北师大版反比例函数的图象与性质2.ppt
九年级数学九年级数学(上上)第五章第五章 反比例函数反比例函数2.反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（2）复习回顾复习回顾v画画函数图象的一般步骤函数图象的一般步骤v反比例函数是一条双曲线，它所在象限与反比例函数是一条双曲线，它所在象限与k的的关系怎样？关系怎样？列表列表列表列表 描点描点描点描点 连线连线连线连线123456-4-1-2-3-5-612 4563-6-5-1-3-4-20yx.y=4x.xy01 32 456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1.y=-4.当当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k05.已知点（已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点它的图象也一定经过点_(m,n)观察观察K=2，4，6时，时，图象的共同特征图象的共同特征（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内第一、三象限内x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第一、三第一、三象限内象限内,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减减小；小；反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线 当当k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 -2-10,y3 y1 y2 随堂练习随堂练习2 2、在函数、在函数 （a a为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点 ,则函数值的大小关系则函数值的大小关系是（是（）（A A）y y2 2y y3 3y y1 1 （B B）y y3 3y y2 2y y1 1（C C）y y1 1y y3 3y y2 2 （D D）y y3 3y y1 1y y2 2DPQS S1 1S S2 2S1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？点点P、Q、R是反比例函数是反比例函数 上的点上的点RS3 想一想：想一想：通过通过K的绝对值可以求矩形、三角形面积的绝对值可以求矩形、三角形面积反之通过面积可以求关系式中的反之通过面积可以求关系式中的K。PQS S1 1S S2 2S1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？反比例函数S3|K|增大相应的增大相应的S的值有何变化？的值有何变化？增大增大 想一想：想一想：R=|K|将图象绕原点旋转将图象绕原点旋转 后，能与原图形重合吗？后，能与原图形重合吗？能，它是以原点为中心的中心对称图形。能，它是以原点为中心的中心对称图形。想一想：想一想：1.反比例函数的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?是，有两条对称轴。是，有两条对称轴。对称轴是对称轴是y=-x，y=x函数函数 正正比例函数比例函数 反反比例函数比例函数 解析式解析式 图象 自变量取自变量取值范围值范围 图象位置图象位置 性质性质 当当k0时时，在每一象限内，在每一象限内y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，在一、三象限；时，在一、三象限；当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小k0k0 x练练1 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）,（1,y2）,（2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;y3 y1y1y3解解：当当K0时时,y2 y1 0 y3.当当K0时时,y3 0 y1 0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小;当k0k0时时时时,图象位于图象位于图象位于图象位于第一、三第一、三第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值的值的值的值随随随随x x的的的的增大而减小增大而减小增大而减小增大而减小；当当当当k0k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 x1x20,点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限点点C(3,y3)在在第一象限。第一象限。y30,y2 y10 即即y2 y1 0 y3（1）（）（2）（）（3）(4)你能你能解答第解答第(2)小题吗了小题吗了?(3)函数 与 的图象不经过原点，且都不与x轴、y轴相交.练习1、若y+b与 成反比例，则y与x的函数关系是()(A)正比例(B)反比例 (C)一次函数(D)二次函数2、若 与y成反比例，与z成正比例，则x与 成()比例.(A)正 (B)反 (C)不成(D)有一次函数关系
