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第二章轴向拉伸和压缩第1页，共117页，编辑于2022年，星期三2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念2-2 2-2 内力内力截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图2-3 2-3 应力应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律2-5 2-5 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-7 2-7 强度条件强度条件安全因素安全因素许用应力许用应力2-8 2-8 应力集中的概念应力集中的概念第2页，共117页，编辑于2022年，星期三2-1 2-1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念一、实例一、实例二、轴向拉压的定义二、轴向拉压的定义第3页，共117页，编辑于2022年，星期三一、实例一、实例FABC杆杆 AB 轴向拉伸轴向拉伸杆杆 AC 轴向压缩轴向压缩桥梁桥梁建建 筑筑第4页，共117页，编辑于2022年，星期三二、轴向拉压的定义二、轴向拉压的定义 作用在杆件上的外力（或外力合力）的作用线与作用在杆件上的外力（或外力合力）的作用线与杆件的轴线相重合。杆件的轴线相重合。FFFF第5页，共117页，编辑于2022年，星期三轴向拉压的条件：轴向拉压的条件：1 1、杆件必须是直杆。、杆件必须是直杆。2 2、外力作用线必须通过杆件的轴线。、外力作用线必须通过杆件的轴线。FF偏心拉压偏心拉压第6页，共117页，编辑于2022年，星期三一、一、内力内力2-2 2-2 内力内力截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图二、二、截面法截面法轴力及轴力图轴力及轴力图第7页，共117页，编辑于2022年，星期三一、一、内力内力内力内力：研究对象内部各物体之间的作用力：研究对象内部各物体之间的作用力外力外力：研究对象外部的物体对研究对象中各：研究对象外部的物体对研究对象中各 物体的作用力物体的作用力理论力学理论力学中的外力和内力中的外力和内力内力内力：当构件受外力作用时：当构件受外力作用时,构件内部任意相连两部构件内部任意相连两部分之间所产生的相互作用力分之间所产生的相互作用力外力外力：构件受其他构件的作用力：构件受其他构件的作用力材料力学材料力学中的外力和内力中的外力和内力第8页，共117页，编辑于2022年，星期三材料力学中内力的本质材料力学中内力的本质:材料相邻两部分之间的原子材料相邻两部分之间的原子(或分子或分子)间的吸引间的吸引力在外力作用下的改变量。力在外力作用下的改变量。内力是材料的内聚力在外力作用下的改变量。内力是材料的内聚力在外力作用下的改变量。内力的说明：内力的说明：弹弹性性体体受受力力后后，由由于于变变形形，其其内内部部各各点点均均会会发发生生相对位移，因而产生相互作用力。相对位移，因而产生相互作用力。FFAA第9页，共117页，编辑于2022年，星期三二、截面法二、截面法轴力及轴力图轴力及轴力图1 1、截面法、截面法2 2、轴力及轴力图、轴力及轴力图3 3、例题、例题第10页，共117页，编辑于2022年，星期三F1F2F3FNF1FNF3F2F1FRF3M1 1、截面法、截面法第11页，共117页，编辑于2022年，星期三截面法的原理截面法的原理 原先处于平衡状态的构件，用假想截面切开后原先处于平衡状态的构件，用假想截面切开后所得到的两部分仍将处于平衡状态。所得到的两部分仍将处于平衡状态。从而从而 可对每一部分利用静力平衡条件计算出截面可对每一部分利用静力平衡条件计算出截面上的作用力上的作用力-内力。内力。第12页，共117页，编辑于2022年，星期三 在需求内力处，假想用一平面将构件截开分在需求内力处，假想用一平面将构件截开分为两部分。为两部分。保留一段，抛掉另一段。保留一段，抛掉另一段。以内力代替弃去部分对保留部分的作用。以内力代替弃去部分对保留部分的作用。对保留部分建立平衡方程，计算出内力。对保留部分建立平衡方程，计算出内力。截面法的实施过程：截面法的实施过程：切：切：取：取：代：代：平：平：第13页，共117页，编辑于2022年，星期三2 2、轴力和轴力图、轴力和轴力图（1 1）轴力）轴力（2 2）轴力正负号规定）轴力正负号规定（3 3）轴力图）轴力图第14页，共117页，编辑于2022年，星期三（1 1）轴力）轴力轴力：轴力：杆件受轴向拉压时的内力，杆件受轴向拉压时的内力，记作：记作：F FN N（2 2）轴力符号的规定）轴力符号的规定杆件受拉，轴力为正，杆件受拉，轴力为正，杆件受压，轴力为负。杆件受压，轴力为负。FFmmFFNFNF第15页，共117页，编辑于2022年，星期三（3）轴力图）轴力图为了清楚地表示杆内轴力随截面位置的变化规律为了清楚地表示杆内轴力随截面位置的变化规律用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用平行于杆轴线的坐标来表示横截面的位置；用垂直轴的坐标表示轴力。用垂直轴的坐标表示轴力。得到截面位置与轴力的关系图得到截面位置与轴力的关系图轴力图轴力图第16页，共117页，编辑于2022年，星期三3、例题、例题已知：已知：F1=2.62kNF1=2.62kN，F2=1.3kNF2=1.3kN，F3=1.32kNF3=1.32kN，1111F1FN1A作杆件的轴力图。作杆件的轴力图。解：解：用用1-11-1截面将杆件切开，取左半部分，由截面将杆件切开，取左半部分，由ABCF1F2F3第17页，共117页，编辑于2022年，星期三112222F1ABF2FN2用用2-22-2截面将杆件截面将杆件切开，取左半部分，切开，取左半部分，由由作轴力图如右作轴力图如右1.322.62FN（kN）ABCF1F2F3第18页，共117页，编辑于2022年，星期三一、一、应力的概念应力的概念2-3 2-3 应力应力拉（压）杆内的应力拉（压）杆内的应力二、二、拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力三、圣维南原理三、圣维南原理四、变截面拉压杆横截面上的应力四、变截面拉压杆横截面上的应力五、拉（压）杆斜截面上的应力五、拉（压）杆斜截面上的应力第19页，共117页，编辑于2022年，星期三一、应力的概念一、应力的概念1 1、概念、概念2 2、平均应力、平均应力3 3、应力、应力4 4、正应力和切应力、正应力和切应力5 5、应力单位、应力单位第20页，共117页，编辑于2022年，星期三 利用截面法可以确定杆件的内力，但是杆件利用截面法可以确定杆件的内力，但是杆件的强度并不完全取决于杆件的内力。的强度并不完全取决于杆件的内力。FFFF 材料相同的铁丝和铁杆，在相同的拉力作用材料相同的铁丝和铁杆，在相同的拉力作用下，杆件的内力相同，但强度显然不同。下，杆件的内力相同，但强度显然不同。研究表明，构件的强度不是取决于内力，而是研究表明，构件的强度不是取决于内力，而是取决于应力。取决于应力。1、概念、概念第21页，共117页，编辑于2022年，星期三F1FnF3F2内力内力 是一个分布力系，利用截面法求得的是一个分布力系，利用截面法求得的是该分布力系的合力。是该分布力系的合力。应力应力 内力在一点的分布集度内力在一点的分布集度通俗地说，应力就是单位面积上的内力。通俗地说，应力就是单位面积上的内力。第22页，共117页，编辑于2022年，星期三F1 F2C2、平均应力、平均应力 是矢量是矢量 也是矢量也是矢量3、应力、应力称为称为C C点的应力点的应力F1 F2Cp第23页，共117页，编辑于2022年，星期三F1 F2Cp4 4、正应力和切应力、正应力和切应力p p可分解为垂直于截面和位于截面内的两个分量可分解为垂直于截面和位于截面内的两个分量正应力正应力 ：垂直于截面的分量垂直于截面的分量切应力切应力 ：位于截面的分量位于截面的分量5 5、应力的单位、应力的单位第24页，共117页，编辑于2022年，星期三二、二、拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力1、等截面拉压杆横截面上的应力、等截面拉压杆横截面上的应力2、例题、例题第25页，共117页，编辑于2022年，星期三考察杆件变形考察杆件变形1、等截面拉压杆横截面上的应力、等截面拉压杆横截面上的应力第26页，共117页，编辑于2022年，星期三 变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面,变形后将仍保持为变形后将仍保持为平面并仍垂直于轴线。平面并仍垂直于轴线。平面假设平面假设:PP第27页，共117页，编辑于2022年，星期三由由平面假设可推知，平面假设可推知，杆件受轴向拉压时其横截面上的内杆件受轴向拉压时其横截面上的内力是一个均匀分布力系，横截面上各点的正应力都相同。力是一个均匀分布力系，横截面上各点的正应力都相同。第28页，共117页，编辑于2022年，星期三FFN由由第29页，共117页，编辑于2022年，星期三已知：已知：杆的横截面为矩形，尺寸为杆的横截面为矩形，尺寸为b*h=10*20mmb*h=10*20mm，求：杆件中最大拉应力和最大压应力求：杆件中最大拉应力和最大压应力ABCD6kN18kN8kN4kNbh2 2、例题、例题第30页，共117页，编辑于2022年，星期三4FN（kN）612ABCD6kN18kN8kN4kNbh解：解：由轴力图可知，最大由轴力图可知，最大拉应力位于拉应力位于ABAB段段最大压应力位于最大压应力位于BCBC段段第31页，共117页，编辑于2022年，星期三pbpd已知：薄壁圆环，长度为已知：薄壁圆环，长度为b b，内径，内径d=200mmd=200mm，壁厚，壁厚=5mm=5mm，承受，承受p=2MPap=2MPa的内压力作用。的内压力作用。求：圆环径向截面上的拉应力求：圆环径向截面上的拉应力第32页，共117页，编辑于2022年，星期三dpy将钢环截开，取上半部为研究对象将钢环截开，取上半部为研究对象得：得：第33页，共117页，编辑于2022年，星期三三、圣维南原理三、圣维南原理作用在弹性体某一区域的外力系可以用它的等效力系来代替，代替作用在弹性体某一区域的外力系可以用它的等效力系来代替，代替后，只会对原力系作用区域附近的应力分布产生明显的影响，对距后，只会对原力系作用区域附近的应力分布产生明显的影响，对距离较远处的影响很小，可以忽略。离较远处的影响很小，可以忽略。FFFF11221122第34页，共117页，编辑于2022年，星期三四、变截面拉压杆横截面上的应力四、变截面拉压杆横截面上的应力对于变截面拉压杆，当截面变化比较缓慢时，上对于变截面拉压杆，当截面变化比较缓慢时，上述公式将仍可近似使用。不过公式变为：述公式将仍可近似使用。不过公式变为：Fx第35页，共117页，编辑于2022年，星期三五、轴向拉压时斜截面上的应力五、轴向拉压时斜截面上的应力1 1、斜截面上的应力的计算公式、斜截面上的应力的计算公式2 2、正应力和切应力的概念、正应力和切应力的概念3 3、讨论、讨论第36页，共117页，编辑于2022年，星期三FFmm1 1、斜截面上的应力的计算公式、斜截面上的应力的计算公式轴向拉压杆轴向拉压杆横截面上正应横截面上正应力的计算公式为：力的计算公式为：FFNnFFkk现研究现研究拉压杆拉压杆任意斜截任意斜截面面k-k上应力上应力FF用用k-kk-k截面将杆件切开，取截面将杆件切开，取左半部分，左半部分，k-k k-k截面上的截面上的内力为：内力为：第37页，共117页，编辑于2022年，星期三nFFkkFF斜截面斜截面kkkk的面积为：的面积为：显然，斜截面显然，斜截面k-kk-k上应力也是均匀分布的上应力也是均匀分布的第38页，共117页，编辑于2022年，星期三将将 向斜截面向斜截面kkkk的法向和切向分解，的法向和切向分解，得：得：F第39页，共117页，编辑于2022年，星期三F2 2、正应力和切应力的概念、正应力和切应力的概念正应力：正应力：垂直于截面的应力垂直于截面的应力符号规定：拉应力为正，压应力为负。符号规定：拉应力为正，压应力为负。切应力：切应力：位于截面内的应力位于截面内的应力符号规定：绕分离体顺时针转向为正。符号规定：绕分离体顺时针转向为正。(+)()第40页，共117页，编辑于2022年，星期三3 3、讨论、讨论nFFkkF横截面上正应力最大，切应力等于横截面上正应力最大，切应力等于0 0。斜截面上切应力达到其最大值斜截面上切应力达到其最大值平行于轴线的纵截面上无应力。平行于轴线的纵截面上无应力。第41页，共117页，编辑于2022年，星期三2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定律胡克定律一、纵向变形和横向变形的概念一、纵向变形和横向变形的概念二、纵向线应变和胡克定律二、纵向线应变和胡克定律三、拉压杆轴向变形三、拉压杆轴向变形四、横向线应变和泊松比四、横向线应变和泊松比五、变截面直杆纵向变形的计算五、变截面直杆纵向变形的计算六、杆件结构的变形的计算六、杆件结构的变形的计算第42页，共117页，编辑于2022年，星期三第43页，共117页，编辑于2022年，星期三纵向变形：纵向变形：FF杆件沿轴线方向的变形杆件沿轴线方向的变形横向变形：横向变形：杆件沿垂直于轴线方向的变形杆件沿垂直于轴线方向的变形lb一、纵向变形和横向变形的概念一、纵向变形和横向变形的概念第44页，共117页，编辑于2022年，星期三二、纵向线应变和胡克定律二、纵向线应变和胡克定律线应变：线应变：在指定方向上，单位长度的伸长量在指定方向上，单位长度的伸长量纵向线应变：纵向线应变：沿轴线方向的线应变沿轴线方向的线应变FFlb第45页，共117页，编辑于2022年，星期三FFlb对于大多数工程材料的小应变阶段，可认为应力与应对于大多数工程材料的小应变阶段，可认为应力与应变成正比。变成正比。胡克定律胡克定律E E 材料的弹性模量材料的弹性模量第46页，共117页，编辑于2022年，星期三得：得：解得：解得：EA EA 杆的抗拉（抗压）刚度杆的抗拉（抗压）刚度拉压杆轴向变形的胡克定律拉压杆轴向变形的胡克定律三、拉压杆轴向变形三、拉压杆轴向变形将将 代入上式代入上式 ，第47页，共117页，编辑于2022年，星期三四、横向线应变和泊松比四、横向线应变和泊松比横向线应变：横向线应变：沿垂直于轴线方向的线应变沿垂直于轴线方向的线应变FFlbFF第48页，共117页，编辑于2022年，星期三试验表明试验表明,对于小应变阶段对于小应变阶段,横向正应变横向正应变与纵与纵向线应变向线应变的比数的绝对值的比数的绝对值 是一个材料常数是一个材料常数,称为材料的称为材料的泊松比。泊松比。显然，显然，泊松比泊松比 v v 是一个正数是一个正数。常用材料的常用材料的 E E，的数值可见的数值可见p19p19上的表上的表2-12-1。FFlbFF第49页，共117页，编辑于2022年，星期三五、变截面直杆纵向变形的计算五、变截面直杆纵向变形的计算1 1、阶梯形直杆、阶梯形直杆F FF F分段计算，然后求代数和分段计算，然后求代数和2 2、连续性、连续性变截面直杆变截面直杆Fxdxdx第50页，共117页，编辑于2022年，星期三例题：例题：已知已知 ：F F1 1=10kN=10kN，F F2 2=20kN=20kN，F F3 3=10kN=10kN，F1F3ABCF2ABCABC杆为圆杆，直径杆为圆杆，直径d=10mmd=10mm求：求：（1 1）杆的伸长杆的伸长 （2 2）BC BC 段变形后的直径段变形后的直径钢材的钢材的第51页，共117页，编辑于2022年，星期三F1F3ABCF210FN（kN）10解：解：作杆的轴力图作杆的轴力图杆的横截面面积杆的横截面面积第52页，共117页，编辑于2022年，星期三F1F3ABCF210FN（kN）10第53页，共117页，编辑于2022年，星期三六、杆件结构的变形的计算六、杆件结构的变形的计算现通过一个实例进行说明现通过一个实例进行说明已知：已知：BCBC杆为圆钢，直径杆为圆钢，直径 d=20mm d=20mm，长度，长度为为1.2 m1.2 m，BDBD杆为杆为8 8号号槽钢，槽钢，长度为长度为1.6 1.6 m m，F=60kNF=60kN，求：求：（1 1）校核结构的强度校核结构的强度 （2 2）计算）计算B B点的位移点的位移材料的材料的 FBCD3 34 4第54页，共117页，编辑于2022年，星期三解：解：1、受力分析，取研究对象如图、受力分析，取研究对象如图FBCD3 34 4BF第55页，共117页，编辑于2022年，星期三2 2、校核强度、校核强度BC杆的横截面面积杆的横截面面积AC杆的横截面面积杆的横截面面积由于由于所以结构安全所以结构安全FBCD3 34 4BF第56页，共117页，编辑于2022年，星期三FBCD3 34 43 3、计算、计算B B点位移点位移BCBC杆的伸长为：杆的伸长为：ACAC杆的缩短为：杆的缩短为：B B1 1B B2 2第57页，共117页，编辑于2022年，星期三FBCD3 34 4B B1 1B B2 2理论上说，理论上说，B B点最后位置的确定方法为：点最后位置的确定方法为：以以C C为圆心，为圆心，CB CB1 1 为半径作圆，为半径作圆，以以D D 为圆心，为圆心，DBDB2 2 为半径作圆，为半径作圆，两圆弧的交点，即为两圆弧的交点，即为B B点最后位置。点最后位置。显然，用此方法，计算非常麻烦。显然，用此方法，计算非常麻烦。根据根据小变形假设：小变形假设：可以可以用切线代替圆弧用切线代替圆弧。B B3 3B BB B1 1B B2 2B B3 3第58页，共117页，编辑于2022年，星期三FBCD3 34 4B B1 1B B2 2 B B3 3B BB B1 1B B2 2B B3 3由变形图，可以得到：由变形图，可以得到：B B点的位移的大小为：点的位移的大小为：B B4 4第59页，共117页，编辑于2022年，星期三2-5 2-5 轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能一、应变能的定义一、应变能的定义二、二、轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能三、三、轴向拉压杆的应变能密度轴向拉压杆的应变能密度四、例题四、例题第60页，共117页，编辑于2022年，星期三一、应变能的定义一、应变能的定义构件在外力作用下构件在外力作用下,因变形而储存的能量。因变形而储存的能量。第61页，共117页，编辑于2022年，星期三二、二、轴向拉压杆的应变能轴向拉压杆的应变能F FF FdFdFF F1 1F外力功：外力功：当力由当力由F F增大到增大到 F+F F+F 时时当力增大到当力增大到 F F1 1时时第62页，共117页，编辑于2022年，星期三外力功：外力功：功能原理功能原理:构件的应变能等于外力功构件的应变能等于外力功当杆件上受拉力当杆件上受拉力(压力压力)F)F1 1 时时,杆杆件中所储存的应变能为件中所储存的应变能为:应变能等于载荷应变能等于载荷-变形曲线变形曲线下方图形的面积。下方图形的面积。F FF F1 1F F1 1F FF FdFdF第63页，共117页，编辑于2022年，星期三应变能等于载荷应变能等于载荷-变形曲线中所变形曲线中所围图形的面积围图形的面积F FF F1 1F FF F对于线弹性材料，对于线弹性材料，或者或者由拉压杆轴向变形由拉压杆轴向变形的胡克定律的胡克定律轴向拉压杆的应轴向拉压杆的应变能为：变能为：第64页，共117页，编辑于2022年，星期三三、三、轴向拉压杆的应变能密度轴向拉压杆的应变能密度应变能密度应变能密度 ：单位体积单位体积材料中所储存的应变能材料中所储存的应变能应变能应变能密度密度等于应力等于应力-应变曲线应变曲线下方图形的面积下方图形的面积1 1d d第65页，共117页，编辑于2022年，星期三应变能应变能密度密度等于应力等于应力-应变曲应变曲线下方图形的面积。线下方图形的面积。对于对于线弹性材料线弹性材料，或者，或者1 1d d由胡克定律，由胡克定律，第66页，共117页，编辑于2022年，星期三已知：已知：BCBC杆为圆钢，直径杆为圆钢，直径 d=20mm d=20mm，长度为，长度为1.2 m1.2 m，BDBD杆为杆为8 8号号槽钢，槽钢，长度为长度为1.6m1.6m，F=60kNF=60kN。求：计算求：计算B B点的垂直位移。点的垂直位移。FBCD3 34 4四、例题四、例题第67页，共117页，编辑于2022年，星期三解：解：取研究对象如图取研究对象如图FBCD3 34 4BF由功能原理，结构的应变能等于外力功由功能原理，结构的应变能等于外力功计算两杆的内力，计算两杆的内力，第68页，共117页，编辑于2022年，星期三BCBC杆的横截面面积杆的横截面面积AC杆的横截面面积杆的横截面面积FBCD3 34 4B B1 1B B2 2 B B3 3第69页，共117页，编辑于2022年，星期三解得：解得：与小变形结果与小变形结果 相同。相同。FBCD3 34 4B B1 1B B2 2 B B3 3由由:第70页，共117页，编辑于2022年，星期三2-62-6材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能一、实验方法（一、实验方法（GB 228-87GB 228-87）二、低碳钢的拉伸性能二、低碳钢的拉伸性能三、其他塑性材料的拉伸性能三、其他塑性材料的拉伸性能四、脆性材料（铸铁）的拉伸性能四、脆性材料（铸铁）的拉伸性能五、金属材料低碳钢的压缩性能五、金属材料低碳钢的压缩性能六、几种非金属材料的力学性能六、几种非金属材料的力学性能第71页，共117页，编辑于2022年，星期三 为了计算构件强度为了计算构件强度,除需对构件进行应力分析外除需对构件进行应力分析外,还需要了解材料本身的抗载能力还需要了解材料本身的抗载能力,即需要了解材料的即需要了解材料的力学性能（机械性能）。力学性能（机械性能）。材料的力学性能只能通过实验方法获得。材料的力学性能只能通过实验方法获得。一、实验方法（一、实验方法（GB 228-87GB 228-87）1、实验条件、实验条件2、拉伸试件、拉伸试件3、压缩试件、压缩试件4、试验机、试验机第72页，共117页，编辑于2022年，星期三ld1 1、实验条件、实验条件2 2、拉伸试件、拉伸试件FFl-标距长度标距长度长试件长试件短试件短试件常温、静载常温、静载圆截面试件如下图所示圆截面试件如下图所示第73页，共117页，编辑于2022年，星期三3 3、压缩试件、压缩试件（1 1）短的圆柱体）短的圆柱体dh（2 2）矩形块）矩形块bbl第74页，共117页，编辑于2022年，星期三4 4、试验机、试验机第75页，共117页，编辑于2022年，星期三万能材料试验机万能材料试验机第76页，共117页，编辑于2022年，星期三二、低碳钢的拉伸性能二、低碳钢的拉伸性能1、Fl 曲线（载荷曲线（载荷变形曲线变形曲线）2、曲线（应力曲线（应力应变曲线）应变曲线）3、延伸率和断面收缩率、延伸率和断面收缩率4、卸载规律、卸载规律5、冷作硬化、冷作硬化第77页，共117页，编辑于2022年，星期三韧性金属材料韧性金属材料PbPsPePpPl1 1、Fl 曲线（载荷曲线（载荷变形曲线变形曲线）低碳钢低碳钢:含含C0.3%第78页，共117页，编辑于2022年，星期三韧性金属材料韧性金属材料ABDGHC2、曲线（应力曲线（应力应变曲线）应变曲线）将将Fl 曲线曲线横坐标改为：横坐标改为：得到得到 曲线。曲线。纵坐标改为：纵坐标改为：该曲线分为四个阶段该曲线分为四个阶段、AB 弹性阶段弹性阶段、B D屈服阶段屈服阶段、DG强化阶段强化阶段、G H颈缩阶段颈缩阶段第79页，共117页，编辑于2022年，星期三（1）AB弹性阶段弹性阶段A A和应变和应变成成正比关系，正比关系，当时：当时：记为：记为：:称为材料的弹性模量称为材料的弹性模量钢材的钢材的比例极限比例极限胡克定律胡克定律韧性金属材料韧性金属材料ABDGHC第80页，共117页，编辑于2022年，星期三AB弹性极限弹性极限当时：变形可完全恢复，材料是完全弹性的当时：变形可完全恢复，材料是完全弹性的 由于弹性极限和比例极限相差很小，工程中由于弹性极限和比例极限相差很小，工程中近似将近似将A A和和B B视视为同一点。为同一点。比例极限比例极限A韧性金属材料韧性金属材料ABDGHC第81页，共117页，编辑于2022年，星期三韧性金属材料韧性金属材料ABCGH（2 2）BC屈服阶段屈服阶段材料屈服现象材料屈服现象:应力增加不应力增加不大大,而应变显著增而应变显著增大的现象。大的现象。屈服应力屈服应力屈服阶段中屈服阶段中最小最小的应力值的应力值第82页，共117页，编辑于2022年，星期三滑移线滑移线:材料屈服时材料屈服时,光滑试件表面将出现与轴线方向成光滑试件表面将出现与轴线方向成 的条纹线。的条纹线。滑移线是由最大切应力引起的滑移线是由最大切应力引起的,由于由于 达到达到 时时,材料将发生显著的变形材料将发生显著的变形,工程上是不允工程上是不允许的许的,所以所以,是衡量是衡量材料强度的重要指标材料强度的重要指标。材料屈服是由最大切应力引起的材料屈服是由最大切应力引起的第83页，共117页，编辑于2022年，星期三（3 3）DG强化阶段强化阶段屈服阶段以后，随着屈服阶段以后，随着变形的增加，应力也变形的增加，应力也将增大。将增大。强化阶段强化阶段最高点最高点的的应力应力强度极限强度极限（强度极限）是材料所能承受的最大应力，（强度极限）是材料所能承受的最大应力，所以所以,也是衡量也是衡量材料强度的重要指标材料强度的重要指标。韧性金属材料韧性金属材料ABDGHC第84页，共117页，编辑于2022年，星期三（4 4）GH颈缩阶段颈缩阶段超过超过 G点以后，点以后，变形集中发生变形集中发生在试件的某一区域，该区域的截在试件的某一区域，该区域的截面急剧减小，直至断裂。面急剧减小，直至断裂。韧性金属材料韧性金属材料ABDGHC第85页，共117页，编辑于2022年，星期三3 3、延伸率和断面收缩率、延伸率和断面收缩率延伸率延伸率 ：标距原长标距原长试件断裂后标距间的长度试件断裂后标距间的长度断面收缩率断面收缩率 ：试件原来的横截面面积试件原来的横截面面积试件断裂后的横截面面积试件断裂后的横截面面积都是材料的都是材料的塑性指标塑性指标工程中规定：工程中规定：塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料第86页，共117页，编辑于2022年，星期三4 4、卸载规律、卸载规律当当 时，卸载时，卸载时沿原路返回。时沿原路返回。Oe：总应变：总应变de：弹性变形：弹性变形Od：塑性变形：塑性变形韧性金属材料韧性金属材料ABDGHCdde当当 时，卸时，卸载规律沿着载规律沿着dd，。第87页，共117页，编辑于2022年，星期三5 5、冷作硬化、冷作硬化再次加载再次加载 时，加时，加载规律沿着载规律沿着dd，材料加载超过屈服材料加载超过屈服极限后卸载，则材极限后卸载，则材料将料将变硬、变脆变硬、变脆的现象。的现象。建筑工程中的钢建筑工程中的钢筋均需要举行筋均需要举行冷冷作硬化作硬化。韧性金属材料韧性金属材料ABDGHCdde第88页，共117页，编辑于2022年，星期三三、其他塑性材料的拉伸性能三、其他塑性材料的拉伸性能e e/%/%s s/MPa30铬锰硅钢铬锰硅钢50钢钢硬铝硬铝共同的特点：共同的特点：1、都有明显的弹性、都有明显的弹性阶段阶段2、都有较大的塑性、都有较大的塑性变形变形第89页，共117页，编辑于2022年，星期三s s 0.2名义屈服极限名义屈服极限3、多数材料屈服阶段不明显、多数材料屈服阶段不明显条件屈服极限条件屈服极限无法直接得到材料无法直接得到材料的屈服极限的屈服极限塑性应变等于塑性应变等于0.20.2时的应力值时的应力值第90页，共117页，编辑于2022年，星期三四、脆性材料（铸铁）的拉伸性能四、脆性材料（铸铁）的拉伸性能2、拉伸曲线是一条微弯曲线，、拉伸曲线是一条微弯曲线，没有直线阶段，没有屈服阶段，没有直线阶段，没有屈服阶段，也没有颈缩阶段。也没有颈缩阶段。1、延伸率延伸率 很小，很小，3、断口垂直于轴线，断裂是、断口垂直于轴线，断裂是由于最大拉应力造成的。由于最大拉应力造成的。4、仅有一个强度指标：、仅有一个强度指标：第91页，共117页，编辑于2022年，星期三五、金属材料低碳钢的压缩性能五、金属材料低碳钢的压缩性能起始阶段与拉伸相同，起始阶段与拉伸相同，与拉伸相同与拉伸相同屈服阶段以后，试件压屈服阶段以后，试件压扁，横截面增大，承载扁，横截面增大，承载能力增大。能力增大。1、低碳钢的压缩性能、低碳钢的压缩性能第92页，共117页，编辑于2022年，星期三2、铸铁的压缩性能、铸铁的压缩性能（1）压缩时的）压缩时的 远高于拉伸时的远高于拉伸时的（2 2）断裂面与轴线大）断裂面与轴线大约成，约成，夹角，断夹角，断裂是由于最大切应力裂是由于最大切应力造成的。造成的。脆性材料的抗压性能远高于其抗拉性能，常用来制造抗脆性材料的抗压性能远高于其抗拉性能，常用来制造抗压构件。压构件。第93页，共117页，编辑于2022年，星期三六、几种非金属材料的力学性能六、几种非金属材料的力学性能试件为标准立方体试件为标准立方体受压试件受压试件1、混凝土、石料、混凝土、石料都是脆性材料，一般均用作受压构件。都是脆性材料，一般均用作受压构件。bbb第94页，共117页，编辑于2022年，星期三试件的破坏形式试件的破坏形式与端面的润滑情况有关与端面的润滑情况有关端面润滑：端面润滑：良好良好端面润滑：端面润滑：差差第95页，共117页，编辑于2022年，星期三混凝土的压缩曲线如图混凝土的压缩曲线如图 混凝土的标号是根据其混凝土的标号是根据其压缩强度来标定的。压缩强度来标定的。混凝土的弹性模量混凝土的弹性模量E定义为定义为 时割线时割线的斜率。的斜率。混凝土的抗拉强度很低，仅为其抗压强度的混凝土的抗拉强度很低，仅为其抗压强度的对于钢筋混凝土，认为拉伸仅由钢筋承受。对于钢筋混凝土，认为拉伸仅由钢筋承受。第96页，共117页，编辑于2022年，星期三2、木材、木材木材是典型的各向异性材料。木材是典型的各向异性材料。木材的组织结构对于平行于木纹方向（顺纹）以及垂木材的组织结构对于平行于木纹方向（顺纹）以及垂直于木纹方向（横纹）具有对称性。直于木纹方向（横纹）具有对称性。木材是正交各向木材是正交各向异性材料。力学异性材料。力学性能有三根相互性能有三根相互垂直的对称轴。垂直的对称轴。第97页，共117页，编辑于2022年，星期三松木的拉压曲线如图松木的拉压曲线如图木材顺纹拉伸强度最高，木材顺纹拉伸强度最高，性能不稳定。性能不稳定。木材横纹拉伸强度很低，避木材横纹拉伸强度很低，避免使用。免使用。木材顺纹压缩强度低于顺木材顺纹压缩强度低于顺纹拉伸强度。但是性能稳纹拉伸强度。但是性能稳定。常用。定。常用。木材横纹压缩强度低于顺纹压缩强度。但是性能木材横纹压缩强度低于顺纹压缩强度。但是性能稳定。也常使用。稳定。也常使用。第98页，共117页，编辑于2022年，星期三2-7 2-7 强度条件强度条件安全因数安全因数许用应力许用应力一、失效的概念与分类一、失效的概念与分类二、工作应力二、工作应力五、强度条件的应用五、强度条件的应用六、例题六、例题三、极限应力和许用应力三、极限应力和许用应力四、拉压杆的强度条件四、拉压杆的强度条件第99页，共117页，编辑于2022年，星期三一、失效的概念与分类一、失效的概念与分类失效失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。强度失效：强度失效：脆性材料：脆性材料：断裂断裂塑性材料：塑性材料：屈服屈服刚度失效：刚度失效：由于弹性变形超过允许范围引起的失效。由于弹性变形超过允许范围引起的失效。屈曲失效：屈曲失效：由于平衡丧失稳定性而引起的失效。由于平衡丧失稳定性而引起的失效。其他其他失效：失效：疲劳失效，疲劳失效，蠕变失效，松弛失效蠕变失效，松弛失效等等。等等。现仅研究现仅研究强度失效。强度失效。第100页，共117页，编辑于2022年，星期三二、工作应力二、工作应力构件在载荷作用下构件在载荷作用下,内部产生的应力。内部产生的应力。工作应力取决于构件的尺寸，形状和载荷，与材料工作应力取决于构件的尺寸，形状和载荷，与材料无关。无关。对于对于轴向拉压杆，轴向拉压杆，工作应力为：工作应力为：第101页，共117页，编辑于2022年，星期三三、极限应力和许用应力三、极限应力和许用应力1、极限应力、极限应力脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：2、许用应力、许用应力脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：安全因素安全因素通常：通常：工作应力：工作应力：取决于构件的尺寸，形状和所受载荷，与构件的材取决于构件的尺寸，形状和所受载荷，与构件的材料无关。料无关。极限应力和许用应力：极限应力和许用应力：是材料本身的性质，由实验测得，与是材料本身的性质，由实验测得，与构件的尺寸，形状和所受载荷大小无关。构件的尺寸，形状和所受载荷大小无关。第102页，共117页，编辑于2022年，星期三四、拉压杆的强度条件四、拉压杆的强度条件构件中的构件中的最大工作应力最大工作应力 不能超过材料的不能超过材料的许用应力许用应力第103页，共117页，编辑于2022年，星期三五、强度条件的应用五、强度条件的应用利用强度条件可以解决三类工程问题利用强度条件可以解决三类工程问题:1、校核构件的强度、校核构件的强度已知：外载荷、构件尺寸，材已知：外载荷、构件尺寸，材料性能，料性能，要求校核构件的强要求校核构件的强度度。2、设计构件的尺寸、设计构件的尺寸已知：外载荷、材料性能，已知：外载荷、材料性能，要求设计构件的尺寸要求设计构件的尺寸。3、确定已有构件的最大承载能力、确定已有构件的最大承载能力已知：构件尺寸、材料性能，已知：构件尺寸、材料性能，要求确要求确定构件能承受的最大载荷定构件能承受的最大载荷。第104页，共117页，编辑于2022年，星期三已知：三角架受力如图，材料的已知：三角架受力如图，材料的 求：校核结构的强度求：校核结构的强度FABC8号等边角钢号等边角钢d=7mm10号槽钢号槽钢六、例题六、例题第105页，共117页，编辑于2022年，星期三解：解：AF取研究对象如图取研究对象如图FABC8号等边角钢号等边角钢d=7mm10号槽钢号槽钢1、受力分析、受力分析第106页，共117页，编辑于2022年，星期三FABC8号等边角钢号等边角钢d=7mm10号槽钢号槽钢AF2、计算两杆的应力，校核强度、计算两杆的应力，校核强度由书上由书上 附录附录III，查得，查得AB杆的横截面面积杆的横截面面积AC杆的横截面面积杆的横截面面积由于由于所以结构安全所以结构安全第107页，共117页，编辑于2022年，星期三FABC8号等边角钢号等边角钢d=7mm10号槽钢号槽钢AF若题目改为：若题目改为：结构条件，材料条件不变，结构条件，材料条件不变，要求确定该结构所能承受的最要求确定该结构所能承受的最大载荷。大载荷。解：研究对象，受力分析与前面相同，解：研究对象，受力分析与前面相同，AB杆杆AC杆杆第108页，共117页，编辑于2022年，星期三FABC8号等边角钢号等边角钢d=7mm10号槽钢号槽钢AF由由AB杆杆由由AC杆杆二者中取小值，结构所能承受的最二者中取小值，结构所能承受的最大载荷为：大载荷为：两杆所能承受的最大载荷分别为两杆所能承受的最大载荷分别为第109页，共117页，编辑于2022年，星期三若题目改为：若题目改为：材料条件，外载荷不变，材料条件，外载荷不变，要求确定该结构中各杆的要求确定该结构中各杆的横截面尺寸。横截面尺寸。FABC等边角钢等边角钢槽钢槽钢AF解：研究对象，受力分析与前面相同，解：研究对象，受力分析与前面相同，第110页，共117页，编辑于2022年，星