第二章 控制系统的动态数学模型 (2)PPT讲稿.ppt

第二章 控制系统的动态数学模型2023/1/231第1页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/232第2页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/233第3页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.1Part 2.1 物理系统的数学模型物理系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3 机械系统机械系统 电气系统电气系统 相似系统相似系统数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤ExampleExample2023/1/234第4页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系系系统统统统示示示示意意意意图图图图系系系系统统统统框框框框图图图图Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统?2023/1/235第5页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系统统框框图图 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。2023/1/236第6页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.1.1Part 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义数学模型：数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能动态性能的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。系统辨识。系统辨识。建立数学模型的方法：2023/1/237第7页，共182页，编辑于2022年，星期三数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域：微分方程差分方程状态方程复数域：复数域：传递函数结构图频率域：频率域：频率特性2023/1/238第8页，共182页，编辑于2022年，星期三数学模型的准确性和简化Part 2.1.2Part 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学：传热定理、热平衡定律传热定理、热平衡定律 微分方程微分方程微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）（连续系统）（连续系统）差分方程差分方程 （离散系统）（离散系统）非线性分布性与集中性参数时变性2023/1/239第9页，共182页，编辑于2022年，星期三机械运动系统的三要素机械运动系统的三要素机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 MM弹簧 K实例机械平移2023/1/2310第10页，共182页，编辑于2022年，星期三机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。2023/1/2311第11页，共182页，编辑于2022年，星期三电气系统三元件电气系统三元件电阻电阻电容电容电感电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。2023/1/2312第12页，共182页，编辑于2022年，星期三RLC RLC 串联网络电路串联网络电路2023/1/2313第13页，共182页，编辑于2022年，星期三相似物理系统相似物理系统2023/1/2314第14页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.1.3Part 2.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤划分环节写出每一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式2023/1/2315第15页，共182页，编辑于2022年，星期三负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）2023/1/2316第16页，共182页，编辑于2022年，星期三写出每一环节写出每一环节(元件元件)运动方程式运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。2023/1/2317第17页，共182页，编辑于2022年，星期三写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。2023/1/2318第18页，共182页，编辑于2022年，星期三2 2级级RCRC无源网络无源网络2023/1/2319第19页，共182页，编辑于2022年，星期三课堂练习：试建立下图课堂练习：试建立下图a a所示系统的数学模型所示系统的数学模型（a）（b）2023/1/2320第20页，共182页，编辑于2022年，星期三图图a a：2023/1/2321第21页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/2322第22页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.2Part 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3常常见见非非线线性性模模型型线线性性化化问问题题的的提提出出线线性性化化方方法法ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆单变量单变量多变量多变量2023/1/2323第23页，共182页，编辑于2022年，星期三2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型数学物理方程中的线性方程：未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖 于自变量针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足解的叠加原理叠加原理：可加性 齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。2023/1/2324第24页，共182页，编辑于2022年，星期三常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性2023/1/2325第25页，共182页，编辑于2022年，星期三单摆单摆(非线性非线性)是未知函数 的非线性函数，所以是非线性模型。2023/1/2326第26页，共182页，编辑于2022年，星期三液面系统液面系统(非线性非线性)是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。2023/1/2327第27页，共182页，编辑于2022年，星期三有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。2023/1/2328第28页，共182页，编辑于2022年，星期三2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量增量增量增量（微小偏差法）假设：假设：在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程2023/1/2329第29页，共182页，编辑于2022年，星期三增量方程增量方程增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。2023/1/2330第30页，共182页，编辑于2022年，星期三单变量函数泰勒级数法单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程2023/1/2331第31页，共182页，编辑于2022年，星期三多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法增量方程增量方程增量方程增量方程静态方程静态方程静态方程静态方程2023/1/2332第32页，共182页，编辑于2022年，星期三单摆模型单摆模型(线性化线性化)2023/1/2333第33页，共182页，编辑于2022年，星期三液面系统线性化液面系统线性化常数！2023/1/2334第34页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/2335第35页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.3Part 2.3 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换2.3.12.3.12.3.22.3.22.3.32.3.3拉拉氏氏变变换换的的定定义义拉拉氏氏变变换换的的计计算算拉拉氏氏变变换换求求解解方方程程拉氏变换拉氏变换 拉氏反变换拉氏反变换2023/1/2336第36页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.3.1Part 2.3.1 拉氏变换的定义拉氏变换的定义设函数f(t)满足：1.当t0时，f(t)=0；当t0时，f(t)在每个有限区间上是分段连续的2.f(t)的积分 在s的某一域内收敛则函数则函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)F(s)称为函数f(t)f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)f(t)称为F(s)F(s)的原函数原函数；L L为拉氏变换的符号。2023/1/2337第37页，共182页，编辑于2022年，星期三拉氏反变换的定义拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。2023/1/2338第38页，共182页，编辑于2022年，星期三高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数Part 2.3.2.1Part 2.3.2.1 拉氏变换的计算拉氏变换的计算2023/1/2339第39页，共182页，编辑于2022年，星期三指数函数的拉氏变换指数函数的拉氏变换2023/1/2340第40页，共182页，编辑于2022年，星期三（欧拉公式）三角函数的拉氏变换三角函数的拉氏变换2023/1/2341第41页，共182页，编辑于2022年，星期三阶跃函数的拉氏变换阶跃函数的拉氏变换2023/1/2342第42页，共182页，编辑于2022年，星期三幂函数的拉氏变换幂函数的拉氏变换2023/1/2343第43页，共182页，编辑于2022年，星期三斜坡函数单位速度函数的拉氏变换单位速度函数的拉氏变换2023/1/2344第44页，共182页，编辑于2022年，星期三洛必达法则单位脉冲函数拉氏变换单位脉冲函数拉氏变换2023/1/2345第45页，共182页，编辑于2022年，星期三抛物线函数单位加速度函数拉氏变换单位加速度函数拉氏变换2023/1/2346第46页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.3.2.2Part 2.3.2.2 拉氏变换的主要运算定理线性定理线性定理微分定理微分定理积分定理积分定理位移定理位移定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理终值定理终值定理2023/1/2347第47页，共182页，编辑于2022年，星期三比例定理比例定理比例定理比例定理线性定理线性定理线性定理线性定理叠加定理叠加定理叠加定理叠加定理2023/1/2348第48页，共182页，编辑于2022年，星期三微分定理微分定理微分定理微分定理2023/1/2349第49页，共182页，编辑于2022年，星期三原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式多重微分多重微分多重微分多重微分2023/1/2350第50页，共182页，编辑于2022年，星期三积分定理积分定理积分定理积分定理2023/1/2351第51页，共182页，编辑于2022年，星期三原函数的原函数的n n重积分重积分像函数中除以像函数中除以s sn n多重积分多重积分多重积分多重积分2023/1/2352第52页，共182页，编辑于2022年，星期三原函数乘以指数函数e-at像函数在复数域中作位移a位移定理位移定理位移定理位移定理2023/1/2353第53页，共182页，编辑于2022年，星期三原函数平移 像函数乘以 e-s 延时定理延时定理延时定理延时定理2023/1/2354第54页，共182页，编辑于2022年，星期三原函数原函数f(t)f(t)的稳态性质的稳态性质 sF(s)sF(s)在在s=0s=0邻域内的性质邻域内的性质终值定理终值定理终值定理终值定理2023/1/2355第55页，共182页，编辑于2022年，星期三初值定理初值定理2023/1/2356第56页，共182页，编辑于2022年，星期三卷积定理卷积定理卷积定理卷积定理2023/1/2357第57页，共182页，编辑于2022年，星期三例1：对于图所示函数1、写出其时域表达式；2、求出其对应的拉氏变换象函数2023/1/2358第58页，共182页，编辑于2022年，星期三2023/1/2359第59页，共182页，编辑于2022年，星期三例：试求下图所示力学模型的传递函数。其中，为输入位移，为输出位移，和 为弹性刚度，和 为粘性阻尼系数。2023/1/2360第60页，共182页，编辑于2022年，星期三例：试求下图所示力学模型的传递函数。其中，为输入位移，Y 为输出位移，和 为弹性刚度，和 为粘性阻尼系数。2023/1/2361第61页，共182页，编辑于2022年，星期三2023/1/2362第62页，共182页，编辑于2022年，星期三习题：求有源电路网络的传递函数 2023/1/2363第63页，共182页，编辑于2022年，星期三答案：2023/1/2364第64页，共182页，编辑于2022年，星期三拉氏逆变换拉氏逆变换若F(s)为f(t)的拉氏变换，则称f(t)为F(s)的拉普拉斯逆变换，记作 Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法2023/1/2365第65页，共182页，编辑于2022年，星期三通常：m nm=n时：Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法N(S)=0的根被称为F(S)的零点；D(S)=0的根被称为F(S)的极点；多项式极点:多项式零点:2023/1/2366第66页，共182页，编辑于2022年，星期三 设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为拉普拉斯反变换的部分分式法。Part 2.3.2.3Part 2.3.2.3 拉氏逆变换方法拉氏逆变换方法部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换D(S)=0的根有三种情况：一、不等实根二、共轭复数根三、重根2023/1/2367第67页，共182页，编辑于2022年，星期三K如何确定？一、不等实根例题：试求 的拉氏反变换 2023/1/2368第68页，共182页，编辑于2022年，星期三二、共轭复数根例题：试求 的拉氏反变换（1）两边乘以并令并令或（2）令等式左右两边实部，虚部对应相等，求得（3）通过配方，化成正弦，余弦象函数形式，求 其反变换2023/1/2369第69页，共182页，编辑于2022年，星期三设F(S)在s1处有三重根，则：三、重根2023/1/2370第70页，共182页，编辑于2022年，星期三例题：试求 的拉氏反变换 2023/1/2371第71页，共182页，编辑于2022年，星期三拉氏逆变换具有如下性质：拉氏逆变换具有如下性质：性质性质1(1(线性性质线性性质)性质性质2(2(平移性质平移性质)性质性质3(3(延滞延滞性质性质)2023/1/2372第72页，共182页，编辑于2022年，星期三 练习练习求下列象函数的逆变换(1)(2)(4)(3)2023/1/2373第73页，共182页，编辑于2022年，星期三解 (1)由性质2及拉氏变换表得 2023/1/2374第74页，共182页，编辑于2022年，星期三(4)2023/1/2375第75页，共182页，编辑于2022年，星期三将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。Part 2.3.3Part 2.3.3 拉氏变换求解线性微分方程拉氏变换求解线性微分方程2023/1/2376第76页，共182页，编辑于2022年，星期三应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解微分方程式的解正弦函数正弦函数 Bsin(Bsin(t+t+)指数函数指数函数 Ae Aeatat微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系数微分方程式的各系数起始条件起始条件起始条件起始条件外部条件外部条件外部条件外部条件a a a a、A A A A、B B B B、2023/1/2377第77页，共182页，编辑于2022年，星期三多重微分多重微分多重微分多重微分多重积分多重积分2023/1/2378第78页，共182页，编辑于2022年，星期三2023/1/2379第79页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I 2.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/2380第80页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.4Part 2.4 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2.4.12.4.12.4.22.4.2传传递递函函数数的的定定义义典典型型环环节节的的传传递递函数函数2023/1/2381第81页，共182页，编辑于2022年，星期三在零初始条件()下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。系统系统(或环节或环节)的输入量的输入量系统系统(或环节或环节)的输出量的输出量Part 2.4.1Part 2.4.1 传递函数的定义传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即状态，即t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 2023/1/2382第82页，共182页，编辑于2022年，星期三初始条件为零时 微分方程拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式2023/1/2383第83页，共182页，编辑于2022年，星期三N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)中中s s的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K K 系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益特征方程特征方程2023/1/2384第84页，共182页，编辑于2022年，星期三M(s)=b0(s-zM(s)=b0(s-z1 1)(s-z)(s-z2 2)(s-z)(s-zmm)=0)=0的根的根s=zs=zi i(i=1,2,m)(i=1,2,m)，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零点。N(s)=aN(s)=a0 0(s-p(s-p1 1)(s-p)(s-p2 2)(s-p)(s-pn n)=0)=0的根的根s=pj(j=1,2,n)s=pj(j=1,2,n)，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零点和极点零点和极点2023/1/2385第85页，共182页，编辑于2022年，星期三传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“”表示零、极点分布图零、极点分布图2023/1/2386第86页，共182页，编辑于2022年，星期三g(t)g(t)称为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数）系统输出系统输出单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲响应单位脉冲响应脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性2023/1/2387第87页，共182页，编辑于2022年，星期三传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。结论结论2023/1/2388第88页，共182页，编辑于2022年，星期三适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述注意注意2023/1/2389第89页，共182页，编辑于2022年，星期三设系统有设系统有b b个实零点个实零点;d;d 个实极点个实极点;c c 对复零点对复零点;e;e对复极点对复极点;v v个零极点个零极点Part 2.4.2Part 2.4.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数b+2c=mb+2c=mv+d+2e=nv+d+2e=n2023/1/2390第90页，共182页，编辑于2022年，星期三对于实零点zi=i对于实极点pj=j2023/1/2391第91页，共182页，编辑于2022年，星期三对于复零点对对于复零点对z zl l=l l+j+j l l、z zl+1l+1=l l-j-j l l2023/1/2392第92页，共182页，编辑于2022年，星期三对于复极点对对于复极点对p pk k=k k+j+j k k、z zk+1k+1=k k-j-j k k2023/1/2393第93页，共182页，编辑于2022年，星期三比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节2023/1/2394第94页，共182页，编辑于2022年，星期三环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。不同，可起到不同环节的作用。2023/1/2395第95页，共182页，编辑于2022年，星期三运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K 环节的放大系数环节的放大系数例例例例1 1 1 1：齿轮传动：齿轮传动：齿轮传动：齿轮传动例例例例2 2 2 2：晶体管放大器：晶体管放大器：晶体管放大器：晶体管放大器放大环节放大环节/比例环节比例环节2023/1/2396第96页，共182页，编辑于2022年，星期三齿轮传动齿轮传动2023/1/2397第97页，共182页，编辑于2022年，星期三共发射极晶体管放大器共发射极晶体管放大器2023/1/2398第98页，共182页，编辑于2022年，星期三运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K1 1环节的放大系数环节的放大系数T T环节的时间常数环节的时间常数!储能元件储能元件！输出落后于输入！输出落后于输入量，不立即复现突量，不立即复现突变的输入变的输入例例例例1 1 1 1：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧例例例例2 2 2 2：RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节2023/1/2399第99页，共182页，编辑于2022年，星期三RC惯性环节惯性环节2023/1/23100第100页，共182页，编辑于2022年，星期三运动方程式：传递函数：K1 环节的放大系数！记忆！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器积分环节积分环节2023/1/23101第101页，共182页，编辑于2022年，星期三如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时，时，输出量须经过时间输出量须经过时间T T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0t=0时的时的值值A A。！改善系统的稳态性能！改善系统的稳态性能！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用2023/1/23102第102页，共182页，编辑于2022年，星期三电容充电电容充电2023/1/23103第103页，共182页，编辑于2022年，星期三积分运算放大器积分运算放大器2023/1/23104第104页，共182页，编辑于2022年，星期三理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：例例1 1：测速发电机：测速发电机例例2 2：RCRC微分网络微分网络例例3 3：理想微分运放：理想微分运放例例4 4：一阶微分运放：一阶微分运放微分环节微分环节2023/1/23105第105页，共182页，编辑于2022年，星期三!无负载时测速发电机测速发电机2023/1/23106第106页，共182页，编辑于2022年，星期三RC微分网络微分网络2023/1/23107第107页，共182页，编辑于2022年，星期三理想微分运算放大器理想微分运算放大器2023/1/23108第108页，共182页，编辑于2022年，星期三一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器2023/1/23109第109页，共182页，编辑于2022年，星期三不同形式不同形式储能元件储能元件能量转换能量转换振荡振荡运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：环节的阻尼比环节的阻尼比K K环节的放大系数环节的放大系数T T 环节的时间常数环节的时间常数00 1 1 产生振荡产生振荡1 1 两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节例例1 1：机械平移系统：机械平移系统例例2 2：RLCRLC串联网络串联网络振荡环节振荡环节2023/1/23110第110页，共182页，编辑于2022年，星期三机械平移系统机械平移系统2023/1/23111第111页，共182页，编辑于2022年，星期三RLC串联网络电路串联网络电路2023/1/23112第112页，共182页，编辑于2022年，星期三运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：1 1 两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节 环节的阻尼比环节的阻尼比K K 环节的放大系数环节的放大系数T T 环节的时间常数环节的时间常数二阶微分环节二阶微分环节2023/1/23113第113页，共182页，编辑于2022年，星期三运动方程式：传递函数：环节的时间常数环节的时间常数超越函数近超越函数近似处理似处理例例1 1：水箱进水管的延滞：水箱进水管的延滞延滞环节延滞环节2023/1/23114第114页，共182页，编辑于2022年，星期三惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别2023/1/23115第115页，共182页，编辑于2022年，星期三水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞2023/1/23116第116页，共182页，编辑于2022年，星期三本章主要内容本章主要内容:2.I2.I 2.22.22.22.2 2.32.32.32.3 2.42.42.42.42.52.52.52.5物理系统的数学模型物理系统的数学模型非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图系统方框图和信号流图2023/1/23117第117页，共182页，编辑于2022年，星期三Part 2.5Part 2.5 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图2.5.12.5.12.5.22.5.22.5.32.5.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 2023/1/23118第118页，共182页，编辑于2022年，星期三结构方块图结构方块图结构方块图结构方块图由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数方块图的绘制方块图的绘制方块图的绘制方块图的绘制Part 2.5.1Part 2.5.1 方块图方块图2.5.1.12.5.1.12.5.1.12.5.1.12.5.1.22.5.1.22.5.1.22.5.1.22.5.1.32.5.1.32.5.1.32.5.1.3 2023/1/23119第119页，共182页，编辑于2022年，星期三2.5.1.12.5.1.1 结构方块图结构方块图2023/1/23120第120页，共182页，编辑于2022年，星期三！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。函数方块图函数方块图2023/1/23121第121页，共182页，编辑于2022年，星期三 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点求和点函数方块函数方块引出线引出线函数方块函数方块信号线信号线2023/1/23122第122页，共182页，编辑于2022年，星期三1信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。2信号引出点（线）/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。2023/1/23123第123页，共182页，编辑于2022年，星期三3 3函数方块函数方块(环节环节)函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能2023/1/23124第124页，共182页，编辑于2022年，星期三4 4求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）1.1.用符号用符号“”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示2.2.箭头前方的箭头前方的“+”“+”或或“-”“-”表示加上此信号或减去此信号表示加上此信号或减去此信号!注意量纲2023/1/23125第125页，共182页，编辑于2022年，星期三相邻求和点可以互换、合并、分解。相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。代数运算的交换律、结合律和分配律。!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的2023/1/23126第126页，共182页，编辑于2022年，星期三方框图的等效变换法则公式直接法公式直接法公式直接法公式直接法化简法化简法化简法化简法代数法代数法方块图的化简方块图的运算规则串联、并联、反馈串联、并联、反馈基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于比较点的简化基于引出点的简化基于引出点的简化2.5.1.22.5.1.2 由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数2023/1/23127第127页，共182页，编辑于2022年，星期三 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。串联运算规则串联运算规则2023/1/23128第128页，共182页，编辑于2022年，星期三同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。函数之和。并联运算规则并联运算规则2023/1/23129第129页，共182页，编辑于2022年，星期三反馈运算规则反馈运算规则2023/1/23130第130页，共182页，编辑于2022年，星期三2023/1/23131第131页，共182页，编辑于2022年，星期三基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则2023/1/23132第1