D1_2(一)数列与(二)函数的极限.ppt

二、函数的极限二、函数的极限 一、数列的极限一、数列的极限 第二节第二节函数的极限函数的极限三、四则法则三、四则法则四、无穷小与无穷大四、无穷小与无穷大五、两个重要极限五、两个重要极限数学语言描述数学语言描述:一一 、数列极限的定义、数列极限的定义引例引例.设有半径为设有半径为 r 的圆的圆,逼近圆面积逼近圆面积 S.如图所示如图所示,可知可知当当 n 无限增大时无限增大时,无限逼近无限逼近 S (刘徽割圆术刘徽割圆术),当当 n N 时时,用其内接正用其内接正 n 边形的面积边形的面积总有总有1、数列的定义、数列的定义:按某种规律以正整数编号排列按某种规律以正整数编号排列的一列数的一列数记作记作或或称为数列。称为数列。例如例如,趋势不定趋势不定收收 敛敛发发 散散2 2、数列极限的定性描述、数列极限的定性描述一个确定的常数一个确定的常数A,增大时的极限，增大时的极限，收敛收敛于于a或称数列或称数列 记为记为或或则称常数则称常数A为数列为数列当当n无限无限若当若当n n无限增大时无限增大时,或称或称数列发散数列发散则称数列则称数列 的的极限不存在极限不存在，附：数列极限的精确定义附：数列极限的精确定义:若数列若数列及常数及常数 a 有下列关系有下列关系:当当 n N 时时,总有总有记作记作此时也称数列收敛此时也称数列收敛,否则称数列发否则称数列发散散.几何解释几何解释:即即或或则称该数列则称该数列的极限为的极限为 a,1、自变量趋于无穷大时函数的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限自变量变化过程的六种形式自变量变化过程的六种形式:2、自变量趋于有限值时函数的极限、自变量趋于有限值时函数的极限本节本节内容内容 :二二、函数的极限函数的极限 1、自变量趋于无穷大时函数的极限、自变量趋于无穷大时函数的极限 直观定义直观定义:设设 在在 ()时有定义时有定义,若若 无限增大时无限增大时,无限趋近于确定常数无限趋近于确定常数 ,则称则称 时时,以以 为极限为极限,记为记为自变量趋于无穷大时函数的极限自变量趋于无穷大时函数的极限(精确定义精确定义)定义定义.设函数设函数大于某一正数时有定义大于某一正数时有定义,若若则称常数则称常数时的时的极限极限,几何解释几何解释:记作记作直线直线 y=A 为曲线为曲线的水平渐近线的水平渐近线A 为函数为函数例例 由极限的直观定义可知由极限的直观定义可知直观定义直观定义:设函数设函数 在点在点 的某一邻域内有定义的某一邻域内有定义(点点 可以除外可以除外),若若 以任意方式趋近于以任意方式趋近于 时时,无限趋近于确定常数无限趋近于确定常数 ,则称则称 时时,以以 为为极限极限.记为记为注注:由直观定义可知由直观定义可知:2、自变量趋于有限值时函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限精确定义精确定义.设函数设函数在点在点的某去心的某去心邻域内有定义邻域内有定义,当当时时,有有则称常数则称常数 A 为为当当时的时的极限极限,或或即即当当时时,有有若若记作记作几何解释几何解释:极限存在极限存在函数局部有界函数局部有界这这表明表明:左极限与右极限左极限与右极限左左极限极限 :右极限右极限 :定理：定理：例例 设函数设函数讨论讨论 时时的的极限是否存在极限是否存在 .解解:利用定理利用定理 结合图示法结合图示法 .因为因为 显然显然所以所以不不存在存在 .内容小结内容小结1、函数极限的函数极限的 定义定义2、左右极限等价定理、左右极限等价定理思考与练习思考与练习1.若极限若极限存在存在,2.设函数设函数且且存在存在,则则是否一定有是否一定有？