3 第三章 2立体的投影(回转体的投影) 2.ppt

12 回转体的投影回转体（面）的形成回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是工程中常见的曲面立体是回转体回转体，主要有圆，主要有圆柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、柱、圆锥、球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面。成的曲面。1OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语回转面的术语2 回转面用回转面用转向轮廓转向轮廓线线表示。转向轮廓线是表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的投影面的交点所组成的线段。线段。在投影图上表示回在投影图上表示回转体，就是把组成立体转体，就是把组成立体的的回转面回转面或或平面平面表示出表示出来，然后判断可见性。来，然后判断可见性。如图所示。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线3XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1 1、圆柱的投影、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱表面由圆柱面圆柱面和和顶面、底面顶面、底面所组成。圆柱面是所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。如图所示，圆柱的如图所示，圆柱的轴线垂直于轴线垂直于H H面，其上面，其上下底圆为下底圆为水平面水平面，水，水平投影反映实形，其平投影反映实形，其正面和侧面投影重影正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面为一直线。而圆柱面则用曲面投影的则用曲面投影的转向转向轮廓线轮廓线表示。表示。一个投影为圆，其余二投影一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对均为矩形。规定：回转体对某投影面的某投影面的转向轮廓线转向轮廓线，只，只能在该投影面上画出，而在能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。其它投影面上则不再画出。一、圆柱一、圆柱4XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制：圆柱投影图的绘制：（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线5在在圆柱表面上取点圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点已知圆柱表面上的点M M及及N N正面投影正面投影a a、b b、mm和和nn，求求它们的其余两投影。它们的其余两投影。2 2、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点 a a”a b(b”)b67XZY图3-11 圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1 1、圆锥的投影圆锥的投影 圆锥表面由圆锥表面由圆锥面圆锥面和和底圆底圆组成。它是一母线绕与它相交组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。的轴线回转而成。如图所示，圆锥轴如图所示，圆锥轴线垂直线垂直H H面，面，底面底面为水为水平面，它的水平投影平面，它的水平投影反映实形，正面和侧反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。面投影重影为一直线。对于对于圆锥面圆锥面，要，要分别画出正面和侧分别画出正面和侧面转向轮廓线面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体二、圆锥体8圆锥投影图的绘制圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)92 2、圆锥表面上取点、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。种是辅助圆法。方法一：素线法方法一：素线法 过过M M点及锥顶点及锥顶S S作作一条素线一条素线S,S,先求先求出素线出素线SS的投影的投影,再求出素线上的再求出素线上的M M点。点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M10 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)图3-14 圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。求出M点的水平投影和侧面投影。11XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法方法二：辅助圆法 过过M M点作一平行与底面点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正的水平辅助圆，该圆的正面投影为过面投影为过mm且平行于且平行于abab的直线的直线2323，它，它们的水平投影为一直径等们的水平投影为一直径等于于2323的圆，的圆，m m在圆周在圆周上，由此求出上，由此求出m m及及m”m”。mMmm”12m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm”以s为中心，以sm为半径画圆，已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。13mmmnn()n()已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点M M及及N N的正面投影的正面投影mm和和nn，求它们的其余两求它们的其余两投影。投影。在圆锥表面上定点 a a(a”)14 球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心球的表面是球面。球面是一条园母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。且在同一平面上的轴线回转而形成的。1 1、圆球的形成、圆球的形成 球的三个投影球的三个投影均为圆，其直径与均为圆，其直径与球直径相等，但三球直径相等，但三个投影面上的圆是个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。不同的转向轮廓线。回车继续回车继续2 2、球的投影、球的投影三、圆球三、圆球15 已知M点的水平投影，求出其它两个投影。121mm”过m作平行于V面的正平圆12。求正平圆的正面投影。在辅助正平圆上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的点mR3 3、球面上取点、球面上取点1623312231231112323圆球的投影1718（1 1）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆环面是由一个完整的圆圆绕轴线回转一周而形成，绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。四、圆环四、圆环19（2 2）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图）圆环的三视图 主、左视图是主、左视图是极限位置素线（图）极限位置素线（图）和内、外环分圆的和内、外环分圆的投影；投影；俯视图是上、下的俯视图是上、下的投影。投影。20kkk（3 3）圆环表面取点）圆环表面取点）圆环表面取点）圆环表面取点21mm（n）（n）2223