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第四章动量守恒本讲稿第一页，共四十五页2 引言引言 动力学问题动力学问题 运动学问题运动学问题 力的瞬时效果力的瞬时效果 力的位置函数力的位置函数 牛顿定律适用质点，应用于质点系存在困难；牛顿定律适用质点，应用于质点系存在困难；引进新概念和物理量引进新概念和物理量 该量新规律该量新规律？关系？关系 三大定理与守恒定律（普遍定理）三大定理与守恒定律（普遍定理）动力学普遍定理及守恒律（动力学普遍定理及守恒律（动量定理、能量定理、角动量定理动量定理、能量定理、角动量定理）：建立了）：建立了表现运表现运动特征的量（动量、能量、角动量）和表现力作用效果的量（冲量、功、动特征的量（动量、能量、角动量）和表现力作用效果的量（冲量、功、冲量矩）之间的关系；冲量矩）之间的关系；普遍定理及守恒律应用：解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具普遍定理及守恒律应用：解决实际问题时，不仅运算简单，而且各个量都具有明确的物理意义，便于深入研究有明确的物理意义，便于深入研究范围更广范围更广的运动规律。的运动规律。本讲稿第二页，共四十五页3动量与动量定理动量与动量定理 动量动量是描述一定运动状态下物体是描述一定运动状态下物体“运动量运动量”的概念，比速度更能的概念，比速度更能全面、确切地反映物体的运动状态，称为全面、确切地反映物体的运动状态，称为状态量状态量。牛顿第二定律牛顿第二定律作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率。作用在质点上的外力等于质点动量随时间的变化率。一、动量一、动量定义动量：定义动量：牛顿定律表明，力的牛顿定律表明，力的瞬时效应瞬时效应是受力物体获得是受力物体获得加速度加速度，而任何运动必，而任何运动必定经历空间和时间。因此，应用牛顿定律于质点组，研究定经历空间和时间。因此，应用牛顿定律于质点组，研究力作用的时间累积力作用的时间累积效应与空间累积效应效应与空间累积效应，从中寻求某些规律，便成为动力学理论进一步，从中寻求某些规律，便成为动力学理论进一步向前发展的一个方向。向前发展的一个方向。本讲稿第三页，共四十五页4二、质点动量定理二、质点动量定理由由动量定理动量定理微分形式微分形式定义定义dJ=Fdt为力的元冲量，则冲量为力的元冲量，则冲量J为力对时间的积分为力对时间的积分动量定理动量定理积分形式积分形式 动量定理常用于碰撞过程动量定理常用于碰撞过程,在碰撞、打击瞬间用平均冲在碰撞、打击瞬间用平均冲力概念力概念本讲稿第四页，共四十五页5三、质点系动量定理三、质点系动量定理1.1.对两质点系统对两质点系统(如图如图)内力：内力：外力：外力：1 12 2考虑牛顿笫三定律，考虑牛顿笫三定律，(1)+(2)得得:质点质点1质点质点2本讲稿第五页，共四十五页6 2.2.对多质点系统对多质点系统 质点系的动量定理质点系的动量定理作用于系统的作用于系统的合外力合外力在一段时间内的在一段时间内的总冲总冲量量等于系统等于系统动量动量的的增量。增量。设质点组由设质点组由N个质点组成，对第个质点组成，对第i个质点应用动量定理，有个质点应用动量定理，有对所有质点的动量定理表式求和，则有对所有质点的动量定理表式求和，则有由于所有内力的矢量和为零，即由于所有内力的矢量和为零，即本讲稿第六页，共四十五页7(2)(2)系统系统内力内力不改变系统总动量，但可使系统内各质点的不改变系统总动量，但可使系统内各质点的动量变动量变化；化；(1)(1)只有只有外力外力对系统动量的对系统动量的增量增量有有贡献；贡献；说明：说明：动量定理动量定理与与牛顿定律牛顿定律的关系：的关系：对一个质点，牛顿定律表示的是力的对一个质点，牛顿定律表示的是力的瞬时效应瞬时效应，而动，而动量定理表示的是力对时间的量定理表示的是力对时间的积累效果积累效果；牛顿定律只适用于牛顿定律只适用于质点质点，不能直接用于质点系，而动，不能直接用于质点系，而动量定理可适用于量定理可适用于质点系质点系；牛顿定律和动量定理都只适用于牛顿定律和动量定理都只适用于惯性系惯性系，要在，要在非惯性非惯性系系中应用动量定理，必须考虑中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量惯性力的冲量。在无限小的时间间隔内：在无限小的时间间隔内：.质点系动量定质点系动量定理的微分形式理的微分形式本讲稿第七页，共四十五页8例题例题4.1、如图，小球如图，小球m自由落体自由落体h距离，能将重物距离，能将重物M提升提升到多少高度到多少高度?解：设绳子为柔软钢丝绳，全过程分为解：设绳子为柔软钢丝绳，全过程分为 三段分析：三段分析：软绳由松到紧，软绳由松到紧，M不动，小球不动，小球自由下落，获得末速度自由下落，获得末速度 软绳被绷紧，在此瞬间软绳被绷紧，在此瞬间m,M均均受到绳子张力受到绳子张力T的作用，达的作用，达 到同一末速度到同一末速度V。MmhmM本讲稿第八页，共四十五页9解出：解出：根据动量定理有根据动量定理有 m、M一同运动，位移一同运动，位移H，应用匀加速直线运动公式，应用匀加速直线运动公式 以及第二定律，有以及第二定律，有本讲稿第九页，共四十五页10分析：这是一个分析：这是一个质点系质点系的动量问题，可用的动量问题，可用体系动量定理体系动量定理求解。求解。例题例题4.2、柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度、柔软链条自桌上小孔自由下落，求下落速度与落下距离之间关系。与落下距离之间关系。根据根据 Fex=dP/dt 得得yOy解：解：如图，建立坐标系如图，建立坐标系,令线密度令线密度,则在某时刻则在某时刻本讲稿第十页，共四十五页11两端同乘以两端同乘以 y：两端积分：两端积分：得：得：yOy本讲稿第十一页，共四十五页124.3、长为长为l，线密度为，线密度为的柔软绳索，原先两端的柔软绳索，原先两端A、B并合一起，悬挂在并合一起，悬挂在支点上，现让支点上，现让B端支点自由下落，求当端支点自由下落，求当B端下落了端下落了x时，支点上所受的力时，支点上所受的力？解：整条绳索作为解：整条绳索作为体系体系，受到，受到重力重力（向下）和支点的（向下）和支点的拉力拉力（向上）两个外力作用。在（向上）两个外力作用。在合力作用下，体系的动量不断变化。合力作用下，体系的动量不断变化。体系的动量体系的动量也就是右半部分绳索的动量。由于右半部分（未成为左半部分）的运动不受左半部也就是右半部分绳索的动量。由于右半部分（未成为左半部分）的运动不受左半部分影响，并作自由落体运动。分影响，并作自由落体运动。说明：说明：（1）质点系动量定理可用来直接用于牛顿定律所不能解决的问题；）质点系动量定理可用来直接用于牛顿定律所不能解决的问题；（2）后面再从另一角度来讨论这个问题。）后面再从另一角度来讨论这个问题。本讲稿第十二页，共四十五页132.质心与质心运动定律质心与质心运动定律一、质心一、质心质心位置质心位置及其求法：及其求法：质点系动量定理的微分形式：质点系动量定理的微分形式：对质点系而言存在一个特殊点对质点系而言存在一个特殊点c，满足，满足是该特殊点的加速度，是该特殊点的加速度，c称为称为质心质心两个质点组成的体系两个质点组成的体系从从总体总体反映反映质点系质点系运动的运动的宏观特点宏观特点，需要引入，需要引入质心质心概念概念,并讨论并讨论质心运动质心运动具有的若干独特的规律。具有的若干独特的规律。本讲稿第十三页，共四十五页14 可见质心位矢是可见质心位矢是质点位矢的带权平均值质点位矢的带权平均值，这个，这个“权权”与质点的与质点的质量分布位置有关。质量分布位置有关。由此得由此得n个质点系统个质点系统分量形式分量形式本讲稿第十四页，共四十五页15对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得对质量连续分布的物体，其质心位矢由上式推广得分量形式为分量形式为 若一个物体由若一个物体由A A、B B两部分组成，依质心两部分组成，依质心xyz方向表达式方向表达式 分别改写为分别改写为本讲稿第十五页，共四十五页16同样同样 Y Y、Z Z方向质心位置分别为方向质心位置分别为质心的性质只有在体系的质心的性质只有在体系的运动运动与与外力外力的的关系关系中才体现出来。中才体现出来。因此，因此，质心质心并不是一个并不是一个几何学几何学或或运动学运动学的概念，而是一个的概念，而是一个动力动力学学概念。概念。本讲稿第十六页，共四十五页17例题例题4.3 求半径为求半径为a的均质半圆球的质心的均质半圆球的质心.解：如图，以球心解：如图，以球心O为原点建立坐标系为原点建立坐标系.将半球体划分为若干半径为将半球体划分为若干半径为r厚为厚为dz的薄圆平板状体积元的薄圆平板状体积元dV.而而xzO设设 ，则，则本讲稿第十七页，共四十五页18例题例题4.4 如图，在半径为如图，在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉的均质等厚大圆板的一侧挖掉半径为半径为R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心。的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心。解：选择如图坐标系，考虑对称性，余解：选择如图坐标系，考虑对称性，余下部分质心的下部分质心的y坐标为零，仅需求坐标为零，仅需求x坐标坐标大圆板质量为大圆板质量为 ，质心坐标为质心坐标为xc=0小圆板质量为小圆板质量为 ，质心坐标为质心坐标为x1c=R/2余下的质量为余下的质量为 ，质心坐标用，质心坐标用x2 2c c 表示，则表示，则Oxy本讲稿第十八页，共四十五页19二、体系动量定理与质心运动定理二、体系动量定理与质心运动定理引入质心概念，质点系动量则可表示为引入质心概念，质点系动量则可表示为体系动量定理体系动量定理可写成可写成上述结论亦称为上述结论亦称为质心运动定理质心运动定理，其微分形式，其微分形式本讲稿第十九页，共四十五页20 (3)不论体系如何复杂，体系不论体系如何复杂，体系质心质心的行为与一个的行为与一个质点质点相同。相同。从这个意义上说，牛顿定律所描绘的不是体系中任一从这个意义上说，牛顿定律所描绘的不是体系中任一质点质点的的运动，而是运动，而是质心质心的运动。而的运动。而质心质心的存在，正是任意物体在的存在，正是任意物体在一定条件下可以看成一定条件下可以看成质点质点的物理基础；的物理基础；几点说明几点说明:(2)质心运动定理质心运动定理表明表明牛顿定律牛顿定律具有一种独特的性质，即具有一种独特的性质，即如果它在某一如果它在某一小尺度范围小尺度范围内是正确的，那么在内是正确的，那么在大尺度范围大尺度范围内也将是正确的；内也将是正确的；(1)质心运动定理质心运动定理实际上是实际上是矢量方程矢量方程，可以写成三个，可以写成三个分分量方程量方程，运动的，运动的独立性独立性同样成立；同样成立；(4)质心运动定理质心运动定理和和牛顿三定律牛顿三定律的适用范围相同。的适用范围相同。本讲稿第二十页，共四十五页21 物体相对固定参照系的运动可分解为它相对质心系的运动与质心物体相对固定参照系的运动可分解为它相对质心系的运动与质心系相对固定参照系的运动；系相对固定参照系的运动；质心坐标系在讨论质点系的力学问题中十分有用。质心坐标系在讨论质点系的力学问题中十分有用。说明：说明：对于孤立体系或所受外力的矢量和为零的体系：对于孤立体系或所受外力的矢量和为零的体系：其质心坐标系为其质心坐标系为惯性系惯性系.对于受外力作用的体系，则是对于受外力作用的体系，则是非惯性系非惯性系；三、质心坐标系三、质心坐标系？质心坐标系：？质心坐标系：把把原点原点取在取在质心质心上，上，坐标轴坐标轴的方向始终与某固定参照的方向始终与某固定参照系（惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系系（惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系。本讲稿第二十一页，共四十五页22例例4.5 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着，一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬挂着，其下端刚与地面接触。此时放开绳子，从静止状态开始下落。其下端刚与地面接触。此时放开绳子，从静止状态开始下落。已知绳子质量为已知绳子质量为m,长为长为l，求下落到所剩长度为，求下落到所剩长度为z时，地面时，地面对这段绳子的作用力。对这段绳子的作用力。解：解法一（质心法）解：解法一（质心法）把绳子看作一质点系。当绳子下落把绳子看作一质点系。当绳子下落到剩长度为到剩长度为z时，所以其质心高度和速度时，所以其质心高度和速度分别为分别为 所谓完全柔软的绳子所谓完全柔软的绳子,指的是绳子上端的下落速度指的是绳子上端的下落速度v=dz/dt与一个质点自由下落的速度相同，即与一个质点自由下落的速度相同，即zOz本讲稿第二十二页，共四十五页23由此可得质心加速度为由此可得质心加速度为 设地板对上段绳子的作用力为设地板对上段绳子的作用力为F，对整根绳子应用质心，对整根绳子应用质心运动定理，则有运动定理，则有本讲稿第二十三页，共四十五页24忽略二级小量，并考虑忽略二级小量，并考虑dt内落地绳子的长度为内落地绳子的长度为-vdt，可得，可得加上已经落地的一段绳子所受到的支持力，总的作用力为加上已经落地的一段绳子所受到的支持力，总的作用力为 绳子上端的下落速度为绳子上端的下落速度为 ，而紧靠地面，而紧靠地面的质元的质元dm与地面相碰时其动量由与地面相碰时其动量由vdm变为零。故若设该质变为零。故若设该质元受到的支持力为元受到的支持力为F1，根据质点动量定理有，根据质点动量定理有解法二：（动量法）解法二：（动量法）本讲稿第二十四页，共四十五页253.动量守恒定律动量守恒定律一、动量守恒定律一、动量守恒定律由体系动量定理由体系动量定理若若Fex=0,则则几点说明：几点说明：内力对体系的动量无贡献，但内力对体系动量的具体分内力对体系的动量无贡献，但内力对体系动量的具体分配有重要作用。当体系所受外力矢量和为零时配有重要作用。当体系所受外力矢量和为零时,但由于内力作用，可以有但由于内力作用，可以有本讲稿第二十五页，共四十五页26动量守恒定律虽可由牛顿定律导出，但它比牛顿定律的适动量守恒定律虽可由牛顿定律导出，但它比牛顿定律的适 用用范围更广范围更广；尤其是微观领域的某些过程中，牛顿定律也许不；尤其是微观领域的某些过程中，牛顿定律也许不成立，但动量守恒定律仍然成立。成立，但动量守恒定律仍然成立。动量守恒是矢量式，它有三个分量，各分量可以分别守恒；动量守恒是矢量式，它有三个分量，各分量可以分别守恒；在某些过程（如爆炸、碰撞）中，体系虽受外力，但外力在某些过程（如爆炸、碰撞）中，体系虽受外力，但外力有限，过程时间很短，外力有限，过程时间很短，外力冲量很小冲量很小；而其间；而其间内力很大内力很大，体系，体系内每一部分的动量变化主要来自内力的冲量，外力的冲量可忽内每一部分的动量变化主要来自内力的冲量，外力的冲量可忽略不计，故可以利用动量守恒定律研究体系内部各部分间的略不计，故可以利用动量守恒定律研究体系内部各部分间的动量再分配问题。动量再分配问题。本讲稿第二十六页，共四十五页27炮身反冲运动炮身反冲运动4.7、设炮车以仰角设炮车以仰角发射炮弹，发射炮弹，M（炮身），（炮身），m（炮弹），炮弹在出口处相对炮身的（炮弹），炮弹在出口处相对炮身的速率为速率为v，试求炮身的反冲速度，设地面摩擦力可略。，试求炮身的反冲速度，设地面摩擦力可略。解：炮身和炮弹体系，在竖直方向受到重力和地面支承力的作用，在解：炮身和炮弹体系，在竖直方向受到重力和地面支承力的作用，在开炮瞬间，两者的大小并不相等（支承力可很大），但在水平方向开炮瞬间，两者的大小并不相等（支承力可很大），但在水平方向（取为（取为x）不受外力的作用，故水平方向体系的动量守恒。）不受外力的作用，故水平方向体系的动量守恒。由于炮弹的速度是相对炮身，须将利用相对运动公式化为相对地由于炮弹的速度是相对炮身，须将利用相对运动公式化为相对地面。面。ymxM讨论讨论：相对同一惯性系（相对地面或取反冲结束后炮身）。相对同一惯性系（相对地面或取反冲结束后炮身）。思考思考题：题：试用反冲结束后炮身作为参考系来重解该题。是否可以在整个过程中均取炮身（而不试用反冲结束后炮身作为参考系来重解该题。是否可以在整个过程中均取炮身（而不是反冲结束后炮身）为参考系解题？为什么？是反冲结束后炮身）为参考系解题？为什么？只要开炮的时间很短，体系在竖直方向的动量也应守恒。你认为对吗？为什么？只要开炮的时间很短，体系在竖直方向的动量也应守恒。你认为对吗？为什么？本讲稿第二十七页，共四十五页28例例4.8 质量为质量为M=500kg、长为、长为4m的木船浮在静止水面上，一的木船浮在静止水面上，一质量为质量为m=50kg的人站在船尾。此人以时快时慢的不规则速率的人站在船尾。此人以时快时慢的不规则速率从船尾走到船头，问船相对岸移动了多少距离从船尾走到船头，问船相对岸移动了多少距离?设船与水之间设船与水之间的摩擦忽略。的摩擦忽略。分析：由于体系原来静止，没有外力作用，质心加速度为零，质心分析：由于体系原来静止，没有外力作用，质心加速度为零，质心在水平方向的位置保持不变在水平方向的位置保持不变,故宜用质心概念求解。故宜用质心概念求解。解：解法一（质心法）解：解法一（质心法）取取x轴沿水平方向，取原来船的中点为坐标原点，以人的轴沿水平方向，取原来船的中点为坐标原点，以人的行走方向为行走方向为x正方向。人在船尾时，体系质心的坐标正方向。人在船尾时，体系质心的坐标xc为为Lx0 0y本讲稿第二十八页，共四十五页29 当人走到船头后，设船的中心坐标为当人走到船头后，设船的中心坐标为x，则体系质心坐标为则体系质心坐标为 质心水平位置不变，即质心水平位置不变，即xc=xc，故故0 xLx0故船相对岸移动了故船相对岸移动了4/11m。本讲稿第二十九页，共四十五页30再设再设u为人对船的速度，则为人对船的速度，则 如图，人在如图，人在 t0t时间内从船的一端走到另一端，距离为时间内从船的一端走到另一端，距离为L,人和船对人和船对岸的移动距离分别为岸的移动距离分别为 x1、x2 ，则可写出下面三个运动学关系式，则可写出下面三个运动学关系式解法二（动量守恒法）解法二（动量守恒法）在水平方向上系统不受外力，动量守恒，故在水平方向上系统不受外力，动量守恒，故 其中其中v1、v2分别为某时刻人和船分别为某时刻人和船 对岸的速度。对岸的速度。Lx本讲稿第三十页，共四十五页31由式由式（1）得得v2，并代入式，并代入式（2 2），），得得本讲稿第三十一页，共四十五页32?变质量变质量:是指体系在运动过程中不断与外界交换质量。是指体系在运动过程中不断与外界交换质量。对这样体系的运动过程分析思路：对这样体系的运动过程分析思路：可可分解为一系列元过程；分解为一系列元过程；在元过程中，其组成是确定的，质量是不变的，体系动量变化服从体系在元过程中，其组成是确定的，质量是不变的，体系动量变化服从体系动量定理；动量定理；由此即可导出主体的运动方程。由此即可导出主体的运动方程。一、一、变质量物体的运动变质量物体的运动4.变质量物体的运动变质量物体的运动t时刻时刻t+t时刻时刻本讲稿第三十二页，共四十五页33这就是这就是变质量质点（即主体）运动方程变质量质点（即主体）运动方程。（。（变质量动量定理变质量动量定理）令令 ，则，则 ，上式取极限得，上式取极限得 如图，在如图，在t时刻，主体时刻，主体m与附体与附体m是分离的；是分离的；经过经过t时间，附体并入主体。于是，由体系的动量定理，有时间，附体并入主体。于是，由体系的动量定理，有本讲稿第三十三页，共四十五页34几点说明：几点说明：方程中外力方程中外力 ，附体对主体的作用力为，附体对主体的作用力为 。当当u=v时，方程形式上与牛顿第二定律一样，但注意时，方程形式上与牛顿第二定律一样，但注意m是是变量。变量。当当u=0时，方程变为时，方程变为 上式是在上式是在 的情况下导出，但当的情况下导出，但当 时，时，结论仍然正确。结论仍然正确。本讲稿第三十四页，共四十五页35例例4.9 试以变质量物体运动的观点重新求解例试以变质量物体运动的观点重新求解例4.3。解：解：因为要求支点上的拉力因为要求支点上的拉力Fr，取左半部分的绳索为主体较方便。以竖直向下为，取左半部分的绳索为主体较方便。以竖直向下为x正方向，在正方向，在B端下落端下落x的瞬时，主体速度为的瞬时，主体速度为0。因为单位时间内右部分绳索下落因为单位时间内右部分绳索下落u，其中只有一半充入左半部分，另一，其中只有一半充入左半部分，另一部分仍在右半部分（使右部分下端降低）。部分仍在右半部分（使右部分下端降低）。作用在体系上的外力为：作用在体系上的外力为：于是由主体运动方程：于是由主体运动方程：本讲稿第三十五页，共四十五页36 二、火箭飞行原理二、火箭飞行原理M 设火箭喷出的气体相对速度设火箭喷出的气体相对速度u-v沿火箭轨道切向，且为一沿火箭轨道切向，且为一常量常量vr；火箭飞行中不受外力作用；火箭飞行中不受外力作用；火箭起始质量为火箭起始质量为M,燃料烧尽后质燃料烧尽后质量为量为m。根据变质量质点运动方程，有根据变质量质点运动方程，有由于是一维运动，由于是一维运动，且与，且与v的方向相反，得的方向相反，得本讲稿第三十六页，共四十五页37注意：上式中注意：上式中dm0,积分得积分得通常通常M/m6,vr2000-3000m.s-1,故故vf至多可达至多可达4000-5000m.s-1。要提高要提高vf ,可用多级火箭。对于二级火箭可用多级火箭。对于二级火箭vf可达可达 实际发射火箭还将克服地球引力的影响和空气阻力的影响，实际发射火箭还将克服地球引力的影响和空气阻力的影响，情况要复杂得多。情况要复杂得多。本讲稿第三十七页，共四十五页38例例4.10 雨滴开始自由下落时质量为雨滴开始自由下落时质量为m0,在下落的过程中在下落的过程中,单单位时间凝聚的水汽质量为位时间凝聚的水汽质量为k,忽略空气阻力忽略空气阻力,求雨滴经时间求雨滴经时间t 下下落的距离。落的距离。解：设水汽附着于水滴前的速度解：设水汽附着于水滴前的速度u=0，依题意可得：，依题意可得：利用初始条件：利用初始条件：t=0时，时，v=0，由该方程可解得：，由该方程可解得：对上式积分，并利用初始条件：对上式积分，并利用初始条件：t=0时，时，x=0，得：，得：附：由原方程可得：附：由原方程可得：本讲稿第三十八页，共四十五页补充习题1、有、有N个人站在铁路上静止的平板车上，每人的质量为个人站在铁路上静止的平板车上，每人的质量为m，平板车的质量为平板车的质量为M。他们以相对于平板车的速度。他们以相对于平板车的速度u跳离平跳离平板车的某端，平板车无摩擦地沿相反方向滑动。则（板车的某端，平板车无摩擦地沿相反方向滑动。则（A）若所有的人同时跳车，（）若所有的人同时跳车，（B）若一个一个地跳离，平）若一个一个地跳离，平板车的最终速度是多少？板车的最终速度是多少？2、本讲稿第三十九页，共四十五页40本章基本要求本章基本要求 进一步掌握动量和冲量的概念及动量定理，特别是它进一步掌握动量和冲量的概念及动量定理，特别是它们的矢量性；们的矢量性；进一步掌握动量守恒定律解决问题的思路和方法，进一步掌握动量守恒定律解决问题的思路和方法，特别是二维问题；特别是二维问题；理解质心的概念及质心运动定理，掌握质心的计算理解质心的概念及质心运动定理，掌握质心的计算方法，初步掌握利用质心概念处理问题；方法，初步掌握利用质心概念处理问题；理解变质量物体的运动规律，掌握火箭运动速度的计理解变质量物体的运动规律，掌握火箭运动速度的计算算。本讲稿第四十页，共四十五页41第四章第四章 动量定理小结动量定理小结一、理论体系：一、理论体系：出发点出发点：二、内容：二、内容：1、质点系动量定理、质点系动量定理：2、质点系动量守恒、质点系动量守恒：返回首页3、质心运动定理、质心运动定理：动量定理、动量守恒定律、质心运动定理、变动量定理、动量守恒定律、质心运动定理、变质量运动方程质量运动方程本讲稿第四十一页，共四十五页424、两个物理量：、两个物理量：体系（质点系）的动量。体系（质点系）的动量。5、三种性质：、三种性质：(1)矢量性矢量性(2)瞬时性瞬时性(3)相对性：引入惯性力冲量，可将惯性系中的动量定理拓展相对性：引入惯性力冲量，可将惯性系中的动量定理拓展到非惯性系中。到非惯性系中。返回首页 质点系冲量，质点系冲量，,力在时间累积。力在时间累积。本讲稿第四十二页，共四十五页43总结图总结图本讲稿第四十三页，共四十五页44总结图简述总结图简述力的时间积累效应力的时间积累效应：当力对质点作用持续一段时间后，质点的动量就发生变当力对质点作用持续一段时间后，质点的动量就发生变化。化。质点动量定理：质点动量定理：力对质点所施的冲量等于质点的动量增量。力对质点所施的冲量等于质点的动量增量。质点系动量定理：质点系动量定理：外力对质点系所施的冲量等于体系的动量增量。外力对质点系所施的冲量等于体系的动量增量。无需知道内力详情，也不必对每个质点的运动一一求解就能获得体系运动信息。无需知道内力详情，也不必对每个质点的运动一一求解就能获得体系运动信息。体系运动信息两种重要表述形式：体系运动信息两种重要表述形式：质心运动定律：质心运动定律：变质量物体运动方程变质量物体运动方程：质点系动量守恒定理：质点系动量守恒定理：当外力的矢量和为零时，质点系动量定理演变为动量当外力的矢量和为零时，质点系动量定理演变为动量守恒定律；守恒定律；动量守恒定律有着广泛的应用，且是比动量定理和牛顿定律更为普遍而基本定律。动量守恒定律有着广泛的应用，且是比动量定理和牛顿定律更为普遍而基本定律。本讲稿第四十四页，共四十五页45力学启迪您的智慧力学启迪您的智慧!本讲稿第四十五页，共四十五页