第二章电路元件及电路等效变换PPT讲稿.ppt

第二章电路元件及电路等效变换第1页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 电阻元件的电路符号如图电阻元件的电路符号如图2-1-12-1-1（a a）所示）所示若其电压若其电压 和电流和电流是关联参考方向，则是关联参考方向，则一、电阻元件一、电阻元件线线 性性 电电 阻阻 的的 伏伏 安安 关关 系系（V V o ol lt ta ag ge e C C u u r rr re en n t t R R e el la at ti io on ns sh hi ip p简简 称称 V VC CR R）如如 图图2 2-1 1-1 1（b b）所所 示示。图图2-1-1 2-1-1 电阻电路符号和电阻电路符号和VCRVCR曲线图曲线图第2页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.线性电阻满足欧姆定律线性电阻满足欧姆定律当电阻上电流和电压为非关联方向：当电阻上电流和电压为非关联方向：电阻的单位是欧姆（电阻的单位是欧姆（）当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率：当电压和电流为关联参考方向时，电阻消耗的功率：2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第3页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.从能量关系上看，电阻是将吸收的电能转换为从能量关系上看，电阻是将吸收的电能转换为热能消耗掉的一种耗能元件。热能消耗掉的一种耗能元件。并且，电阻元件是一种无源元件和无记忆并且，电阻元件是一种无源元件和无记忆元件。元件。电阻还可以用电导表示，电导的符号为电阻还可以用电导表示，电导的符号为G G，其定义为：，其定义为：(2-1-2)(2-1-2)电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（电导值也是正的常量，电导的单位为西门子（）2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第4页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.短路短路开路开路由欧姆定律可知，当由欧姆定律可知，当时，时，i=i=0 0，电阻两端处于开路状态。，电阻两端处于开路状态。时，时，u u=0=0，电阻两端处于短路状态。，电阻两端处于短路状态。电路的电路的开路开路和和短路短路它们的它们的VCRVCR曲线如图曲线如图2-1-32-1-3所示。所示。图图2-1-32-1-3开路开路与与短路短路的的VCRVCR特性曲线特性曲线2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第5页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.理想电压源简称理想电压源简称电压源电压源，是一种端电压总，是一种端电压总能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电池、能保持确定值的二端元件，是发电机、蓄电池、干电池等实际电源的理想模型。电压源的电路干电池等实际电源的理想模型。电压源的电路符号如图符号如图2-1-42-1-4（a a）所示。）所示。1.1.电压源电压源图图2-1-4 2-1-4 理想电压源电路模型和理想电压源电路模型和VCRVCR特性曲线特性曲线2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第6页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.1 1）端电压为确定的值且与流过的电流无关。直）端电压为确定的值且与流过的电流无关。直流电压源的电压流电压源的电压 是常数，是常数，VCRVCR曲线如图曲线如图2-1-2-1-4(b)4(b)所示。所示。电压源有如下特点：电压源有如下特点：2 2）流过电压源的电流是任意的，就是说流过电）流过电压源的电流是任意的，就是说流过电压源的电流由与它相连的外电路决定。压源的电流由与它相连的外电路决定。3 3）电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，）电压源不能短路，因为短路时电流为无穷大，这是不允许的。这是不允许的。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第7页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第8页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.例例2-1-1 2-1-1 一个单回路电路如图一个单回路电路如图2-52-5所示，已知所示，已知求回路电流及电压求回路电流及电压图图2-1-5 2-1-5 例题例题2-1-12-1-1图图2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第9页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.解：设回路电流解：设回路电流 的参考方向和各电阻的电压的参考方向和各电阻的电压参考极性如图参考极性如图2-1-52-1-5所示，根据所示，根据KVLKVL可得：可得：由欧姆定律有由欧姆定律有 将式（将式（2-42-4）代入（）代入（2-32-3）得）得 （2-1-32-1-3）（2-1-42-1-4）2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第10页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.(i i为正值说明实际方向与参考方向一致）根据为正值说明实际方向与参考方向一致）根据上图所标极性，沿右半回路计算上图所标极性，沿右半回路计算若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与若沿左边路径计算，结果也一样，这说明电压与计算路径无关。计算路径无关。为正值，说明为正值，说明a a点电位高于点电位高于b b点电位点电位2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第11页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.例例2-1-22-1-2电路中某段含源支路电路中某段含源支路如图如图2-1-62-1-6所示所示求电流求电流已知已知图图2-1-6 2-1-6 例题例题2-1-22-1-2图图2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第12页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-1-72-1-7解：解：先标注各电阻上电压的参考极性，先标注各电阻上电压的参考极性，如图如图2-1-72-1-7所示，列写所示，列写KVLKVL方程为：方程为：2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第13页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-1-82-1-8若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图若对电阻上电压的参考极性换一种设法，如图2-1-82-1-8所示所示 则有：则有：两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意两次计算结果相同。说明参考极性是可以随意设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。设定的，但无论怎样设定，并不影响最终结果。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第14页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-1-9 2-1-9 理想电流源电路模型和理想电流源电路模型和VCRVCR特性曲线图特性曲线图 理想电流源简称理想电流源简称电流源电流源，是能输出恒定电流，是能输出恒定电流值或电流是一定时间函数的二端元件，是光电池值或电流是一定时间函数的二端元件，是光电池和某些电子电路实现的实际电流源的理想模型。和某些电子电路实现的实际电流源的理想模型。电流源的符号和电流源的符号和VCRVCR曲线如图曲线如图2-1-9(a),(b)2-1-9(a),(b)所示。所示。2.2.电流源电流源2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第15页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.2 2）电流源的端电压是任意的，或者说由与它）电流源的端电压是任意的，或者说由与它相连的外部电路决定。相连的外部电路决定。3 3）电流源两端不能开路，因为开路时电流源）电流源两端不能开路，因为开路时电流源端电压为无穷大，这不允许。端电压为无穷大，这不允许。电流源的特性：电流源的特性：1 1）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电）电流源的输出电流与端电压无关。即电流源的电流值不受外电路影响。流值不受外电路影响。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第16页，共60页，编辑于2022年，星期二VCR：开路电压：开路电压：短路电流：短路电流：2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第17页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-1-10 2-1-10 例例2-1-32-1-3图图例例2-1-32-1-3计算图计算图2-1-102-1-10电路中电阻两端电压，电流电路中电阻两端电压，电流源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。源的端电压及电流源和电压源吸收的功率。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第18页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.解：解：R R与电流源串联，其电流即为电流源的电流与电流源串联，其电流即为电流源的电流再由再由KVLKVL得：得：电压源吸收的功率为：电压源吸收的功率为：电流源吸收的功率为：电流源吸收的功率为：功率为负，说明电流源供出功率。功率为负，说明电流源供出功率。功率为正，说明电压源吸收功率。功率为正，说明电压源吸收功率。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第19页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率通过上面例题可以看到，在电路中，独立源的功率可正可负，可正可负，独立源吸收功率；独立源吸收功率；则独立源供出功率。则独立源供出功率。2-1 2-1 电阻元件与独立源电阻元件与独立源 第20页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络 所谓所谓二端网络二端网络，是指网络只有两个端钮与外，是指网络只有两个端钮与外电路相联接。电路相联接。等效等效的概念：设有两个二端网络的概念：设有两个二端网络 ，如，如图图2-2-12-2-1所示，若两个网络对外表现出的电流和所示，若两个网络对外表现出的电流和电压的伏安关系完全相同，则两个二端网络是等电压的伏安关系完全相同，则两个二端网络是等效的。效的。图图2-2-1 2-2-1 等效概念示意图等效概念示意图第21页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.注意：注意：等效概念是对外部电路而言，即对外等效，等效概念是对外部电路而言，即对外等效，也就是说，对于任一外电路也就是说，对于任一外电路M M，这这两个不同的二端网络具有完全相同的作用。两个不同的二端网络具有完全相同的作用。2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第22页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-2-2 2-2-2 电阻的串联等效示意图电阻的串联等效示意图一、电阻的串联一、电阻的串联 (2-2-1)(2-2-1)与与 等效。式等效。式2-2-12-2-1就是电阻的串联等效公式。就是电阻的串联等效公式。是是 串联的等效电阻。串联的等效电阻。2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第23页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.串联分压的关系：串联分压的关系：图图2-2-3 2-2-3 电阻的串联分压关系示意图电阻的串联分压关系示意图 各分电压的比等于各分各分电压的比等于各分电阻之比，即电阻之比，即(2-2-2)(2-2-2)2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第24页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.图图2-2-4 2-2-4 电阻的并联等效示意图电阻的并联等效示意图 二、电阻的并联二、电阻的并联若干电阻并联如图若干电阻并联如图2-2-42-2-4所示，总等效电导为：所示，总等效电导为：2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第25页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.或用电阻表示：或用电阻表示：并联电路的分流关系为：并联电路的分流关系为：各分电流之比等于各各分电流之比等于各分电导之比，即分电导之比，即图图2-2-5 2-2-5 电阻的并联分流关系示意图电阻的并联分流关系示意图2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第26页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.例例2-2-1 2-2-1 求图求图2-2-62-2-6混联电阻网络的等效电阻混联电阻网络的等效电阻 图图2-2-6 2-2-6 混联电路等效电混联电路等效电阻的求解示意图阻的求解示意图解：解：其中2-2 2-2 等效二端网络等效二端网络第27页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.Y Y 网络都具有三个端子与外电路相连接。网络都具有三个端子与外电路相连接。其结构分别如图其结构分别如图2-3-1 2-3-1（a a）(b)(b)所示。所示。图图2-3-1 2-3-1 Y/网络结构图网络结构图2-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第28页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.进行进行YY等效变换，要保证变换前后三个对等效变换，要保证变换前后三个对应端钮中的两两相对应端钮间的应端钮中的两两相对应端钮间的VCRVCR完全相同完全相同 。(推导过程参考推导过程参考:于歆杰编于歆杰编 P47P47)由由YY的公式为：的公式为：2-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第29页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.由由 Y Y的公式为：的公式为：2-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第30页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.则由上述则由上述YY变换关系可以得到变换关系可以得到如果电路对称，有如果电路对称，有2-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第31页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.例例2-3-12-3-1已知图已知图2-3-32-3-3（a a）所示电路，求）所示电路，求 图2-3-32-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第32页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.解：解：c c、b b端以右的等效电阻端以右的等效电阻等效电路如图等效电路如图(b(b）所示，由）所示，由 Y Y转换得转换得(c(c）所示电路所示电路 2-3 Y2-3 Y网络的等效变换网络的等效变换 第33页，共60页，编辑于2022年，星期二1.1.2-4 2-4 电源的等效变换电源的等效变换 一、电压源的等效化简一、电压源的等效化简结论：结论：n n个串联的电压源可以用一个电压源等效置换个串联的电压源可以用一个电压源等效置换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压源电压的代数和。的代数和。思考：电压源能否并联？第34页，共60页，编辑于2022年，星期二结论：结论：n n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替个并联的电流源可以用一个电流源等效置换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电流的代数和。和。思考：电流源能否串联？二、电流源的等效化简二、电流源的等效化简2-4 2-4 电源的等效变换电源的等效变换第35页，共60页，编辑于2022年，星期二对于外电路而言，电对于外电路而言，电压源与任意二端网络压源与任意二端网络N N并联都可等效为电压并联都可等效为电压源本身。源本身。三、电压源与二端网络三、电压源与二端网络N N并联，电流源与二端网络并联，电流源与二端网络N N串联串联对于外电路而言，电流对于外电路而言，电流源与任意二端网络串联源与任意二端网络串联的等效电路就是电流源的等效电路就是电流源本身本身 。2-4 2-4 电源的等效变换电源的等效变换第36页，共60页，编辑于2022年，星期二如果如果则二者等效则二者等效四、实际电压源和电流源模型的等效互换四、实际电压源和电流源模型的等效互换2-4 2-4 电源的等效变换电源的等效变换第37页，共60页，编辑于2022年，星期二例：将如图所示二端口网络化为最简形式。例：将如图所示二端口网络化为最简形式。解：解：2-4 2-4 电源的等效变换电源的等效变换第38页，共60页，编辑于2022年，星期二2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析 一、受控电源一、受控电源 受控源受控源，又称，又称非独立源非独立源。受控电源的电压或电。受控电源的电压或电流要受电路中某一支路的电压或者电流控制。受流要受电路中某一支路的电压或者电流控制。受控源是一种具有输入端和输出端两个端口的双口控源是一种具有输入端和输出端两个端口的双口四端子元件。四端子元件。受控源包含两条支路，一条是控制支路，另受控源包含两条支路，一条是控制支路，另一条为受控支路，受控支路的输出电压或电流要一条为受控支路，受控支路的输出电压或电流要受到控制支路的电压或电流的控制。受到控制支路的电压或电流的控制。实际中的晶体管、场效应管、运算放大器、实际中的晶体管、场效应管、运算放大器、变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控源。变压器等，这类器件的电路模型中要用到受控源。第39页，共60页，编辑于2022年，星期二例：三极管电路及其受控电源模型例：三极管电路及其受控电源模型2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第40页，共60页，编辑于2022年，星期二VCVS(Voltage Controlled Voltage Source)CCVS(Current Controlled Voltage Source)电压比系数电压比系数转移电阻转移电阻2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第41页，共60页，编辑于2022年，星期二VCCS(Voltage Controlled Current Source)CCCS(Current Controlled Current Source)电流比系数电流比系数转移电导转移电导2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第42页，共60页，编辑于2022年，星期二几点说明几点说明 受受控控源源与与独独立立源源有有本本质质的的区区别别。独独立立源源的的电电压压或或电电流流是是独独立立存存在在的的，而而受受控控源源的的电电压压或或电电流流受受电电路路中中某某些些量量的的控控制制，控控制制量量消消失失，则则受受控控源源也也不不存存在。在。在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对在分析电路时，通常先把受控源看作独立源对待，并将控制量代入。受控源和独立源不能等效待，并将控制量代入。受控源和独立源不能等效互换。互换。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第43页，共60页，编辑于2022年，星期二二、含受控源电路的分析二、含受控源电路的分析 例例2-5-12-5-1电路如图电路如图2-5-32-5-3所示，求电压源电压所示，求电压源电压 及受及受控源的功率。控源的功率。图图2-5-3 2-5-3 例题例题2-5-12-5-1图图2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第44页，共60页，编辑于2022年，星期二解：由图可知，电路中的受控源是一个电流控制解：由图可知，电路中的受控源是一个电流控制的电流源。欲求受控源的功率，须求电压的电流源。欲求受控源的功率，须求电压u u和电流和电流i i。根据根据KVL,KVL,有有2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第45页，共60页，编辑于2022年，星期二受控源吸收的功率为受控源吸收的功率为 功率为负值，说明受控源向外供出功率。功率为负值，说明受控源向外供出功率。此处，受控源属于有源元件。但要注意的是，此处，受控源属于有源元件。但要注意的是，受控源供出的能量是从别处独立电源处获得的。受控源供出的能量是从别处独立电源处获得的。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第46页，共60页，编辑于2022年，星期二例例2-5-2 2-5-2 电路如图电路如图2-5-42-5-4所示，求所示，求1 11 1端的输入端的输入电阻。电阻。图图2-5-4 2-5-4 2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第47页，共60页，编辑于2022年，星期二解：不含独立源的二端网络解：不含独立源的二端网络N N，如图，如图2-5-52-5-5所示，输入电阻所示，输入电阻 等于其端电压等于其端电压u u与与端电流端电流i i的比值，即的比值，即（2-5-1）图图2-5-5 2-5-5 输入电阻定输入电阻定义图义图依据上述原理，求图依据上述原理，求图2-2-5-45-4输入电阻，对图输入电阻，对图2-5-2-5-4 4进行等效变换，得到图进行等效变换，得到图2-5-62-5-62-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第48页，共60页，编辑于2022年，星期二图图2-5-62-5-6根据根据KCLKCL、KVLKVL有以下关有以下关系：系：即：即：2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第49页，共60页，编辑于2022年，星期二整理得整理得2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第50页，共60页，编辑于2022年，星期二例例2-5-3 2-5-3 电路如图电路如图2-5-72-5-7（a a）所示）所示,求求 a ba b端等效端等效电阻。电阻。解：设解：设a ba b端电压、电流为端电压、电流为u u、i i如图所示如图所示,图图2-5-72-5-7（a a）等效为图）等效为图2-5-72-5-7（b b）。）。图图2-5-72-5-72-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第51页，共60页，编辑于2022年，星期二根据根据KVLKVL有有得得等效电路如图等效电路如图2-5-72-5-7（c c）所示。说明含有受）所示。说明含有受控源的电阻网络可以等效为电阻。控源的电阻网络可以等效为电阻。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第52页，共60页，编辑于2022年，星期二例例2-5-4 2-5-4 若将上图若将上图2-5-72-5-7（a a）受控源改变方向，如）受控源改变方向，如图图2-5-82-5-8（a a）所示，再求）所示，再求a ba b端等效电阻。端等效电阻。图图2-5-82-5-82-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第53页，共60页，编辑于2022年，星期二解：图解：图2-5-82-5-8（a a）等效为图）等效为图2-5-82-5-8（b b）可见，含有受控源的电阻网络可以等效为负可见，含有受控源的电阻网络可以等效为负电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电路供出电阻，说明受控源是有源元件，可以对外电路供出能量。能量。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第54页，共60页，编辑于2022年，星期二归纳含受控源电路的分析方法归纳含受控源电路的分析方法:1.1.当受控源是线性元件时，线性电路的分析方当受控源是线性元件时，线性电路的分析方法适合含受控源电路。法适合含受控源电路。2.2.受控电压源与受控电流源可以按独立电压源、受控电压源与受控电流源可以按独立电压源、电流源等效互换的方法进行互换，但互换过程电流源等效互换的方法进行互换，但互换过程中不能把控制量化除掉。中不能把控制量化除掉。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第55页，共60页，编辑于2022年，星期二3.3.受控源与独立源不能互换，因为受控源不能受控源与独立源不能互换，因为受控源不能独立向电路供电。独立向电路供电。4.4.受控源和电阻构成的二端网络，可用等效受控源和电阻构成的二端网络，可用等效电阻替代。该等效电阻可能为负，表明受控电阻替代。该等效电阻可能为负，表明受控源是有源元件，供出能量。源是有源元件，供出能量。2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第56页，共60页，编辑于2022年，星期二例例2-5-52-5-5化简图化简图2-5-92-5-9（a a）电路，）电路，解：设端口电压、电流为解：设端口电压、电流为 ，将图将图2-5-92-5-9（a a）等效为图）等效为图2-5-92-5-9（b b）。）。（b）（a）图图2-5-9 2-5-9 2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第57页，共60页，编辑于2022年，星期二 将式将式、代入代入 得得 2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第58页，共60页，编辑于2022年，星期二由上式画出最简电路由上式画出最简电路,如图如图2-5-92-5-9（c c）所示）所示 。图图2-5-92-5-9（c c）2-5 2-5 受控电源及含受控源电路的分析受控电源及含受控源电路的分析第59页，共60页，编辑于2022年，星期二小结小结电阻元件和独立源电阻元件和独立源(电压源、电流源）；电压源、电流源）；电阻串并联、等效的概念；电阻串并联、等效的概念；Y变换；变换；电压源、电流源等效变换；电压源、电流源等效变换；四种受控源；受控源电路分析。四种受控源；受控源电路分析。第60页，共60页，编辑于2022年，星期二