人教版高中数学课件：二次函数根的分布.ppt
二次函数的性质秦皇岛市职业技术学校 李天乐判别式判别式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图像的图像一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集ax2bx+c=0(a0)的根的根ax2bxc0(a0)ax2bx+c0),若f(m)0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能A 在已知某些条件求二次函数式的解析式时，常用待定系数法常见的二次函数的表示形式有（a0）：标准式：yax2bxc；顶点式：ya(xk)2m；零点式：ya(xx1)(xx2).(式中x1、x2为方程ax2bxc0的二根).例例 已知二次函数已知二次函数yf(x)有最小值，且当有最小值，且当x和和x时时f(x)的值都是的值都是 ，求，求f(x)设f(x)ax2bxc,由题设得解解:a()2 b()ca()2b 2c (a)abcabc b2aca解法一解法一:f(x)x2x a=2解之得 b,c解二解二 f（）（）f（）（），抛物线抛物线yf(x)的对称轴为的对称轴为x ，即，即x ，故其顶点坐标为（故其顶点坐标为（，），）设 f(x)a(x )2 f(2)a(2)a.f(x)x2x 解三解三 由已知，x和x是一元二次方程f(x)的两个实数根 设 f(x)a(x)(x),则 f(x)a(x)(x)又当x 时，f()a()()，a ，a f(x)(x)(x)x2x -1例例2已知函数已知函数f(x)x2bxc，且，且f(0)3，f(1x)f(1x)试比较试比较f(2x)与与f(3x)的的大小。大小。yxOabf(x)为二次函数，f(a)=f(b)f(x)的对称轴为f(x)为二次函数，f(cx)=f(c-x)f(x)的对称轴为x=cyxO231若x2x3x f(2x)f(3x)则12x3x f(2x)f(3x)则12xxm，则应有，则应有 b2ac，f(m)，m，b2ac，或或 (x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)yxOx1x2m(3)若x1mx2，则应有 f(m)，或 (x1m)(x2m)yxOx1x2m(4)若mx1x2n，则应有 b2ac，f(m)，f(n)，m n.yxOx1x2mn(5)若x1mnx2，则应有 f(m)，f(n)yxOx1x2mn 例4 已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实数m的范围 解解:若m,方程为x，x符合条件 若m,设f(x)(m)x2mx f()，方程f(x)无零根 如方程有异号两实根，则x1x2，m 如方程有两个正实根，则:m2(m)，m 或m ，x1x2 ，m，x1x2 ，m m 由此得，实数m的范围是m .根的分布根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函数图像函数图像韦达定理韦达定理图像图像方法方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm ，f(m)，m，f(m)，m，f(m)b2ac，f(m)，f(n)，m n.b2ac，(x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)b2ac，(x1m)(x2m)，(x1m)(x2m)(x1m)(x2m)表示比较复杂，繁琐
