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第二章动量定理动量守恒第1页，共71页，编辑于2022年，星期二2力力的的累积累积效应效应对对积累积累对对积累积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第2页，共71页，编辑于2022年，星期二3第3页，共71页，编辑于2022年，星期二41、动 量第4页，共71页，编辑于2022年，星期二2、冲 量第9页，共71页，编辑于2022年，星期二10（1）、）、恒力的冲量恒力的冲量:Ftt1t2此定义说明：此定义说明：恒力的冲量是矢量且冲量的方向与恒力的方向一致。冲量是过程量，总与一段时间或一个过程对应。第10页，共71页，编辑于2022年，星期二11（2）、）、变力的冲量变力的冲量:变力的微元冲量：变力的微元冲量：变力的在一段时间内的总冲量：变力的在一段时间内的总冲量：第11页，共71页，编辑于2022年，星期二（3）变力的平均冲力及其物理意义12变力的平均冲力定义为：Ft1t2tF第12页，共71页，编辑于2022年，星期二13动量的单位为：kg.m/s。冲量的单位为：N.s=kg.m/s2.s=kg.m/s二者单位相同，预示着动量与冲量具有内在联系。3、动量与冲量的关系第13页，共71页，编辑于2022年，星期二14这一结论称为质点动量定理的微分形式这一结论称为质点动量定理的微分形式。（1）、动量定理的微分形式）、动量定理的微分形式4、质点的动量定理：第14页，共71页，编辑于2022年，星期二（2）、动量定理的积分形式）、动量定理的积分形式15 上式表明上式表明:质点所受合外力的冲量等于质点动量质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。这一结论称为动量定理的积分形式。的增量。这一结论称为动量定理的积分形式。第15页，共71页，编辑于2022年，星期二16某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明：说明：分量表示：分量表示：第16页，共71页，编辑于2022年，星期二17解解由动量定理：由动量定理：例题例题一物体质量一物体质量m=2kg,受合外力受合外力F=(3+2t)i(SI)的作用，初速度的作用，初速度 0=5j(m/s)；求第；求第1秒末物体的速度。秒末物体的速度。速度的大小速度的大小:速度速度 与与x轴正方向轴正方向的夹角的夹角:得得 =2i+5j (m/s)=68.2第17页，共71页，编辑于2022年，星期二18例题例题已知一质点的质量已知一质点的质量m=1kg，其运动的位置矢量，其运动的位置矢量为为求求：（：（1）、第）、第4秒末质点的动量；秒末质点的动量；（2）、）、0秒时刻与秒时刻与4秒末时刻之间的动量改变量；秒末时刻之间的动量改变量；（3）、前）、前4秒内外力冲量；秒内外力冲量；（4）、）、04秒内动量是否守恒？秒内动量是否守恒？解解：（1）、由速度定义有任意时刻质点的速度为）、由速度定义有任意时刻质点的速度为:故由动量定义故由动量定义第18页，共71页，编辑于2022年，星期二19（2）、因）、因t=0时，时，代入代入t=4s，可计算出，可计算出4秒末时质点的动量为秒末时质点的动量为而而t=4时，时，（3）、由动量定理）、由动量定理第19页，共71页，编辑于2022年，星期二20 （4）、由以上计算可知：）、由以上计算可知：但并不是说但并不是说04秒内动量守恒。秒内动量守恒。因为当因为当t=1s和和t=2s时，显然有时，显然有 说明说明04秒内动量不守恒。秒内动量不守恒。第20页，共71页，编辑于2022年，星期二21动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题注意：注意：越小，则越小，则越大越大在在一定时一定时第21页，共71页，编辑于2022年，星期二第22页，共71页，编辑于2022年，星期二23质质点点组组或或质质点点系系(简简称称系系统统)作作为为研研究究对对象象的的质点的集合。质点的集合。内力内力系统内各质点间的相互作用力。系统内各质点间的相互作用力。外力外力系统以外的物体对系统内质点的作用力。系统以外的物体对系统内质点的作用力。一一.质点组或质点系动量定理质点组或质点系动量定理第23页，共71页，编辑于2022年，星期二24fiFiF1mnFnfnm1mif1对对每每个个质质点点应应用用单单个个质质点点的的动动量量定定理理有：有：m1:(f1+F1)dt=m1 1m1 1o m2:(f2+F2)dt=m2 2m2 2o mi:(fi+Fi)dt=mi imi io mn:(fn+Fn)dt=mn nmn no第24页，共71页，编辑于2022年，星期二 这就是质点系的动量定理这就是质点系的动量定理,它表明系统所受的合外力的它表明系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。冲量等于系统总动量的增量。于是于是(fi+Fi)dt=mi i-mi io 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,内力之和内力之和fi=0,fiFiF1mnFnfnm1mif1等式两端同时求和得：等式两端同时求和得：第25页，共71页，编辑于2022年，星期二26二二.动量守恒定律动量守恒定律 这这就就是是说说,当当质质点点系系所所受受的的合合外外力力为为零零时时,这这一一质质点点组组的的总总动动量量矢矢量量就就保保持持不不变变。这这一一结结论论叫叫做做动动量量守守恒恒定定律。律。几点说明几点说明:(1)系系统统动动量量定定理理和和动动量量守守恒恒定定律律告告诉诉我我们们，一一个个系系统统总总动动量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。量的改变完全由合外力来确定，与内力无关。如如果果质质点点组组所所受受的的合合外外力力为为零零,即即Fi=0,则则由由质质点组的动量定理知点组的动量定理知 mi i=常矢量常矢量第26页，共71页，编辑于2022年，星期二27 (2)系统动量守恒的条件是合外力为零。(4)动量定理和动量守恒定律只适用于动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系惯性系。(3)动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中动量守恒表示式是矢量关系式。在实际问题中,常常应用其沿坐标轴的分量式应用其沿坐标轴的分量式:Fx=0,则则mi ix=常量常量Fy=0,则则mi iy=常量常量Fz=0,则则mi iz=常量常量 第27页，共71页，编辑于2022年，星期二28例题例题2-3如图所示，一辆质量为如图所示，一辆质量为M的平顶小车静止在的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，今有一质量为光滑的水平轨道上，今有一质量为m的小物体以水平速度的小物体以水平速度 o滑向车顶。设物体与车顶之间的动摩擦因数为滑向车顶。设物体与车顶之间的动摩擦因数为，求，求:(1)从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？从物体滑上车顶到相对车顶静止需多少时间？(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？M 0m解解(M+m):水平方向不受外力，故水平方向不受外力，故动量守恒：动量守恒：m o=(M+m)式中式中 是相对静止时的速度。是相对静止时的速度。(1)对物体对物体m应用动量定理，有应用动量定理，有-mg.t=m -m o解得解得第28页，共71页，编辑于2022年，星期二设车长至少为设车长至少为S,物体物体m的加速度的加速度:a=-mg/m=-g;而而 =m o/=(M+m)则由则由 2-02=2aS求得最小的车长为求得最小的车长为S=(2-02)/2a =M(M+2m)02/(2 g(M+m)2)这个结果对吗？这个结果对吗？这个结果显然是错误的。关键是车在运动。这个结果显然是错误的。关键是车在运动。(2)要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？要物体不滑下车顶，车长至少应为多少？m o=(M+m)M 0m第29页，共71页，编辑于2022年，星期二30牛顿定律和动量守恒定律只适用于惯性系。这里：牛顿定律和动量守恒定律只适用于惯性系。这里：运动的车是非惯性系，而地面才是惯性系。运动的车是非惯性系，而地面才是惯性系。a=-mg/m=-g;=m o/=(M+m)因此上面式子中的加速度因此上面式子中的加速度a、速度速度、0都是相对地面的。故由都是相对地面的。故由公式公式 2-02=2aS求出的求出的S当然也应当然也应是物体是物体m相对地面的运动距离，而不相对地面的运动距离，而不是相对非惯性系是相对非惯性系(车顶车顶)的运动距离。的运动距离。M 0m第30页，共71页，编辑于2022年，星期二31 m相对地面的加速度：相对地面的加速度：a=-gm相对地面运动的距离：相对地面运动的距离：S1=(2-02)/2aM相对地面的加速度：相对地面的加速度：a0=mg/MM相对地面运动的距离：相对地面运动的距离：S2=2/2a0 故车的最小长度为故车的最小长度为 =m o/=(M+m)正确解法是：正确解法是：MmmS1S2M 0m第31页，共71页，编辑于2022年，星期二32例例题题2-4光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上，有有一一质质量量为为m、速速度度为为u的的小小球球A沿沿水水平平方方向向飞飞行行，与与一一静静止止的的小小球球B碰碰撞撞后后，A球球的的速速度度变变为为 1，其其方方向向与与u方方向向成成90，B球球的的质质量量为为5m，它它被被撞撞后后以以速速度度 2飞飞行行，2的的方方向向与与u成成=arcsin(3/5)角，求两小求相碰后速度角，求两小求相碰后速度 1、2的大小。的大小。解解对两小球组成的系统，对两小球组成的系统，显然动量守恒显然动量守恒:x方向：方向：mu=5m 2cos y方向：方向：0=-m 1+5m 2sin 解以上两式得解以上两式得 1=3u/4,2=u/4xy90Amu 2B5m 1第32页，共71页，编辑于2022年，星期二第33页，共71页，编辑于2022年，星期二341、恒力的功：第34页，共71页，编辑于2022年，星期二35图 1S1、恒力的功：第35页，共71页，编辑于2022年，星期二2、元功第36页，共71页，编辑于2022年，星期二3、不同坐标系的元功第37页，共71页，编辑于2022年，星期二第38页，共71页，编辑于2022年，星期二4、变力的功第39页，共71页，编辑于2022年，星期二第40页，共71页，编辑于2022年，星期二第41页，共71页，编辑于2022年，星期二42第42页，共71页，编辑于2022年，星期二第43页，共71页，编辑于2022年，星期二单位也是焦耳（J）。第44页，共71页，编辑于2022年，星期二4545 例题例题2-5今有一劲度系数为今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而的物体，开始时使弹簧为原长而物体物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。解解将弹簧上端缓慢地提起的过程中，需将弹簧上端缓慢地提起的过程中，需要用多大的外力？要用多大的外力？x(原长)xomF外力外力:F=kx，这是一个变力。建立如，这是一个变力。建立如图所示的坐标。图所示的坐标。物体物体m脱离地面的条件是什么？脱离地面的条件是什么？kx0=mg所以外力作的功为所以外力作的功为第45页，共71页，编辑于2022年，星期二4646完成积分得：完成积分得：=10(m/s)。再由动量定理求出该力的冲量：再由动量定理求出该力的冲量：解解要直接求出冲量：要直接求出冲量：是困难的。是困难的。因力是坐标的函数，应先用动能定理因力是坐标的函数，应先用动能定理例题例题2-6质量质量m=4kg的物体在力的物体在力F=(2x+5)i(SI)的作用下的作用下,沿沿x轴作直线运动轴作直线运动,初速初速 o=5i(m/s);求物体从求物体从x=0到到x=10(m)的这段时间内所受的冲量。的这段时间内所受的冲量。第46页，共71页，编辑于2022年，星期二第47页，共71页，编辑于2022年，星期二4848设设质质量量为为m的的质质点点沿沿三三条条不不同同路路径径从从a点点运运动动到到b点点(高高度度分分别为别为ha和和hb),如图所示如图所示;重力对质点重力对质点m作的功为作的功为由由此此可可见见,重重力力作作功功只只与与质质点点的的始始末末位位置置有有关关,而而与与质质点点所所经经过过的的实实际际路径形状无关。路径形状无关。C一一.保守力作功的特点保守力作功的特点重力的功重力的功hb3abmg haoyx21ds第48页，共71页，编辑于2022年，星期二4949 将轻弹簧的一端固定将轻弹簧的一端固定,另一端连接一小球另一端连接一小球,如图所示。当小球由如图所示。当小球由a点运动到点运动到b点过程中点过程中,弹性力所作弹性力所作的功为的功为 由式可知，弹性力作功和重力作功一样由式可知，弹性力作功和重力作功一样,只与运动质点的只与运动质点的始末位置有关始末位置有关,而与其经过的实际路径形状无关。式中而与其经过的实际路径形状无关。式中k为弹簧的劲度系数。为弹簧的劲度系数。弹性力的功弹性力的功xa (原长原长)oxbabx第49页，共71页，编辑于2022年，星期二5050 如如图图所所示示,质质量量为为m的的质质点点在在质质量量为为M的的质质点点的的引引力力场场中中,由由a点点沿沿任任意意路路径径运运动动到到b点点(用用ra和和rb分分别表示别表示a、b两点到质点两点到质点M的距离的距离)。注注意意到到：dscos(-)=dr(即即质质点点m与与M之之间间距距离离r的的增增量量),所以所以引力对质点引力对质点m所作的功为所作的功为上式中的上式中的G是引力常数。是引力常数。由由式式可可见见,万万有有引引力力的的功功也也只只与与质质点点始始末末位位置置有有关关,而而与与质质点点所所经经过过的的实实际际路径形状无关。路径形状无关。万有引力的功万有引力的功frrarbabMdr dsm第50页，共71页，编辑于2022年，星期二5151 小结：保守力小结：保守力(重力、弹性力、万有引力重力、弹性力、万有引力)的功只与的功只与质点的始末位置有关质点的始末位置有关,而与路径形状无关。而与路径形状无关。凡是作功具有上述特点的力都叫保守力。否则叫做非凡是作功具有上述特点的力都叫保守力。否则叫做非保守力。保守力。因为保守力作的功只与质点的始末位置有关，因为保守力作的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关而与路径无关,故保守力故保守力F保保沿任意闭合路径沿任意闭合路径L所作所作的功总为零的功总为零,亦即亦即上式表明：保守力的环流上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径沿任意闭合路径L的线积分的线积分)为零。上式也是保守力的一种定义。为零。上式也是保守力的一种定义。一对作用与反作用力做功的特点一对作用与反作用力做功的特点:总功只仅取决于一质点所受总功只仅取决于一质点所受的力与该质点相对另一质点的相对位移。的力与该质点相对另一质点的相对位移。第51页，共71页，编辑于2022年，星期二5252二二.势能概念势能概念可见，保守力的功可写为可见，保守力的功可写为重力的功重力的功弹性力的功弹性力的功引力的功引力的功 定义：定义：Epa是系统在位置是系统在位置a的势能的势能;Epb是系统在位置是系统在位置b的势能。的势能。第52页，共71页，编辑于2022年，星期二5353上上式式的的意意义义是是:保保守守力力的的功功等等于于势势能能增增量量的的负负值值（势势能能减减少）。少）。若若取取b点点为为零零势势点点，则则由由式式我我们们得得到到系系统统在在位位置置a的的势势能能为为 上上式式表表示示，系系统统在在位位置置a的的势势能能等等于于系系统统从从该该位位置置移移到到势能零点时保守力所作的功。这就是计算势能的方法。势能零点时保守力所作的功。这就是计算势能的方法。原原则则上上讲讲，势势能能的的零零点点是是可可以以任任意意选选择择的的，因因此此势势能能仅仅具具有相对的意义。有相对的意义。第53页，共71页，编辑于2022年，星期二5454(1)零势面可任意选择零势面可任意选择,由问题的方便而定。由问题的方便而定。(2)重力势能为重力势能为Ep=mgh(3)物体在零势面以上物体在零势面以上,重力势能为正重力势能为正,否则为负。否则为负。弹性势能弹性势能(3)弹性势能总是正值。弹性势能总是正值。重力势能重力势能(1)通通常常规规定定弹弹簧簧无无形形变变(即即未未伸伸长长也也未未压压缩缩)时时的的势势能能为零。为零。(2)弹簧伸长或压缩弹簧伸长或压缩x时的弹性势能时的弹性势能xx(原长原长)aok第54页，共71页，编辑于2022年，星期二5555(1)通通常常选选取取两两物物体体相相距距无无穷穷远远时时(此此时时引引力力为为零零)的的势能为零。势能为零。(3)引力势能总是负值。引力势能总是负值。应应当当注注意意：势势能能是是属属于于相相互互作作用用着着的的物物体体所所组组成成的的系系统统的的,不不应应把把它它看看作作是是属属于于某一个物体的。某一个物体的。引力势能引力势能(2)两物体两物体M、m相距相距r时的引力势能时的引力势能,rfMdrm第55页，共71页，编辑于2022年，星期二第56页，共71页，编辑于2022年，星期二57外力功外力功 内力功内力功一质点系的动能定理一质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有第57页，共71页，编辑于2022年，星期二5858将上述结果代入动能定理将上述结果代入动能定理:A内内+A外外=Ek-Ek0移项后移项后,则得则得A外外+A非保守内力非保守内力=(Ep+Ek)-(Ep0+Ek0)式式中中:E=Ek+Ep是是系系统统的的机机械械能能。上上式式表表明明:系系统统合合外外力力的的功功和和非非保保守守内内力力的的功功的的代代数数和和等等于于系系统统机机械械能能的的增增量。这一结论称为系统的功能原理。量。这一结论称为系统的功能原理。这这里里需需要要指指出出的的是是，系系统统机机械械能能的的改改变变不不仅仅与与外外力力的功有关，而且还与非保守内力的功有关。的功有关，而且还与非保守内力的功有关。二二.功能原理功能原理内力的功内力的功A内内也可以写成也可以写成A内内=A保守内力保守内力+A非保守内力非保守内力第58页，共71页，编辑于2022年，星期二59A外外+A非保守内力非保守内力=(Ep+Ek)-(Ep0+Ek0)如如果果合合外外力力的的功功与与非非保保守守内内力力的的功功之之和和为为零零(即即A外外+A非保守内力非保守内力=0)时时,则则Ep+Ek=恒量恒量这一结论称为机械能守恒定律。这一结论称为机械能守恒定律。应当指出，机械能守恒的条件是应当指出，机械能守恒的条件是A外外+A非保守内力非保守内力=0,这这当然是对惯性系而言的。还应看到当然是对惯性系而言的。还应看到,在某一惯性系中系在某一惯性系中系统的机械能守恒统的机械能守恒,并不能保证在另一惯性系中系统的机并不能保证在另一惯性系中系统的机械能也守恒械能也守恒,因为因为A非保守内力非保守内力虽然与参考系的选择无关虽然与参考系的选择无关,但但A外外却取决定于参考系的选择。却取决定于参考系的选择。三三.机械能守恒定律机械能守恒定律第59页，共71页，编辑于2022年，星期二60名名称称碰撞前后碰撞前后相碰物体相碰物体有无动能损失有无动能损失形变能否恢复形变能否恢复弹性碰撞弹性碰撞无动能损失无动能损失形变能完全恢复形变能完全恢复非弹性碰撞非弹性碰撞有部分动能损失有部分动能损失形变能部分恢复形变能部分恢复物体碰后分离物体碰后分离完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞有部分动能损失有部分动能损失形变完全不能恢形变完全不能恢物体碰后不分离物体碰后不分离复复四四.碰撞的分类碰撞的分类碰撞通常分为三类：碰撞通常分为三类：第60页，共71页，编辑于2022年，星期二61例题例题2-8如图所示，光滑地面上有一辆质量为如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的的静止的小车，小车上一长为小车，小车上一长为L的轻绳将小球的轻绳将小球m悬挂于悬挂于o点。把绳拉点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。解解以小球为研究对象，它受两个以小球为研究对象，它受两个力：绳的张力力：绳的张力T，重力，重力mg。因为。因为小球绕小球绕o点作圆运动，张力点作圆运动，张力T与运与运动方向垂直，因此它不作功，只动方向垂直，因此它不作功，只有重力有重力(保守力保守力)作功，所以机械能守作功，所以机械能守恒：恒：解得：解得：这个解法对吗？这个解法对吗？oLmM Tmg第61页，共71页，编辑于2022年，星期二62 说小球绕说小球绕o点作圆运动，张力点作圆运动，张力T不作不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个错误考系作的结论。这里有两个错误:一是小车是非惯性系一是小车是非惯性系(有加速度有加速度)，机械能守恒定律是不成立！机械能守恒定律是不成立！二是机械能守恒条件中的功，应该在二是机械能守恒条件中的功，应该在惯性系中计算。在惯性系惯性系中计算。在惯性系(地面地面)上看上看,张张力力T要作功要作功,机械能是不守恒的。机械能是不守恒的。错错!错在那里？错在那里？oLmM Tmg 正确的解法是取小车、小球和地球为系统，一对内力正确的解法是取小车、小球和地球为系统，一对内力(张力张力T)作功之和为零，只有保守内力作功之和为零，只有保守内力重力作功，系统重力作功，系统(M+m)机械能守恒。机械能守恒。第62页，共71页，编辑于2022年，星期二63(1)系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？竖直方向的动量显然不守恒，只竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向有在水平方向(根本不受外力根本不受外力)动量动量守恒守恒0=MV-m(2)解式解式(1)、(2)得小球运动到最低点得小球运动到最低点时的速率为时的速率为(M+m)：oLmM Tmg第63页，共71页，编辑于2022年，星期二64例题例题2-9半径为半径为R、质量为、质量为M且表面光滑的半球，放在且表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方放置一质量为光滑的水平面上，在其正上方放置一质量为m的小物体，的小物体，当小物体从顶端无初速地下滑，在如图所示的当小物体从顶端无初速地下滑，在如图所示的 角位置处，角位置处，开始脱离球面，试求：开始脱离球面，试求：(1)角满足的关系式；角满足的关系式；(2)分别讨论分别讨论m/M1时时cos 的取值。的取值。解解(1)小物体脱离球面前相对小物体脱离球面前相对球面作圆运动，沿法向有球面作圆运动，沿法向有脱离球面的条件是：脱离球面的条件是：N=0。(1)RM mmVx rmgN第64页，共71页，编辑于2022年，星期二65 取地面为惯性系取地面为惯性系,以以m、M和地球为系统，机械能守和地球为系统，机械能守恒恒,于是有于是有 取地面为惯性系取地面为惯性系,以以m、M为系统为系统,只有水平方向动只有水平方向动量守恒量守恒:(2)(3)应当注意：式应当注意：式(2)、(3)中的中的 x、是是m相对地面的速度。相对地面的速度。RM mmVx rmgN第65页，共71页，编辑于2022年，星期二66 由速度合成定理由速度合成定理:xy(4)(5)解上述式子得解上述式子得:(2)(3)(1)RM mmVx rmgN第66页，共71页，编辑于2022年，星期二67 (2)当当m/Mm时时,cos=2/3这相当于这相当于M不动的情况。不动的情况。当当m/M1,即即mM时时,有有 cos3 -3cos +2=0分解因式得分解因式得 (cos -1)2(cos +2)=0 cos =1,=0这表明，这时这表明，这时M一下子滑出，一下子滑出，m竖竖直下落。直下落。RM mmVx rmgN第67页，共71页，编辑于2022年，星期二68例题例题2-11一倔强系数为一倔强系数为k、质量为、质量为M的弹簧振子的弹簧振子,水平放置水平放置并静止在平衡位置并静止在平衡位置,如图所示。一质量为如图所示。一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入振子中射入振子中,并随之一起运动。设振子并随之一起运动。设振子M与地面间的摩擦系数与地面间的摩擦系数为为,求弹簧的最大压缩量。求弹簧的最大压缩量。(2)解解1.碰撞过程碰撞过程动量守恒吗？动量守恒吗？(M+m):水平方向的外力有摩擦力水平方向的外力有摩擦力和弹性力，虽合力不会为零，但这和弹性力，虽合力不会为零，但这两个力均远远小于碰撞的内力，可两个力均远远小于碰撞的内力，可忽略，故水平方向动量守恒：忽略，故水平方向动量守恒：m=(M+m)1(1)2.压缩过程压缩过程由功能原理得由功能原理得m(平衡位置平衡位置)x Mkm(平衡位置平衡位置)x Mk第68页，共71页，编辑于2022年，星期二6969解式解式(1)(2)得弹簧的最大压缩量为得弹簧的最大压缩量为m =(M+m)1 (1)(2)第69页，共71页，编辑于2022年，星期二70 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何联系任何联系的系统来说的系统来说,系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可以可以相互相互转换，但是不论如何转换，能量既转换，但是不论如何转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭。也不能消灭。（1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变系统能量不变,但各种能量形式可以互但各种能量形式可以互相相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度第70页，共71页，编辑于2022年，星期二第71页，共71页，编辑于2022年，星期二