电动力学五四(磁偶极辐射和电四极辐射).ppt

5.4 5.4 磁偶极辐射和磁偶极辐射和电四极辐射电四极辐射11.1.高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩高频电流分布的磁偶极矩和电四极矩 势展开式的第二项势展开式的第二项当电流分布的电偶极矩为当电流分布的电偶极矩为零时，这项变为主要项零时，这项变为主要项代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射代表磁偶极矩和电四极矩产生的辐射2由于电流一般不闭由于电流一般不闭合，电流分布往往合，电流分布往往与电荷分布相联系与电荷分布相联系小区域内的电荷分小区域内的电荷分布激发电多极电场，布激发电多极电场，电流分布激发磁多电流分布激发磁多极场极场恒定情况恒定情况交变情形交变情形3一般来说一般来说,上式包括电荷分布的上式包括电荷分布的贡献和磁矩分布的贡献，需要贡献和磁矩分布的贡献，需要把两者分离开来。把两者分离开来。由电荷守恒定律有由电荷守恒定律有4线圈中当各点上的电流以线圈中当各点上的电流以相同振幅和相同相位振荡相同振幅和相同相位振荡时时,每一时刻都有每一时刻都有J=0，这类电流分布是闭合的，这类电流分布是闭合的，线圈上不带电荷，因此线线圈上不带电荷，因此线圈上的振荡电流所产生的圈上的振荡电流所产生的辐射是纯磁多极辐射。辐射是纯磁多极辐射。图示两种不同的电流分布。图示两种不同的电流分布。5四四个个导导体体球球的的体体系系，它它们们用用细细导导线线相相连连,当当导导线线上上振振荡荡电电流流时时，在在四四个个导导体体上上交交替替出出现现正正负负电电荷荷,因因而而这这体体系系有有振振荡荡电电四四极极矩矩，它它产产生生电电四四极极辐辐射射。在在一一般般情情形形下下,给给定定电电流流分分布布可可以以同同时时有有电电多多极极辐辐射射和和磁多极辐射。磁多极辐射。6把积分分离为磁矩的贡献和电把积分分离为磁矩的贡献和电四极矩的贡献。四极矩的贡献。张量张量把它分解为对称部分和反对称部分把它分解为对称部分和反对称部分把被积函数写为把被积函数写为7则积分为则积分为m m是体系的磁矩，导致是体系的磁矩，导致的辐射是磁偶极辐射的辐射是磁偶极辐射8带电粒子的速度带电粒子的速度微分有两项微分有两项9其中其中体系的电四极矩体系的电四极矩代入得代入得偶极辐射和电四极辐射是在偶极辐射和电四极辐射是在A A的展开式同一级项中出现的的展开式同一级项中出现的磁偶极辐射势磁偶极辐射势电四极矩辐射势电四极矩辐射势10在图示体系中，若导体所在平面为在图示体系中，若导体所在平面为xy面面,则这则这体系的电四极矩有体系的电四极矩有Dxy分量。分量。11上下两导体用细导线与上下两导体用细导线与中间一个导体相连，当中间一个导体相连，当两导线上有反向交变电两导线上有反向交变电流时，上下导体出现同流时，上下导体出现同号电荷号电荷Q，中间导体出中间导体出现电荷现电荷-2Q。这体系具这体系具有电四极矩分量有电四极矩分量122.2.磁偶极辐射磁偶极辐射辐射区的电磁场为辐射区的电磁场为13与电偶极辐射场比较，与电偶极辐射场比较，可见由电偶极辐射场可见由电偶极辐射场作以下代换作以下代换在自由空间中在自由空间中,麦氏方程麦氏方程组对上述变换是对称的。组对上述变换是对称的。若电磁场若电磁场E(x,t),B(x,t)是麦是麦氏方程组的解氏方程组的解,则代换后则代换后的电磁场也是麦氏方程组的电磁场也是麦氏方程组的解。的解。即可得到磁偶极辐射场，即可得到磁偶极辐射场，这代换反映麦克斯韦方这代换反映麦克斯韦方程组的电磁对称性程组的电磁对称性14偶极辐射的偶极辐射的能流密度能流密度总辐射总辐射功率功率磁矩的振幅磁矩的振幅极角极角(以以m方向为极轴方向为极轴)15例例 一电流线圈半径为一电流线圈半径为a，激，激发电流振幅为发电流振幅为I0，角频率为，角频率为，求辐射功率。，求辐射功率。16电流线圈的磁矩为电流线圈的磁矩为解解代入公式得辐射功率代入公式得辐射功率17因此磁偶极辐射因此磁偶极辐射比电偶极辐射小比电偶极辐射小数量级数量级当电流当电流I0 不变不变时时,辐射功率辐射功率小线圈的辐射能力比短天线更低。小线圈的辐射能力比短天线更低。183.3.电四极辐射电四极辐射定义矢量定义矢量19辐射区电磁场为辐射区电磁场为20与恒定场情况一样与恒定场情况一样,重新定义电四极矩重新定义电四极矩这样定义的电四极矩只有这样定义的电四极矩只有5个独立分量。个独立分量。D加上正比加上正比n的项并不影响辐射区电磁场的项并不影响辐射区电磁场单位张量单位张量21辐射平辐射平均能流均能流密度密度比电偶极辐射小数量级比电偶极辐射小数量级设电荷分布区域线度为设电荷分布区域线度为 l辐射功率辐射功率电四极辐射与磁偶极辐射同级电四极辐射与磁偶极辐射同级22一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。一般情形角分布较为复杂，这里不作详细计算。多极辐射在原子核物理中有重要多极辐射在原子核物理中有重要意义意义,辐射几率正比于经典辐射功辐射几率正比于经典辐射功率率,于正比于角分布于正比于角分布,可以推知辐可以推知辐射的电磁多极性质，进而提供关射的电磁多极性质，进而提供关于原子核内部运动的一些知识。于原子核内部运动的一些知识。辐射角分布取决于辐射角分布取决于23例例 求图中电四极子求图中电四极子以频率以频率 振荡时的辐振荡时的辐射功率和角分布。射功率和角分布。24该体系的电四极矩张量为该体系的电四极矩张量为解解25辐射功率为辐射功率为辐射角分布取决于因子辐射角分布取决于因子电四极辐射和磁偶电四极辐射和磁偶极辐射同数量级极辐射同数量级电流线圈（磁偶极）电流线圈（磁偶极）26