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第四章空间力系的平衡本讲稿第一页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 实实实实 例例例例 1 1本讲稿第二页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 实实实实 例例例例 2 2本讲稿第三页，共三十九页本章内容：本章内容：1.空间约束；空间约束；3.空间汇交力系的平衡；空间汇交力系的平衡；4.空间平行力系的平衡；空间平行力系的平衡；2.空间分布力；空间分布力；静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡主要内容主要内容主要内容主要内容5.空间力偶系的平衡；空间力偶系的平衡；6.空间一般力系的平衡。空间一般力系的平衡。本讲稿第四页，共三十九页本章内容：本章内容：1.空间约束；空间约束；3.空间汇交力系的平衡；空间汇交力系的平衡；4.空间平行力系的平衡；空间平行力系的平衡；2.空间分布力；空间分布力；静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡主要内容主要内容主要内容主要内容5.空间力偶系的平衡；空间力偶系的平衡；6.空间一般力系的平衡。空间一般力系的平衡。本讲稿第五页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束一一.约束回顾约束回顾1.柔索柔索2.2.光滑接触面光滑接触面光滑接触面光滑接触面3.平面光滑柱铰平面光滑柱铰112本讲稿第六页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束4.导向轮导向轮5.5.圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承圆柱滚子轴承6.6.蝶铰蝶铰蝶铰蝶铰2 22 22 2本讲稿第七页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束7.7.平面固定端平面固定端平面固定端平面固定端8.8.球铰球铰球铰球铰9.圆锥滚子轴承圆锥滚子轴承33 33 3本讲稿第八页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束10.空间固定端空间固定端11.11.导轨导轨导轨导轨12.12.万向节万向节万向节万向节6 65 54 4本讲稿第九页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间约束空间约束空间约束空间约束13.导向轴承导向轴承14.14.空间柱铰空间柱铰空间柱铰空间柱铰45本讲稿第十页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力 平面平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用平面平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用线过分布图形的形心线过分布图形的形心一、平面平行分布力的合成一、平面平行分布力的合成二、空间平行分布力的合成二、空间平行分布力的合成 1.空间线分布空间线分布 平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用线过平行分布力系的合力等于分布图形的面积，合力作用线过分布图形的形心分布图形的形心本讲稿第十一页，共三十九页xyzOqBA 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力例例1 沿沿AOB分布的平行分布力，最大分布的平行分布力，最大分布集度为分布集度为q，OA=OB=L。求合力。求合力大小及位置。大小及位置。解：方法一解：方法一F本讲稿第十二页，共三十九页xyzOqBA解：方法二解：方法二F 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力F1F21.OA段分布力合成段分布力合成F12.OB段分布力合成段分布力合成F23.F1何何F2合成合成F本讲稿第十三页，共三十九页 2.空间面分布空间面分布 平行分布力系的合力等于分布图形的体积，合力作用平行分布力系的合力等于分布图形的体积，合力作用线过分布图形的形心线过分布图形的形心 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力xyzOqBAC例例2 正方形正方形AOBC分布的平行分布分布的平行分布力如图，最大分布集度为力如图，最大分布集度为q，OA=OB=L。求合力大小及位置。求合力大小及位置。本讲稿第十四页，共三十九页 静力学静力学第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力空间平行分布力xyzOqBAC解：解：1.合力大小合力大小2.合力作用线位置合力作用线位置F本讲稿第十五页，共三十九页第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 空间力系空间力系空间力系空间力系力系的平衡条件：力系的平衡条件：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：力系的简化结果：力系的简化结果：合力合力 静力学静力学静力学静力学平衡方程能否写成三个力矩方程？有何平衡方程能否写成三个力矩方程？有何限制条件？限制条件？空间汇交力系空间汇交力系(concurrent force system in space)(三轴不共面、不过汇交点）三轴不共面、不过汇交点）本讲稿第十六页，共三十九页 图图图图示示示示起起起起重重重重机机机机，起起起起重重重重杆杆杆杆A端端端端用用用用球球球球铰铰铰铰固固固固定定定定在在在在地地地地面面面面上上上上，B B端端端端用用用用绳绳绳绳CBCB和和和和DB分分别别系系在在墙墙上上C、D D点点，CD平平 行行x轴轴轴轴。已已已已 知知知知CE=EB=DECE=EB=DE,角角=30=30o，CDB平平平平 面面面面 与与与与 水水水水 平平平平 面面面面 间间间间 的的的的 夹夹夹夹 角角角角EBFEBF=30o o，重重物物G=G=10kN10kN。如如如如不不不不计计计计起起起起重重重重杆杆杆杆的的的的重重重重量量量量,求求求求起起起起重重重重杆杆杆杆所所所所受的力和绳子的拉力。受的力和绳子的拉力。受的力和绳子的拉力。受的力和绳子的拉力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 1 1本讲稿第十七页，共三十九页1.分析杆分析杆AB与重物，受力如图。与重物，受力如图。解：解：x xz zy y3030o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA Az zy y3030o o A AB BG GE EF FF F1 1F FA A其侧视图为其侧视图为其侧视图为其侧视图为第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 1 1本讲稿第十八页，共三十九页3.联立求解联立求解2.列平衡方程。列平衡方程。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 1 1x xz zy y3030o o A AB BD DG GC CE EF FF F1 1F F2 2F FA A本讲稿第十九页，共三十九页 桅桅杆杆式式起起重重机机如如图图所所示示。AC为为立立柱柱，BC，CD和和和和CECE均均均均为为为为钢钢钢钢索索索索，AB为为为为起起起起重重重重杆杆杆杆。A为为球球铰铰链链约约束束。设设B B点点点点滑滑滑滑轮轮轮轮起起起起吊吊吊吊重重重重物物物物G=20kN，ADAD=AEAE=6m=6m。起起起起重重重重杆杆杆杆ABAB在在在在对对对对称称称称面面面面ACGACG内内。不不计计立立柱柱和和起起重重杆杆自自重重，求求AB、AC和钢索和钢索CDCD，CECE所受的力。所受的力。D DC CA A5 m5 mB BE EG G第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1本讲稿第二十页，共三十九页 1.1.分分分分析析析析滑滑滑滑轮轮轮轮B，起起重重杆杆AB两两端端铰铰接接，为为二二力力构构件件，滑滑轮轮B简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。简化为一点，受力如图。x xy yB BG GF FABABF FBCBC解：解：解：解：平面汇交力系，列平衡方程平面汇交力系，列平衡方程解得解得第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学C CA A5 m5 mB BE EG G思考题思考题思考题思考题 1 1本讲稿第二十一页，共三十九页 2.分析分析C C点，受力如图点，受力如图点，受力如图点，受力如图 此力系在此力系在Axy平面上投影为：平面上投影为：平面上投影为：平面上投影为：x xz zA Ay y列力的投影方程列力的投影方程列力的投影方程列力的投影方程空间汇交力系，空间汇交力系，C CF FACACF FCECEF FCDCD第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1本讲稿第二十二页，共三十九页列平衡方程列平衡方程由此解得由此解得所求结果如下：所求结果如下：x xz zA Ay yC CF FACACF FCECEF FCDCD第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学思考题思考题思考题思考题 1 1本讲稿第二十三页，共三十九页力系的平衡条件：力系的平衡条件：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：平衡的解析表达式（平衡方程）：力系的简化结果：力系的简化结果：合力偶合力偶 第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系(couple system in space)本讲稿第二十四页，共三十九页 工工件件如如图图，它它的的四四个个面面上上同同时时钻钻五五个个孔孔，每每个个孔孔所所受受的的切切削削力力偶偶矩矩均均为为80 Nmm。求求工工件件所所受受合合力力偶偶的的矩矩在在x x，y y，z轴轴轴轴上上上上的的的的投投投投影影影影Mx，My，MMz，并并求求合合力力偶偶矩矩矢矢的的大小和方向。大小和方向。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 2 2本讲稿第二十五页，共三十九页将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到将力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点点。所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大小合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦合力偶矩矢的方向余弦解：解：解：解：A第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 2 2本讲稿第二十六页，共三十九页 图示三角柱是正方体的一半。图示三角柱是正方体的一半。在其三个侧面各作用一个力偶。在其三个侧面各作用一个力偶。已知力偶已知力偶(F F1,F1 1)的矩的矩M1=10=10 NmNm；力偶力偶(F2,F2 2)的矩的矩MM2 2=30 Nm；力偶力偶力偶力偶(F F3,F3 3)的矩的矩MM3=30 Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢M。又问使。又问使。又问使。又问使这个刚体平衡，还需要施加怎样一个这个刚体平衡，还需要施加怎样一个这个刚体平衡，还需要施加怎样一个这个刚体平衡，还需要施加怎样一个力偶。力偶。力偶。力偶。x xz zy yO OF1F2F3第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 3 3本讲稿第二十七页，共三十九页1.画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢画出各力偶矩矢2 2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影的投影解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 3 3本讲稿第二十八页，共三十九页3 3.合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢合力偶矩矢M M 的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。的大小和方向。4 4.为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，为使这个刚体平衡，需加一力偶，需加一力偶，需加一力偶，需加一力偶，其力偶矩矢为其力偶矩矢为其力偶矩矢为其力偶矩矢为 MM4=M。x xz zy y4545O OM14545M2M3第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 3 3本讲稿第二十九页，共三十九页平衡方程：平衡方程：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间任意力系平衡方程平衡方程:限制条件？限制条件？空间任意力系空间任意力系(equilibrium of three dimensional force system)空间平行力系空间平行力系(parallel force system in space)本讲稿第三十页，共三十九页 在在三三轮轮货货车车上上放放着着一一重重G=1 000 N的的货货物物，重重力力G G的的作作用用线线通通过过矩矩形形底底板板上上的的点点MM。已已知知O O1O2 2=1=1 mm，O O3D=1.6 m，O O1E E=0.4 m，EM=0.6 m，点点D D是是是是线线线线段段段段O1O O2的的的的中中中中点点点点，EM O1O2 2，试试试试求求求求A A，B B，C C各各各各处处处处地地地地面面面面的的的的铅铅铅铅直约束力。直约束力。直约束力。直约束力。A AB BC CG GE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMM第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 4 4本讲稿第三十一页，共三十九页2 2.列平衡方程。列平衡方程。3.联立求解联立求解联立求解联立求解。z zx xy yE EO O3 3O O2 2O O1 1D DMMG GFBF FA AF FC C1 1.分析货车，受力如图。分析货车，受力如图。分析货车，受力如图。分析货车，受力如图。解：解：解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 4 4思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？思考：如何确定货车的重心位置？本讲稿第三十二页，共三十九页 镗镗刀刀杆杆的的刀刀头头在在镗镗削削工工件件时时受受到到切切向向力力Fz，径径向向力力Fy，轴轴向向力力Fx的的作作用用。各各力力的的大大小小Fz=5000N，Fy=1 500 N，Fx=750 N，而而刀刀尖尖B 的的坐坐标标如如图图。如如果果不不计计刀刀杆杆的的重重量量，试试求求刀杆根部刀杆根部A的约束力的各个分量。的约束力的各个分量。x xz zy y2002007575A AB BF Fy yF Fz zF Fx x第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 5 5本讲稿第三十三页，共三十九页3 3.联立求解。联立求解。联立求解。联立求解。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 5 51 1.分析镗刀杆分析镗刀杆分析镗刀杆分析镗刀杆,受力如图受力如图受力如图受力如图解：解：F Fx xF Fy yF Fz zx xz zy yA AB BF FAxAxMMAxAxF FAyAyF FAzAzMMAyAyMMAzAz2 2.列平衡方程列平衡方程本讲稿第三十四页，共三十九页 如如如如图图图图所所所所示示示示匀匀匀匀质质质质长长长长方方方方板板板板由由由由六六六六根根根根直直直直杆杆杆杆支支支支持持持持于于于于水水水水平平平平位位位位置置置置，直直直直杆杆杆杆两两两两端端端端各各各各用用用用球球球球铰铰铰铰链链链链与与与与板板板板和和和和地地地地面面面面连连连连接接接接。板板板板重重重重为为为为G G，在在在在A A处处处处作作作作用用用用一一一一水水水水平平平平力力力力F F，且且且且F=2G。求各杆的内力。求各杆的内力。求各杆的内力。求各杆的内力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 6 6本讲稿第三十五页，共三十九页2.列平衡方程。列平衡方程。1.分析分析分析分析方板，方板，方板，方板，受力如图。受力如图。受力如图。受力如图。解：解：解：解：第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学 例例例例 题题题题 6 6本讲稿第三十六页，共三十九页第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学 例例例例 题题题题 6 63.3.联立求解联立求解联立求解联立求解思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？思考：使用六矩式方程的限制条件是什么？（1 1、三轴不共面；、三轴不共面；、三轴不共面；、三轴不共面；2 2、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；、六轴不汇交于两点；3 3 3 3、四轴不汇交、四轴不汇交、四轴不汇交、四轴不汇交于一点；于一点；于一点；于一点；4 4 4 4、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）、任一轴不同时与三轴相交）本讲稿第三十七页，共三十九页 在在在在图图图图中中中中胶胶胶胶带带带带的的的的拉拉拉拉力力力力 F F2=2 2F1，曲曲曲曲 柄柄柄柄 上上上上 作作作作 用用用用 有有有有 铅铅铅铅 垂垂垂垂 力力力力F=2000N。已已已已知知知知胶胶胶胶带带带带轮轮轮轮的的的的直直直直径径径径D=400mm，曲曲 柄柄 长长R=300 mm，胶胶带带1和和胶胶带带2与与与与铅铅铅铅垂垂垂垂线线线线间间间间夹夹夹夹角角角角分分分分别别别别为为为为和和,=30=30o ,=60=60o，其其它它尺尺寸寸如如图图所所示示，求胶带拉力和轴承约束力。求胶带拉力和轴承约束力。第第第第4 4章章章章 空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡空间力系的平衡 静力学静力学静力学静力学思考题思考题思考题思考题3 3思考：如空间任意力系所有思考：如空间任意力系所有思考：如空间任意力系所有思考：如空间任意力系所有力的作用线均平行于一固定力的作用线均平行于一固定力的作用线均平行于一固定力的作用线均平行于一固定平面，则独立平衡方程数最平面，则独立平衡方程数最平面，则独立平衡方程数最平面，则独立平衡方程数最多为多少？多为多少？多为多少？多为多少？本讲稿第三十八页，共三十九页本讲稿第三十九页，共三十九页