2周期性非正弦稳态电路分析.ppt

第二章第二章上页上页下页下页第二章第二章非正弦周期稳态电路分析非正弦周期稳态电路分析武汉理工大学武汉理工大学信息工程学院信息工程学院现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页本章目录本章目录2.1引言引言2.2非正弦周期函数分解傅里叶级数非正弦周期函数分解傅里叶级数2.3非正弦周期性电量的有效值与平均值，非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率平均功率2.4非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析2.5对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页周期性非正弦稳态电路分析周期性非正弦稳态电路分析2.1引言引言 正弦稳态分析正弦稳态分析 电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因(1)(1)电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输入输出输出+-uS(t)(3)电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件R+-+-(2)一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页+-+-R 本章的讨论对象及处理问题的思路本章的讨论对象及处理问题的思路非正弦周期非正弦周期变化的电源变化的电源线性时不变线性时不变电电 路路（稳态分析）（稳态分析）(1)f(t+kT)=A0+Akmsin(k t+k)k=1(2)线性时不变电路线性时不变电路 叠加定理适用叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路(3)电路中含有非线性元件电路中含有非线性元件现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页2.2非正弦周期函数分解傅里叶级数非正弦周期函数分解傅里叶级数f(t)=A0+Akmsin(k t+k)k=1A0常数项常数项 （直流分量）（直流分量）基波角频率基波角频率=2 Tk整数整数f(t)=A0+Bkmsink t+Ckmcosk t k=1k=1 Akm=B2km+C2km k=tg1CkmBkmA0=f(t)dtT0T1Bkm=f(t)sink tdtT0T2Ckm=f(t)cosk tdtT0T2现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页奇函数奇函数(oddfunction)信号波形对称于原点，信号波形对称于原点，即即f(t)=f(t)对于奇函数级数中的系数对于奇函数级数中的系数A0=0Ckm=0现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页偶函数偶函数(evenfunction)信号波形相对于纵轴是对称的信号波形相对于纵轴是对称的即即f(t)=f(t)对于偶函数级数中的系数为对于偶函数级数中的系数为Bkm=0现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页奇谐函数奇谐函数(oddharmonicfunction或半波对称函数或半波对称函数)信号波形的后半周期是前半周期的镜像信号波形的后半周期是前半周期的镜像即即奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇谐函数的傅里叶展开式中不含直流及偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。其傅里叶系数为奇次谐波分量。其傅里叶系数为A0=0Ckm=0Bkm=0k=2,4,6现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页偶谐函数偶谐函数(evenharmonicfunction)信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合信号波形平移半个周期后得到的波形与原波形重合即满足即满足本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流本例偶谐函数是经过全波整流后得到的电流偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐偶谐函数的傅里叶展开式中不含奇次谐波分量，只含偶次谐波分量。其傅里叶系数为波分量。其傅里叶系数为Ckm=0Bkm=0k=1,3,5现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页2.3非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率非正弦周期性电量的有效值与平均值，平均功率(1)电压和电流的有效值电压和电流的有效值U=u2(t)dt0TT1(对所有周期函数对所有周期函数)u(t)=U0+Uksin(k t+k)k=12各次谐波的平方各次谐波的平方：U20，u2k(t)不同次谐波的乘积不同次谐波的乘积：Ukmsin(k t+k)Uqmsin(q t+q)U=U20+U21+U22+u2(t)现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(2)电压和电流的平均值与均绝值电压和电流的平均值与均绝值1、平均值、平均值定义定义U0=u(t)dtT0T12、均绝值、均绝值定义定义Uav=u(t)dtT0T1问题问题00.5TT1.5T2T与平均值的关系与平均值的关系例例正弦波经全波和半波整流后的平均值正弦波经全波和半波整流后的平均值全波全波Uav=0.9U半波半波Uav=0.45U现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(3)平均功率平均功率+-uiP=u(t)i(t)dtT0T1i(t)=I0+Iksin(k t+ik)k=12u(t)=U0+Uksin(k t+uk)k=12同次谐波电压与电流的乘积同次谐波电压与电流的乘积uk(t)ik(t)不同次谐波电压与电流的乘积不同次谐波电压与电流的乘积uk(t)iq(t)u(t)i(t)P=U0I0+uk(t)ik(t)dt0TT1k=1 结论结论：不同次谐波电压、电流乘积积分为：不同次谐波电压、电流乘积积分为0，不能构成平均功率，不能构成平均功率所以所以P=U0I0+U1I1cos 1+U2I2cos 2+U3I3cos 3+现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是视在功率，功率因数，有功功率，三者关系是什么？什么？在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。在很多电路中，不只有电阻，还有电感和电导。这两种东西本身不消耗能量，只是储存或放出这两种东西本身不消耗能量，只是储存或放出能量。能量。例如：某个机器内部有电阻、电感和电导。例如：某个机器内部有电阻、电感和电导。视在功率视在功率就是输入电流乘上机器上加的电压。就是输入电流乘上机器上加的电压。有功功率有功功率就是消耗在机器内部电阻上的功率。就是消耗在机器内部电阻上的功率。视在功率乘以视在功率乘以cosA等于有功功率，其中等于有功功率，其中A就是就是功率因数功率因数，一般用百分数表示。一般希望功率因素越高越好。一般用百分数表示。一般希望功率因素越高越好。现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页什么叫功率因数？什么叫功率因数？功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是交流功率因数是衡量电器设备效率高低的一个系数。它是交流电路中电路中有功功率有功功率与与视在功率视在功率的比值的比值即即功率因数功率因数=有功功率有功功率/视在功率视在功率其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等电热其大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯，电阻炉等电热设备，功率因数为设备，功率因数为1，对具有电感的电器设备如日光灯、，对具有电感的电器设备如日光灯、电动机等，功率因数小于电动机等，功率因数小于1，从功率三角形的图中，运用，从功率三角形的图中，运用数学三角关系可得出：数学三角关系可得出：有功功率有功功率P=U.I.coscos即为功率因数。即为功率因数。功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无功功功率因数低，说明电路中用于交变磁场吞吐转换的无功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页如何提高功率因数？如何提高功率因数？常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容常用的方法就是在电感性电器两端并联静电电容器，如器，如图图C所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分转交所示：这样将电压电路所需的无功功率，大部分转交由电容器供给，把交变磁场与电源的吞吐转变磁场与电容由电容器供给，把交变磁场与电源的吞吐转变磁场与电容电场之间吞吐，从而使发电机电源能量得到充分利用，所电场之间吞吐，从而使发电机电源能量得到充分利用，所以说提高功率因数具有很大的经济意义。以说提高功率因数具有很大的经济意义。现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(4)视在功率与功率因数视在功率与功率因数S=UI=U02+U12+U32+I02+I12+I32+cos=P/S+-uSiuS=Usin t2i=I0+I1sin(t+1)+I2sin(2 t+2)+22cos 1Scos=PUI1cos 1UI=I1cos 1I=现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页当周期函数作用于当周期函数作用于线性定常电路线性定常电路，由于线性电，由于线性电路满足齐次性、可加性，因此可以使用路满足齐次性、可加性，因此可以使用叠加原叠加原理理。对于不同频率正弦波电路的对于不同频率正弦波电路的谐波阻抗谐波阻抗各不相同。各不相同。结论：结论：叠加原理叠加原理和和谐波阻抗谐波阻抗是非正弦周期波激是非正弦周期波激励下的励下的线性定常电路线性定常电路稳态分析的稳态分析的核心核心和和重点重点。2.4非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页非正弦周期激励下线性电路稳态响应解题步骤如下：非正弦周期激励下线性电路稳态响应解题步骤如下：1.将非正弦周期量分解为傅立叶级数将非正弦周期量分解为傅立叶级数即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和即将其分解为直流分量和一系列不同频率正弦分量之和2.求每一分量单独作用下电路的稳态响应分量求每一分量单独作用下电路的稳态响应分量在直流分量作用时：电容开路，电感短路。在直流分量作用时：电容开路，电感短路。各不同频率正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中各不同频率正弦分量单独作用时，对应电路的相量模型中的参数将是不同的。的参数将是不同的。3.将上述的各个响应分量叠加将上述的各个响应分量叠加注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。注意叠加必须在时域进行，此时相量不能叠加。注意：感抗和容抗的变化注意：感抗和容抗的变化现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页1.4非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析+-uSiLTIN0uS(t)=US0+USksin(k t+uk)k=12=US0+uS1+uS2+-+-uS1iLTIN0+-US0uS2叠加叠加定理定理+-uS1i1LTIN0+-uS2i2LTIN0+2+-US0I0LTIN0=0现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页直流稳态直流稳态电电 路路L 短路短路 C 开路开路 +-US1I1Z(j)+-US2I2Z(j2)i(t)=I0+i1(t)+i2(t)+I=I20+I21+I22+P=P0+P1+P2+-uS1i1LTIN0+-uS2i2LTIN0+2+-US0I0LTIN0=01.4非正弦周期性稳态电路分析非正弦周期性稳态电路分析现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页解：由附表解：由附表12-1典型周期函数的傅里叶级数展开式得典型周期函数的傅里叶级数展开式得u1(t)=(cos2 t cos4 t)4 157111 2315=100 66.7cos2 t 13.3cos4 t=2/T=314rad/s例例1图示全波整流器的输出电压图示全波整流器的输出电压u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通通 过过LC滤波电路作用于负载滤波电路作用于负载R，L=5H，C=10 F，R=2k。求求负载两端电压负载两端电压u2(t)及其有效值。及其有效值。谐波电压考虑到谐波电压考虑到4 4次谐波。次谐波。OT/2tu1(t)/vRLC+u1(t)u2(t)+UmT现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页RLC+u1(t)u2(t)+u1(t)=100 66.7cos2 t 13.3cos4 t=2/T=314rad/s直流分量单独作用：直流分量单独作用：R+U10U20+U20=100V二次谐波二次谐波单独作用：单独作用：2 L=3140，=159.2 12 C2000j3140+-j159.2U2266.7 180L=5H，C=10 F，R=2k 现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页21237280 905982521 85.2=3.55 4.8二次谐波二次谐波单独作用：单独作用：2000j3140+-j159.2U2266.7 180U22=66.7 180j3140+2 103(j159.2)2 103 j159.22 103(j159.2)2 103 j159.2现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页4 4次谐波次谐波单独作用：单独作用：4 L=6280，=79.6 14 CU24=13.3 180j6280+2 103(j79.6)2 103 j79.62 103(j79.6)2 103 j79.6=0.17 2.3u2(t)=100+3.55cos(2 t+4.8)+0.17cos(4 t+2.3)2000j6280+-j79.6U2413.3 1802117360 9012410871 87.7=U2=1002+3.55220.1722 100V小结：小结：谐波阻抗谐波阻抗瞬时值叠加瞬时值叠加现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页例例2图示电路中图示电路中，u(t)=60+282sin t+169sin(2 t 22.5)V,R=10,=40,L2=20,L3=20,=20 求电流表的读数及电源提供的功率。求电流表的读数及电源提供的功率。A+u(t)RL3L2C1C4解：直流分量单独作用：解：直流分量单独作用：I0=IA0=60/10=6AP0=60 6=360WA+U0RI0IA0直流等效电路直流等效电路现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页A+-j40-j20 j20 j20 10 U1I1IA1A+u(t)RL3L2C1C4u(t)=60+282sin t+169sin(2 t 22.5)V基波分量单独作用：基波分量单独作用：I1=0IA1=10 90 200 0 j20P1=0基波分量单独作用：基波分量单独作用：现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页A+-j20-j10 j40 j40 10 U2I2IA2IC12IL32二次谐波分量单独作用：二次谐波分量单独作用：Z=10+j20j40(j20)j40(j10)j30=54 79.4 I2=2.22 56.9 54 79.4 120 22.5 P2=120 2.22cos(79.4)=49W=2.42+j3.71=0.403j0.618IC12=2.22 56.9 j20j40j30j10IL32=2.22 56.9 IA2=IC12IL32=2.82+j4.33=5.17 56.9 现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页IA=62+102+5.172=12.8AP=P0+P1+P2=409W或或P=10I2=10(62+2.222)=409WI0=IA0=6AP0=360WIA1=10 90 P1=0P2=49WIA2=5.17 56.9 I2=2.22 56.9 I1=0A+u(t)RL3L2C1C4iiA现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页例例3已知已知u=18sin(t 30)+18sin3 t+9sin(5 t+90)V，R=6，L=2，1/C=18，求电压表和功率表的读数求电压表和功率表的读数。*RLCVWu+U1m6j2+-j18+I1m18-30解：基波电源单独作用：解：基波电源单独作用：I1m=1.05 39.4 18 30 6j16U1m=(6+j2)1.05 39.4=6.64 57.8 P1=0.5 18 1.05cos(69.4)=3.32W基波等效电路基波等效电路现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页U5m6j10+-j3.6+I5m9 90U3m6j6+-j6+I3m18 0三次谐波电源单独作用：三次谐波电源单独作用：I3m=3 0 18 0 6U3m=(6+j6)3 0=25.5 45 P3=0.5 18 3=27W五次谐波电源单独作用：五次谐波电源单独作用：9 90 6+j6.4I5m=1.03 43.2 U5m=(6+j10)1.03 43.2=12.1 102.2 P5=0.5 9 1.03cos46.8=3.32W三次谐波等效电路三次谐波等效电路五次谐波等效电路五次谐波等效电路现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页*RLCVWu+U1m=6.64 57.8 P1=3.32WU3m=25.5 45 P3=27WU5m=12.1 102.2 P5=3.32W12.122U=6.642225.522+=20.5VP=P1+P3+P5=33.5W电压表读数电压表读数功率表读数功率表读数现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页4、图示电路中图示电路中，us1=50sin100t+25sin200tV，us2=50sin200tV。求稳态电流求稳态电流i1、i2和各电源提和各电源提 供的功率。供的功率。222+-+10 60 1H0.1H0.1H25 F0.001Fus1us2i1i2+-10 60 j1050 0 I11I21j10j10j400j100AB解：解：=100rad/s的电源作用的电源作用UAB=0=3.54 45 I11=I21=50 0 10+j10P11=50 3.54cos45=125W现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页=200rad/s的电源作用的电源作用-+-10 60 j2025 0 I12I22j20j5j200j20050 0 I32I32=0=0.687 106 P12=25 0.687cos(106)=4.73WI12=I22=25 0 50 0 10+j35P22=50 0.687cos74=9.47Wi1=i2=3.54sin(100t45)+0.687sin(200t+106)A22P1=1254.73=120.3WP2=9.47W3.54 45 I11=I21=P11=125W现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页三相非正弦周期交流电压波形分析三相非正弦周期交流电压波形分析对于三相交流发电机产生的电压波形严格地说是非正对于三相交流发电机产生的电压波形严格地说是非正弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，还含有奇弦周期波，除了主要成分基波正弦量以外，还含有奇次的高次谐波正弦量，但三相交流电仍然是对称的，次的高次谐波正弦量，但三相交流电仍然是对称的，波形完全相同，相位彼此相差波形完全相同，相位彼此相差1202.5对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路u(t)tuA(t)uB(t)uC(t)现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页三相非正弦周期交流电压波形特点三相非正弦周期交流电压波形特点三相负载相同三相负载相同三相电源幅值相同三相电源幅值相同三相电源周期相同三相电源周期相同同一相位点在时间上依次相差同一相位点在时间上依次相差T/32.5对称三相非正弦周期电流电路对称三相非正弦周期电流电路uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)u(t)tuA(t)uB(t)uC(t)现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页对于此电路基本处理方法？对于此电路基本处理方法？特殊问题？特殊问题？(1)对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解奇谐波函数奇谐波函数f(t)=f(t T/2)的富里叶级数的特点的富里叶级数的特点不含常数项和偶次谐波项不含常数项和偶次谐波项现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(1)对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解uA(t)=U1msin(t+1)+U3msin(3 t+3)+U5msin(5 t+5)+uB(t)=U1msin(tT/3)+1+U3msin3(tT/3)+3+U5msin5(tT/3)+5+=U1msin(t120+1)+U3msin(3 t+3)+U5msin(5 t240+5)+uC(t)=U1msin(t240+1)+U3msin(3 t+3)+U5msin(5 t120+5)+现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(1)对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解1、基波电源作用于电路、基波电源作用于电路uA1(t)=U1msin(t+1)uB1(t)=U1msin(t120+1)uC1(t)=U1msin(t240+1)UA1UC1UB1正序对称三相电源正序对称三相电源k=3q+1（q=0，2，4，）现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(1)对称三相非正弦周期电量的分解对称三相非正弦周期电量的分解2、三次谐波电源作用于电路、三次谐波电源作用于电路uA3(t)=U3msin(3 t+3)uB3(t)=U3msin(3 t+3)uC3(t)=U3msin(3 t+3)UB3UC3UA3零序对称三相电源零序对称三相电源现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页3、五次谐波电源作用于电路、五次谐波电源作用于电路(1)(1)对对称三相非正弦周期电量的分解称三相非正弦周期电量的分解uA5(t)=U5msin(5 t+5)uB5(t)=U5msin(5 t240+5)uC5(t)=U5msin(5 t120+5)UA5UB5UC5负序对称三相电源负序对称三相电源UA5+UB5+UC5=0k=3q+2（q=1，3，5，）现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波(1)Y连接连接-+ABCuAuBuCuAB=uAuB零序分量全部抵消零序分量全部抵消!Uph=U21ph+U23ph+U25ph+Ul=U21l+U25l+=U21ph+U25ph+U27ph+3UlUph3现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页2.5.2 对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波(2)连接连接+-ABCZ3qZ3qZ3qUA3qUB3qUC3qIA3qIB3qIC3qI3q由由KCL和对称性和对称性IA3q=IB3q=IC3q=03U3AqI3q=3Z3qUAB3q=UA3qZ3qI3q=0现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波2、中线仅有零序谐波电流、中线仅有零序谐波电流+-IA3qIB3qIC3qIN3qUA3qUB3qUC3qZ3qZ3qZ3qZN3qIN3q=IA3q+IB3q+IC3q=3I3qIN=3I23+I29+I215+UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页(2)对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波、线电压中不含零序谐波2、中线仅有零序谐波电流、中线仅有零序谐波电流UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3q中性点间的电压中性点间的电压UO O3q=3UA3qZ3qZ3q3ZN3q1+若无中线若无中线（ZN3q=）UO O3q=UA3qIA3q=IB3q=IC3q=0-UA3q+3ZN3qZ3qIA3q计算计算A相相3q次谐波次谐波 电流的等效电路电流的等效电路现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页8Um 213516+-ZO OIA1218 0例例1图示对称三相电路中图示对称三相电路中，uA=sin t+sin3 t+sin5 tV，其中其中Um=380V，=314rad/s，Z=R+j L=(3+j6)，ZN=RN+j LN=(1+j2)，求中线电流和负载相电流的有效值。求中线电流和负载相电流的有效值。+-uAZZZZNO OuCuBiAiN=32.5 63.4 IA1=218 0 3+j6IN1=0现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页36.3 0+-Z33ZN3O OIA3Z3=R+j3 L=(3+j18)ZN3=RN+j3 LN=(1+j6)36.3 0+-Z3ZN3O OIN33=1 80.5 IA3=36.3 0 6+j36=3 80.5 IN3=3IA3uA=sin t+sin3 t+sin5 tVUm=380V8Um 213516Z=R+j L=(3+j6)ZN=RN+j LN=(1+j2)现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页Z5=R+j5 L=(3+j30)Z5IA5+-O O6.2 0=0.2 84.3 IA5=6.2 0 3+j30IN5=0IN=3AIph=(32.52+12+0.22)0.5=32.5AuA=sin t+sin3 t+sin5 tVUm=380V8Um 213516Z=R+j L=(3+j6)ZN=RN+j LN=(1+j2)现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页例例2 对称三相发电机的电压为如图对称三相发电机的电压为如图(a)所示的对称梯形波，电所示的对称梯形波，电机每相绕组的电阻机每相绕组的电阻r=2，电抗电抗XL=L=10。当电机绕组接成当电机绕组接成三角形时，如图三角形时，如图(b)所示，电流表的读数将为多少？当绕组接所示，电流表的读数将为多少？当绕组接成星形时，如图成星形时，如图(c)所示，电压表所示，电压表V2、V3的读数将各为多少？的读数将各为多少？已知三角形连接时已知三角形连接时，V1的读数为的读数为2200V（电压表和电流表都是电压表和电流表都是电磁式仪表，计算时取至电磁式仪表，计算时取至5次谐波）。次谐波）。t0 2 u(t)Um6(a)AV1(b)V2V3(c)u(t)=(sinsin t+sin3 sin3 t+sin5 sin5 t)2691624Um251 6u(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t)1 229124Um501现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页AV1(b)24Um 22=4400U3=488.9V440093U3322+302488.930.1=16.24A=电流表读数：电流表读数：V2V3(c)电压表电压表V2的读数的读数：电压表电压表V3的读数的读数：u(t)=(sin t+sin3 t+sin5 t)1 229124Um50124Um 22=0.5U12+U52=220024Um 220.52+0.022=U5=0.02 4400=88VU1=0.5 4400=2200V22002+488.92+882=2255.39V322002+882=3813.56V现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页O CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+uB+uC+C B A LLL 图示对称三相电路中，图示对称三相电路中，A相电源电压相电源电压uA(t)=15+602sin t+102cos(3 t+60)V,对于基波对于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。C例例3直流分量单独作用时，电路工作于直流分量单独作用时，电路工作于零序对称零序对称，无中线无中线基波分量单独作用时，电路工作于基波分量单独作用时，电路工作于正序对称，有中线正序对称，有中线三次谐波电源单独作用时，电路工作于三次谐波电源单独作用时，电路工作于零序对称，有中线零序对称，有中线现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页uA(t)=15+602sin t+102cos(3 t+60)V,对于基波对于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。直流分量单独作用：电路工作于直流分量单独作用：电路工作于零序对称零序对称，无中线无中线CBAR0R0R0V1RRRO+C B A O15V15V15V各相电流为零各相电流为零P0=0线电压无零序分量线电压无零序分量U20=0UO O0=15VU10=15V现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页OAO+O 60 04 j2 2 j2-j2 AIA1基波分量单独作用：基波分量单独作用：正序对称正序对称uA(t)=15+602sin t+102cos(3 t+60)V,对于基波对于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。U11=0IA1=60 04+j2+2(2+j2)(j2)=10 0UA O 1=IA1(2+j2)(j2)2=28.3 45UA B 1=UA O 1 30=49 153U21=49VP1=49 10cos15=473W现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页三次谐波电源单独作用：三次谐波电源单独作用：零序对称，有中线零序对称，有中线uA(t)=15+602sin t+102cos(3 t+60)V,对于基波对于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各电压表与功率表的读数。求各电压表与功率表的读数。CBAV1O+C B A 4 j6 2 j6-j4 10 60IA3U23=0P3=0IA3=10 606+j12j12=106 60U13=4IN3=4 3 10/6=20V现代电路与系统现代电路与系统第二章第二章上页上页下页下页CBAR0R0R0V1CNRRR*WV2OL0L0L0uA+uB+uC+C B A LLLCP0=0U20=0U10=15VU11=0U21=49VP1=473WU23=0P3=0U13=20V电压表电压表V1的读数：的读数：U1=152+202=25V电压表电压表V2的读数：的读数：U2=49V功率表的读数：功率表的读数：P=473W现代电路与系统现代电路与系统