第6 讲 一次函数、二次函数与幂函数.ppt

考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练第第 6 讲讲 一次函数、二次函数与幂函数一次函数、二次函数与幂函数考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练基础自查基础自查考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练2幂函数幂函数 (1)幂函数的定义幂函数的定义 形如形如 (R)的函数称为幂函数，其中的函数称为幂函数，其中x是自变量，是自变量，为常数为常数 (2)幂函数的图象幂函数的图象yx考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练(3)幂函数的性质幂函数的性质yxyx2yx3yxyx1定定义义域域RRRx|xR且且x0值值域域R 0，)R0，)奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调单调性性增增x0，)时时增，增，(，0 时时，减，减增增增增定点定点(0,0)，(1,1)(1,1)函数函数特征特征性质性质0，)y|yR且且y0 x(0，)时，时，x(，0)时，减时，减考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练联动思考联动思考想一想：想一想：幂函数与指数函数有何不同？幂函数与指数函数有何不同？答案：答案：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置底数位置，而指数函数的自变量在指数位置考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练联动体验联动体验考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向一二次函数的解析式的求法考向一二次函数的解析式的求法【例例1】设二次函数设二次函数f(x)满足满足f(2x)f(2x)，且，且f(x)0的两个实根的平方和的两个实根的平方和 为为10，f(x)的图象过点的图象过点(0,3)，求，求f(x)的解析式的解析式 解：解：f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线的图象关于直线x2对称对称 于是，设于是，设f(x)a(x2)2k(a0)，则由则由f(0)3，可得，可得k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30的两实根的平方和为的两实根的平方和为10，10 xx(x1x2)22x1x216，a1，f(x)x24x3.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散1设二次函数设二次函数f(x)，当，当xx1时，取最大值时，取最大值5(x10)，二次函数，二次函数g(x)的最小值为的最小值为 2，且，且g(x1)25，f(x)g(x)x216x13.(1)求求x1的值；的值；(2)求求g(x)的表达式的表达式 解：解：(1)设设f(x)a(xx1)25(a0)，则则g(x)x216x13a(xx1)25.而而g(x1)25，故，故x16x113a(x1x1)2525.即即x16x1825，得得x117(舍去舍去)或或x11.x11.(2)由由(1)得得g(x)(1a)x22(a8)xa8.g(x)有最小值有最小值2，8a 2，解得：，解得：a2.故故g(x)3x212x10.考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练【例例2】已知已知f(x)x23x5，xt，t1，若，若f(x)的最小值为的最小值为h(t)，写出，写出h(t)的表达式的表达式 考向二二次函数的最值问题考向二二次函数的最值问题函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为x，(1)当当t1，即，即t时，时，h(t)f(t1)(t1)23(t1)5，即即h(t)t25t1(t)(2)当当tt1，即即t时，时，h(t)f().考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：反思感悟：善于总结，养成习惯善于总结，养成习惯解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二次函数化为ya(xm)2n(a0)的形式，得顶点的形式，得顶点(m，n)或对称轴方程或对称轴方程xm，分三个类型：，分三个类型：顶点固定，区间固定；顶点固定，区间固定；顶点含参数，区间固定；顶点含参数，区间固定；顶点固定，区间变动顶点固定，区间变动考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练考向三幂函数的图象和性质考向三幂函数的图象和性质考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练反思感悟：善于总结，养成习惯反思感悟：善于总结，养成习惯1利用幂函数的性质，确定幂指数的取值范围，以达到求解的目的利用幂函数的性质，确定幂指数的取值范围，以达到求解的目的2注意对注意对a、b的讨论来判断函数的奇偶性的讨论来判断函数的奇偶性3有关幂值的大小比较，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助有关幂值的大小比较，可结合幂值的特点，选择适当的函数，借助 其单调性进行比较其单调性进行比较考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练迁移发散迁移发散考基联动考基联动考向导析考向导析限时规范训练限时规范训练课堂总结课堂总结 感悟提升感悟提升1二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单调性的判断通常二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单调性的判断通常 用数形结合法来判断用数形结合法来判断2幂函数幂函数yx(R)，其中，其中为常数，其本质特征是以幂的底为常数，其本质特征是以幂的底x为自变为自变 量，指数量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标 准应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如准应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如yx 1，yx22x等都不是幂函数等都不是幂函数3幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至 于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只 能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是 原点原点4利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实利用幂函数的图象和性质可处理比较大小、判断复合函数的单调性及在实 际问题中的应用等类型进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思际问题中的应用等类型进一步培养学生的数形结合、分类讨论等数学思 想和方法想和方法