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等边三角形上公开课数学教师网收集整理本讲稿第一页，共二十页名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾数学教师网收集整理本讲稿第二页，共二十页等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形数学教师网收集整理本讲稿第三页，共二十页ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从重要线段看从重要线段看数学教师网收集整理本讲稿第四页，共二十页1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个在同一个三角形中三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一数学教师网收集整理本讲稿第五页，共二十页探索结论探索结论:2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一个并且每一个内角等于内角等于60。等边三角形性质定理等边三角形性质定理1.等边三角形的等边三角形的三条边都三条边都相等。相等。数学教师网收集整理本讲稿第六页，共二十页3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。角的平分线互相重合。AFEDCBO数学教师网收集整理本讲稿第七页，共二十页等边三角形的性质等边三角形的性质4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.1.等边三角形的等边三角形的三条边都三条边都相等。相等。2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内并且每一个内角等于角等于60。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。分线互相重合。数学教师网收集整理本讲稿第八页，共二十页ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边考虑；方法一：三角形的三边考虑；方法三：有一个角等于方法三：有一个角等于6060的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形。方法二：三角形的三角考虑；方法二：三角形的三角考虑；你能说明理由吗？数学教师网收集整理本讲稿第九页，共二十页等边三角形的等边三角形的判定方法判定方法:1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都三个角都相等相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形.请你自己证明这些结论请你自己证明这些结论数学教师网收集整理本讲稿第十页，共二十页例例例例4 4 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABABBCBCCACA，（已知），（已知），（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C数学教师网收集整理本讲稿第十一页，共二十页1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE.AE.A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。数学教师网收集整理本讲稿第十二页，共二十页例例2：如图：如图B是是AP上一点，上一点，APCAPC、BDP都都是等边三角形，联结是等边三角形，联结BC和和DP.图中隐藏着一对图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明试着说明道理道理数学教师网收集整理本讲稿第十三页，共二十页2.如图，等边三角形中，是上的如图，等边三角形中，是上的高，高，图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？DEF与与BD相等的线段相等的线段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF数学教师网收集整理本讲稿第十四页，共二十页1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.等边等边603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_5、ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_数学教师网收集整理本讲稿第十五页，共二十页、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（AA）0 0个（个（B B）1 1个（个（C C）2 2个（个（DD）3 3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（AA）1 1条（条（B B）2 2条（条（C C）3 3条（条（DD）4 4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（AA）3 3条（条（B B）6 6条（条（C C）9 9条（条（DD）7 7条条（选择）（选择）（选择）（选择）数学教师网收集整理本讲稿第十六页，共二十页1、ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD,求证求证:BD=DEABCED小试牛刀：小试牛刀：(书本书本P66 第第14题题)数学教师网收集整理本讲稿第十七页，共二十页2已知：如图，已知：如图，P、Q是是ABC的边的边BC上上的两点，并的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小数学教师网收集整理本讲稿第十八页，共二十页3、如图，已知、如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，P是是BC上上一点，问在一点，问在CA和和AB上是否存在点上是否存在点Q和和R，使，使PQR为等边三角形？若存在，求出点为等边三角形？若存在，求出点Q和和R，并加以证明；若不存在。请说明理由并加以证明；若不存在。请说明理由.APBCQR数学教师网收集整理本讲稿第十九页，共二十页请你说一说这节课的收获和体验请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享让大家与你一起分享？数学教师网收集整理本讲稿第二十页，共二十页
