带电粒子在匀强磁场中的运动+教学课件.ppt
3.6 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动南昌市第一中学南昌市第一中学 张勇治张勇治第三章：磁场第三章：磁场BI电流的磁场I II IB俯视图直线电流的磁场-右手螺旋定则 磁场对电流的作用安培力:F=BI L sin.安培力F总垂直于磁感线和通电导线所在的平面.BI IFFBIF 一.磁场对运动电荷的作用-洛伦兹力1、洛伦兹力:安培力洛伦兹力宏观表现微观实质2、洛伦兹力的方向:判断方法：左手定则注：四指指向注：四指指向“正电荷运动方向正电荷运动方向”+VB洛仑兹力f总是与v垂直.f3、洛伦兹力的大小:f qVB.讨论：1、条件：VB2、V=0 f=0VB f=0.a:f的方向总是垂直于B和v所决定的平面;b:洛伦兹力不做功，但会改变电荷运动方向。 思考题思考题思考题思考题1、如图所示，竖直放置的光滑绝缘的半圆形 的轨道，轨道半径为R，处于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m 带电量为q 的小球由静止自A端滑下，问它能否滑到与A等高的C点？若能滑到速度大小为多少？A AC C答答:能，能，VC=0.洛伦兹力不做洛伦兹力不做洛伦兹力不做洛伦兹力不做功，不会改变电功，不会改变电功，不会改变电功，不会改变电荷速度大小。荷速度大小。荷速度大小。荷速度大小。VfGFN 能力思维方法2 2、如图所示，质量为m、带电量为q的小球，在倾角为的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0，问：小球所带电荷的性质如何?此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大?【解析解析】小球为何会对斜面的压力为0，受力分析可得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上，G GFNf.由小球沿斜面向下运动可知小球带正电.压力为压力为压力为压力为0 0时有：时有：时有：时有：mgcos mgcos =Bqv=Bqv可得可得可得可得v=mgcos v=mgcos /Bq/Bq-小小小小球球球球沿斜面向下的沿斜面向下的沿斜面向下的沿斜面向下的加速度为加速度为加速度为加速度为:a=:a=gsin gsin 且为匀加且为匀加且为匀加且为匀加速，可由速，可由速，可由速，可由v v=2as=2as得：得：得：得：s=ms=m2 2gcosgcos2 2 /(2B/(2B2 2q q2 2sin sin ) 二.带电粒子在匀强磁场中运动规律1.在匀强磁场中(1)当V/B时:F洛=0匀速直线运动BVq q(2)当VB时:BV q0q0F洛洛匀速圆周运动R周期:T与速度,半径无关 a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)PMvO-q(1)圆心的确定圆心的确定确定圆心的一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上通常有两种方法:三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 练习:如图所示带正电的粒子以速度v垂直磁场边界进入匀强磁场，试分析粒子的运动情况。VV圆心的确定一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点.V OV若若粒子进入磁场的速度方向粒子进入磁场的速度方向与边界成与边界成 角，则运动情况角，则运动情况又将如何？又将如何？(单边界) 3.如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区，粒子初速度大小为v，则:(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力)abPv45O(1)t=mm2qB2qB(2)S=2 2 r2 2qBmv= 4.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。xy yOV V0 0B B 解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：Sin=L/2R故运动半径为:sin2LR=运动时间为:()qBmt p p22-= (2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角偏向角偏向角)Oa.粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图)，即=2=tb.相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 (3)运动时间的确定a.直接根据公式 t=s/v 或 t=/求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：vvOAB(偏向角偏向角偏向角偏向角)O三.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 能力思维方法5如图所示，方向垂直纸面向里充分大的匀强磁场中，一质量为m，电量为+q的带电粒子从xoy坐标系原点O处，以速度V沿+y方向进入磁场，磁场磁感强度为B，求：（1）粒子做圆运动圆心位置坐标（x、y），画出轨迹示意图；（2）粒子从进入磁场后到第一次通过x轴经历的时间。yxOV 穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvL y偏转角由sin=L/R求出。侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。经历时间由 得出。注意:这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！四.带电粒子在匀强磁场中的运动 6以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A点的 距离（2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P，试证 明：直线AP与离子入射方向之间 的夹角跟t 的关系是：OvAPBSC vAPBSOC解:（1）找圆心O 画轨迹 定半径R 连接AP，作垂直平分线交AS于O半圆（2）容易看出 或由得 7如如图图所所示示，挡挡板板P的的右右侧侧有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，一一个个带带负负电电的的粒粒子子垂垂直直于于磁磁场场方方向向经经挡挡板板上上的的小小孔孔M进进入入磁磁场场,进进入入磁磁场场时时的的速速度度方方向向与与挡挡板板成成30角角，粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动后后，从从挡挡板板上上的的N孔孔离离开开磁磁场场，离离子子离离开开磁磁场场时时的的动动能能为为Ek，M、N相相距距为为L，已已知知粒粒子子所所带带电电量量值值为为q，质质量量为为m，重重力力不不计计。求求：（1）匀匀强强磁磁场场的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小（2）带带电电离离子子在在磁磁场场中中运运动的时间。动的时间。300BMPN 解：（解：（1）可得：可得：r=L可得：可得：（2）可得：可得：300BMPN 8.如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点的时间。A 解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即每次匀速直线运动的时间为所以粒子经历的时间为又因为所以 回旋加速器1.回旋加速器的主要结构是:两个金属扁盒之间留有两个金属扁盒之间留有一个很小的一个很小的_，两个金属扁盒分别接在两个金属扁盒分别接在_的两个极的两个极上，整个装置放置在真上，整个装置放置在真空中并有很强的空中并有很强的_垂直穿过两个垂直穿过两个D D形金属形金属扁盒扁盒.核心部分是两个_ 扁盒隔开相对放置(由于静电屏蔽的缘故，盒内没有电场).半圆形的金属（D形盒）窄缝高频电源磁场在中心附近放有粒子源 1.1.回旋加速器的结构：D形盒 强电磁铁 交流电源 粒子源 引出装置 2.加速器的工作原理：磁场的作用：使粒子发生偏转.电场的作用：加速带电粒子加速的条件：交流电源周期与粒子 匀速圆周运动的周期相同 即T0=T磁=2m/qB =1/f粒子的周期有什么特点？2、工作原理电场给带电粒子加速:qu=mv2/2磁场改变运动方向:qvB=mv2/r为保证每次通过D形盒间隙时，恰能受电场力作用且加速，电源的频率应符合什么条件？电源的频率等于粒子圆周运动的频率电源的频率等于粒子圆周运动的频率 周期与半径,速度无关.经N次加速后粒子的速度如何表示？不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期_，粒子就能不断地获得加速相等 粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。经N次加速后粒子的速度由什么决定?到半圆盒边缘时: 频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSBON
