27.3 圆中的计算问题(第2课时).ppt
27.3 27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题（第2课时）回顾回顾ROPABr rh ha a1.1.圆锥圆锥是由是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围成的围成的,它的它的底面是一个圆底面是一个圆,侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.把把圆圆锥锥底底面面圆圆周周上上的的任任意意一一点点与与圆圆锥锥 顶点的连线顶点的连线叫做圆锥的叫做圆锥的母线母线.如图中的如图中的a.a.3.3.连结连结顶点与底面圆心顶点与底面圆心的线段叫做的线段叫做圆锥的圆锥的高高.如图中的如图中的h.h.圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？圆锥的再认识圆锥的再认识无数条无数条圆锥的底面半径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系三者之间有什么关系?OPABr rh ha a思考思考a、h、r 构成一个直角三角形构成一个直角三角形填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 a=_a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的的侧面展开图侧面展开图是一个是一个矩形矩形,它的一边它的一边长是圆长是圆柱柱的的母线长母线长;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的的底面底面圆周长圆周长。2.2.圆圆柱柱的的侧侧面面积积是是母母线线与与圆圆柱柱的的底底面面圆圆周周长围成的矩形面积。长围成的矩形面积。3.3.圆圆柱柱的全面积的全面积=侧面积侧面积+底面积底面积回顾回顾1.1.圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是一个是一个扇形扇形 2.2.圆圆锥锥的的底底面面圆圆周周长长就就是是其其侧面展开图侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长3.3.圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。a ah hr r圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图4.4.圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周长长、半径为圆锥的一条母线的长的半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积.5.5.圆锥的全面积圆锥的全面积=侧面积侧面积+底面积底面积.例例1 1、一一个个圆圆锥锥形形零零件件的的母母线线长长为为a a，底底面面的的半半径径为为r r，求求这这个个圆圆锥锥形形零零件件的的侧面积和全面积侧面积和全面积 解解:圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开后后是是一一个个扇扇形形，该该扇扇形形的半径为的半径为a a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以S S侧侧 S S底底rr2 2；S S ra ra rr2 2答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积为为rara，全面积为，全面积为rararr2 22 2rra arara OPABrha圆锥的侧面积圆锥的侧面积 S S 侧侧 =raraa ah hr r圆锥的全面积圆锥的全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积根据圆锥的下面条件，求它的侧根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积面积和全面积（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cmh=12cm,r=5cm （1）侧：）侧：240 全：全：384（2）侧：）侧：65 全：全：90填空、填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1r=1，则，则 =_=_ (2)h=3(2)h=3，r=4r=4，则，则 =_=_ rha180288 1 1、一一个个圆圆柱柱形形水水池池的的底底面面半半径径为为4 4米米，池池深深1.21.2米米.在在池池的的内内壁壁与与底底面面抹抹上上水水泥泥，抹抹水水泥泥部部分分的的面面积积是是_平平方方米米.2 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为都为3 3米，高都为米，高都为4 4米米.它们两者的侧面积它们两者的侧面积相差为相差为_ _ 侧面积的比值为侧面积的比值为_._.25.69平方米平方米5:82 2、如图，若圆锥的侧面展开、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.1801:21 1、如果圆锥的底面周长是、如果圆锥的底面周长是20 20,侧面展开侧面展开后所得的扇形的圆心角为后所得的扇形的圆心角为120120度度,则该圆锥则该圆锥的侧面积为的侧面积为_,_,全面积为全面积为_300400圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为3030，母线长为，母线长为6cm,6cm,它的全面积为它的全面积为 ，童心玩具厂欲生产一种圣诞童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥老人的帽子，其帽身是圆锥形形(如图如图)PB=15cm)PB=15cm，底面半，底面半径径r=5cmr=5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料吗（不计接缝用料，和余料料,取取3.143.14，）？，）？APBOrl.答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长，母线长为为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短路线是多少？，问它爬行的最短路线是多少？ABCABC.作过点AC，BDB1 1、圆锥的侧面展开图、圆锥的侧面展开图2 2、计算圆锥的侧面积和全面积，、计算圆锥的侧面积和全面积，3 3、圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图扇形的弧长。图扇形的弧长。4 4、圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形的半径形的半径a ah hr r再见碑
