺时时针针转转向向法法线线所所成成的的角角，其其值值为为正正；逆逆时时针针转转向向法法线所成的角，其值为负。线所成的角，其值为负。光光轴轴和和法法线线的的夹夹角角：以以光光轴轴为为起起始始轴轴，顺顺时时针针转转向向法法线线所所成成的的角角，其其值值为为正正；逆逆时时针针转转向向法法线所成的角，其值为负。线所成的角，其值为负。顶点顶点OA球心球心C物方孔径角物方孔径角顶点顶点OA球心球心C物方孔径角物方孔径角折折射射面面间间隔隔：由由前前一一面面的的顶顶点点到到后后一一面面的的顶顶点点，顺顺光光线线传传播播方方向向其其值值为为正正，逆逆光光线线传传播播方方向向，其其值值为为负。在折射型光学系统中，折射面间隔恒为正。负。在折射型光学系统中，折射面间隔恒为正。n注注意意：习习惯惯上上，一一般般取取光光线线的的方方向向自自左左向向右进行右进行n(1)右正、左负；上正、下负；右正、左负；上正、下负；n(2)倾角：顺时针为正；倾角：顺时针为正；n(3)图图中中的的量量采采用用“全全正正图图形形”，几几何何量量都都是正值。是正值。一、基本概念与符号规则一、基本概念与符号规则光线经过单个折射球面的折射注意：图中各量均用绝对值表示，因此，凡是负值注意：图中各量均用绝对值表示，因此，凡是负值的量，符号前均加负号！的量，符号前均加负号！EA-UIOhIUrL-L法线法线ABB入射光线入射光线折射光线折射光线光轴光轴折射球面折射球面物空间物空间 n像空间像空间 n物物像像C二、实际光线的光路计算像空间像空间 nEA-UIOhIUrL-L法线法线ABB入射光线入射光线折射光线折射光线光轴光轴折射球面折射球面物空间物空间 n物物像像C通过实际光线的光路计算，分析折射球面的成像情况。通过实际光线的光路计算，分析折射球面的成像情况。像空间像空间 nEA-UIOhIUrL-L法线法线ABB入射光线入射光线折射光线折射光线光光轴轴折射球面折射球面物空间物空间 n物物像像C在在 ACE中，中，对对于于一一定定的的U，不不同同的的入入射射点点，得得到到不不同同的的I 和和U ，就有不同的，就有不同的L。在在 A CE中，中，由由计计算算关关系系式式可可知知：单单个个折折射射球球面面对对轴轴上上物物点点成像是不完善的，这种现象的存在称为成像是不完善的，这种现象的存在称为“像差像差”。二、实际光线的光路计算对对于于一一定定的的U，不不同同的的入入射射点点，得得到到不不同同的的I 和和U，就有不同的，就有不同的L。这种这种“像差像差”称为球差称为球差三、近轴光线的光路计算像空间像空间 nEA-UIOhIUrL-L法线法线ABB入射光线入射光线折射光线折射光线光光轴轴折射球面折射球面物空间物空间 n物物像像C近轴区、近轴光线：在光轴附近很小的区域；近轴区、近轴光线：在光轴附近很小的区域；对于近轴光线，可将角度的正弦值用其弧度值代替；对于近轴光线，可将角度的正弦值用其弧度值代替；对于近轴区的量用相应小写字母表示。对于近轴区的量用相应小写字母表示。三、近轴光线的光路计算上上式式说说明明：在在近近轴轴区区 l 只只是是 l 的的函函数数，它它不不随随孔孔径径u而而变变化化，轴轴上上物物点点在在近近轴轴区区成成完完善善像像，这个像称高斯像点。这对物像点称为共轭点。这个像称高斯像点。这对物像点称为共轭点。由上面方程可以得到由上面方程可以得到共轭关系共轭关系 物点和像点是物点和像点是一一对应的；一一对应的；并并且且，根根据据光光路路的的可可逆逆性性，物物点点P移移到到像像点点P 位位置置上上，并并使使光光线线沿沿相相反反方方向向射射入入光光学学系系统统，它它将将成成像像在在原原来来的的物物点点P的的位位置置。(物像互逆物像互逆)物物点点与与像像点点的的这这种种关关系系称称为为共共轭轭，相相应应的的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线。光光学学系系统统Q 称为阿贝不变量；称为阿贝不变量；表明物、像孔径角关系；表明物、像孔径角关系；表明物、像位置关系；表明物、像位置关系；由上面方程可以得到由上面方程可以得到在近轴条件下，折射球面的成像公式。在近轴条件下，折射球面的成像公式。第一章 几何光学基本定律与成像概念第四节：球面光学成像系统 本节要解决的问题：本节要解决的问题：有有限限大大的的物物体体经经过过折折射射球球面面乃乃至至球球面面光光学学系系统统后后的的放放大大、缩缩小小问问题题，以以及及像像的的正正倒倒、虚虚实实问题。问题。第四节：球面光学成像系统一、单个折射面成像一、单个折射面成像:(1)、垂轴放大率、垂轴放大率：像的大小与物体的大小之比。像的大小与物体的大小之比。0，y与与y 同号，成正像；反之倒像。同号，成正像；反之倒像。0，l与与l 同号，物像虚实相反；反之虚实相同。同号，物像虚实相反；反之虚实相同。1，放大像；反之缩小像。，放大像；反之缩小像。由图可知：在近由图可知：在近轴条件下轴条件下ii角度很小时，折射定律为角度很小时，折射定律为简单导出单一折射球面的简单导出单一折射球面的近轴成近轴成像像的的横向放大率横向放大率第四节：球面光学成像系统第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像一、单个折射面成像:(2)、轴轴向向放放大大率率 ：它它表表示示光光轴轴上上一一对对共共轭点沿轴向微小移动量之间的关系轭点沿轴向微小移动量之间的关系。两边微分得：两边微分得：对成像公式对成像公式从从上上式式见见，2，所所以以有有 0，这这就就意意味味着着像像与与物将以相同的方向移动。物将以相同的方向移动。同时又有：同时又有：，即轴向放大率与垂轴放大率不等。即轴向放大率与垂轴放大率不等。物体移动有限距离的话，同样可以得到相类物体移动有限距离的话，同样可以得到相类似的结果：似的结果：表示空间物体的成像会变形；：表示空间物体的成像会变形；轴向放大率轴向放大率 反映了轴向移动速度的关系；反映了轴向移动速度的关系；第四节：球面光学成像系统第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像一、单个折射面成像:(3)角角放放大大率率 ：定定义义为为折折射射光光线线的的孔孔径径角角 和和它它对应的入射光线的孔径角对应的入射光线的孔径角 的比值。的比值。(4)三者之间的关系：三者之间的关系：说明：角放大率说明：角放大率 只与共轭点的位置有关，而与孔只与共轭点的位置有关，而与孔径角无关，表示折射面有将光束变宽或变窄的能力。径角无关，表示折射面有将光束变宽或变窄的能力。(5)拉赫不变式：拉赫不变式：第四节：球面光学成像系统第四节：球面光学成像系统 一、单个折射面成像一、单个折射面成像:在在近近轴轴区区成成像像时时，物物高高y、光光束束孔孔径径角角u和和所所在在介介质质的的折折射射率率n的的三三者者乘乘积积为为一一常常数数，称称为为拉拉格格朗朗日日赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。赫姆霍兹不变量，简称拉赫不变量。J 是表征光学系统的重要指标。是表征光学系统的重要指标。第四节：球面光学成像系统二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像:由于反射是折射的特例，是由于反射是折射的特例，是n=n 时的情况，时的情况，代入成像公式就可得到：代入成像公式就可得到：1）物像位置公式：2）成像放大率：总是小于总是小于0.3）拉赫不变式：二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像:n第四节：球面光学成像系统第四节：球面光学成像系统 三、共轴球面系统三、共轴球面系统:逐次成逐次成像像法法前已述：在成像问题中。入射与出射光束，物空间与像前已述：在成像问题中。入射与出射光束，物空间与像空间及物与像都是相对于某个球面或某个光学系统而空间及物与像都是相对于某个球面或某个光学系统而言的。言的。因此：前一个球面的出射光束因此：前一个球面的出射光束=后一个球面的入射光束；后一个球面的入射光束；前一个球面的像空间前一个球面的像空间=后一个球面的物空间；后一个球面的物空间；前一个球面的成的像前一个球面的成的像=后一个球面的物；后一个球面的物；这样：第一个球面的像看作第二个球面的物，依次逐这样：第一个球面的像看作第二个球面的物，依次逐个对各球面成像。个对各球面成像。PP1P2P3P1）过渡公式：）过渡公式：2）成像放大率：）成像放大率：3）拉赫不变式：）拉赫不变式：例题：薄薄壁壁球形玻璃鱼缸的半径为R，所盛水的折射率n=4/3。鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心为3R。一条位于左球面顶点处的小鱼沿沿缸缸壁壁以以速速度度v游游动动。从鱼缸右侧观测鱼的直接像与反射像。试求两像之间的相对速度。分析：分析：1.玻璃鱼缸的壁可忽略玻璃鱼缸的壁可忽略 两端水球面两端水球面2.直接像是从物点发出的光线向右传播，经右侧直接像是从物点发出的光线向右传播，经右侧球面折射成像。球面折射成像。3.反射像是从物点发出的光线向左传播，经平面反射像是从物点发出的光线向左传播，经平面镜反射后向右传播，再经球形水缸折射成像。镜反射后向右传播，再经球形水缸折射成像。4.分分别别求求出出两两个个像像的的位位置置和和垂垂轴轴放放大大率率，两两个个像像的速度分别为的速度分别为俯视图解：1、直接像直接像代入，解出代入，解出垂轴放大率垂轴放大率直接像是放大的正立虚像。运动方向与物相同。直接像是放大的正立虚像。运动方向与物相同。2、反射像、反射像由由成像公式得成像公式得物物对对平面镜成像平面镜成像在镜左侧在镜左侧 2R 处。处。代入，解出代入，解出然后，对凸球面折射成像，然后，对凸球面折射成像，再对凹球面折射成再对凹球面折射成像，由成像公式得像，由成像公式得代入，解出代入，解出垂轴放大率垂轴放大率反射像是倒立的实像。运动方向与物相反。反射像是倒立的实像。运动方向与物相反。侧视图侧视图3、相对速度、相对速度相对速度相对速度俯视图俯视图第一章 几何光学基本定律与成像概念例例题题1:已已知知一一共共轴轴光光学学系系统统由由两两个个折折射射球球面面组组成成(称称为为透透镜镜)，它它们们曲曲率率半半径径分分别别为为r1=95.06mm，r2=-66.68mm，两两个个折折射射球球面面的的间间隔隔(厚厚度度)d1=8mm，两两折折射射球球面面(透透镜镜玻玻璃璃)间间的的折折射射率率为为1.5163，系统位于空气中。，系统位于空气中。求求由由L1=-150mm的的物物点点发发出出的的物物方方孔孔径径角角U1=-2的的入入射射光光线线经经过过系系统统后后的的折折射射光光线线的的位位置置，即求即求L2和和U2。例题2:一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质。试问：要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应多大？第一章 几何光学基本定律与成像概念第一章课程作业:1.用费马原理证明光的折射定律。2.第一章习题：2.4.9.13.15.19.(22选做)第一章 几何光学基本定律与成像概念