函数的连续性定义和间断点.ppt

1.3函数的连续性函数的连续性 极限是我们的高等数学中的重要概念，以后将极限是我们的高等数学中的重要概念，以后将有许多的概念要用到极限，现在有许多的概念要用到极限，现在就是用极限来描述连就是用极限来描述连续性这个概念续性这个概念一、函数的连续性1.函数的改变量（增量）函数的改变量（增量）注：注：增量可以有负值2.函数在一点连续的定义函数在一点连续的定义可见,函数在点(1)在点即(2)极限(3)连续必须具备下列条件:存在;有定义,存在;例例解解3.函数在一点单侧连续的定义函数在一点单侧连续的定义定理定理例例证证由定义由定义2知知例例解解右连续但不左连续右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线5连续函数的几何意义连续函数的几何意义 xy0 x0 xy0 x0所谓连续就是接连不断，看上面两个图，显然在x=x0处 连续，不连续。6几个常用的连续函数几个常用的连续函数（1）常数函数（2）多项式函数（3）有理函数（4）三角函数（5）指数和对数函数以上函数在其定义域内连续二、函数的间断点1.跳跃间断点跳跃间断点例例解解第一类间断点2.可去间断点可去间断点例例第一类间断点解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.如上例中如上例中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点3.第二类间断点第二类间断点例例解解（无穷间断点无穷间断点）例例解解（振荡间断点振荡间断点）例例解解间断点分类间断点分类:第一类间断点第一类间断点:及均存在,第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在,1.无穷间断点无穷间断点（至少一个是 ）2.震荡间断点震荡间断点（至少有一个不存在练练 习习 题题一二一一二