【一本通】2014届高考数学一轮复习 第15章 第77讲 相似三角形的判定与性质课件 理.ppt

平平行行线线分分线线段段成成比比例例定理定理【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以FDBC，BEDQ，所以 ，因为 ,所以 ,即 ，即 .又因为DE=BF,所以 ,所以 .由于条件中有平行线，故考虑平行线分线段成比例定理及其推论，利用相等线段和等比性质，证明线段成比例.相相似似三三角角形形的的判判定定与与性质性质【解析】(1)证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EB=EC，所以ABC=ECB.又因为AD=AC，所以ADC=ACB.所以ABCFCD.(2)过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC=2CD，所以 又因为SFCD=5，所以SABC=20.因为SABC=BC AM,BC=10,所以 20=10 AM,所以 AM=4.又因为DEAM，所以 .因为 ,所以 ,所以 .本题主要考查了三角形相似的判定与性质，解题的关键是找准满足定理的条件.第(1)问是利用“有两角对应相等的两个三角形相似”，找出两角对应相等；第(2)问是首先利用相似三角形的性质，再根据等腰三角形的性质及中点求出DE的长度.【变式练习2】如图，AE、AF分别为ABC的内、外角平分线，O为EF的中点.求证：OBOC=AB2AC2.【解析】因为AE、AF分别为ABC的内、外角平分线，所以AEAF.又因为O为EF的中点,所以OEA=OAE.因为OAE=CAE+OAC，OEA=ABE+BAE，而BAE=CAE，所以OAC=ABE.因为AOB为公共角,所以OACOBA.所以SOBASOAC=AB2AC2.又因为OAB与OCA有一条公共边OA,所以SOBASOAC=OBOC，所以OBOC=AB2AC2.相似三角形的应用相似三角形的应用【例3】小明欲测量一座古塔的高度，他站在影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m已知小明的身高是1.6 m，他的影子长度是2 m.实际生活中有很多类似的测量题，解题的关键是将实际问题转化为数学模型，利用相似三角形知识求解后再回到实际问题中直角三角形射影定理直角三角形射影定理的应用的应用 题目符合直角三角形射影定理的条件，选择合适的直角三角形是解决问题的关键.【变式练习4】如图，已知BD、CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于 F，且 H=BCF.求 证：GD2=GF GH.【变式练习4】因为CEAB，所以H+HFE=90.又因为BCF=H,HFE=CFG，所以BCF+CFG=90.所以FGGC，所以BGHFGC.所以 ,即BG GC=GF GH.又因为DG2=BG GC(直角三角形射影定理)，所以DG2=GF GH.1.ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=4，BC=7，求BD的长度.2.如图，E是 ABCD的边BC的中点，若BD=9,求BF的长度.【解析】因为BEAD,所以 .设BF=x,则 FD=9-x,所以 ，解得 x=3.所以 BF 的长度为3.5.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，点D是垂足.求证：BC2=2CD AC.【解析】过点A作AEBC，垂足为E，则CE=BE=BC.由BDAC，AEBC,得AEC=BDC=90.又因为C=C，所以AECBDC,所以 ，所以 ,即BC2=2CD AC.2.相似三角形的性质把相似三角形的高、对应中线、对应角的平分线，以及周长、面积都与相似三角形的对应边的比(相似比)联系起来.利用相似三角形的性质可得到线段的比例、线段的平方比或角相等，有时还可用来计算三角形的面积、周长和边长.3.运用直角三角形射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图形去记忆定理.当所给条件具备定理的条件时，可直接运用定理，有时也可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理.在处理一些综合问题时，常常与三角形的相似相联系，要注意它们的综合运用.