2019年中考数学专题复习卷 相交线与平行线（含解析）.doc

1相交线与平行线相交线与平行线一、选择题一、选择题1.如图，直线 ，直线 与 、 都相交，如果1=50°，那么2 的度数是（ ）A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°【答案】C 【解析】 ：ab，1=50°，1=3=50°，2+3=180°，2=180°-1=180°-50°=130°.故答案为：C.【分析】其中将2 的邻补角记作3，利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得2 的度数.2.如图，ABCD，且DEC=100°，C=40°，则B 的大小是（ ）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°【答案】B 【解析】 ：DEC=100°，C=40°，D=40°，又ABCD，B=D=40°，故答案为：B【分析】首先根据三角形的内角和得出D 的度数，再根据二直线平行，内错角相等得出答案。23.如图，若 l1l2 ， l3l4 ， 则图中与1 互补的角有（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4个【答案】D 【解析】 如图，l1l2 ， l3l4 ， 2=4，1+2=180°，又2=3，4=5，与1 互补的角有2、3、4、5 共 4 个，故答案为：D.【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出2=4，1+2=180°，再根据对顶角相等得出2=3，4=5，从而得出答案。4.如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，3故答案为：C【分析】首先根据三角形的内角和得出ABC 的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。5.如图，已知直线 abc，直线 m 分别交直线 a、b、c 于点 A,B,C，直线 n 分别交直线 a、b、c 于点D,E,F,若 , ,则 的值应该（ ）A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 不能确定【答案】B 【解析】 ：如图，过点 A 作 ANDF，交 BE 于点 M，交 CF 于点 NabcAD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等）AC=AB+BC=2+4=6设 MB=x，CN=3xBE=x+4，CF=3x+4x0故答案为：B4【分析】过点 A 作 ANDF，交 BE 于点 M，交 CF 于点 N，根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根据平行线分线段成比例得出 BM 和 CN 的关系，设 MB=x，CN=3x，分别表示出 BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则 的度数是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得：2=3=45°，3=4=30°，故1 的度数是：45°+30°=75°故答案为：C【分析】作直线 l 平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质可求出1 的度数。7.如图 1，直线 ABCD，A70°，C40°，则E 等于（ ）A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°【答案】A 5【解析】 ：如图ABCDA=1=70°1=C+EE=70°-40°=30°故答案为：A【分析】根据平行线的性质求出1 的度数，再根据三角形的外角性质，得出1=C+E，然后代入计算即可求解。8.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ：ab，3=4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35°,C24°,则D 的度数是（ ）。A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°【答案】B 6【解析】 ：A=35°，C=24°，DBC=A+C=35°+24°=59°，又DEBC，D=DBC=59°.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C，再由平行线性质得D=DBC.10.如图，已知 ABDE，ABC70°，CDE140°，则BCD 的值为（ ）A. 20° B. 30° C. 40° D. 70°【答案】B 【解析】 ：如图，过点 C 作 CFDEABDECFDEABB=BCF=70°，D+DCF=180°D=140°DCF=180°-140°=40°BCD=BCF-DCF=70°-40°=30°故答案为：B【分析】过点 C 作 CFDE，根据已知可证得 CFDEAB，再根据平行线的性质，求出BCF和DCF 的度数，即可求解。11.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）7A.4，2B.2，6C.5，4D.2，4【答案】B 【解析】 ：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.12.如图，有一块含有 30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果2=44°，那么1 的度数是（ ）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C 【解析】 ：如图：依题可得：2=44°，ABC=60°，BECD，1=CBE，8又ABC=60°，CBE=ABC -2=60°-44°=16°，即1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得1=CBE，再结合已知条件CBE=ABC -2，带入数值即可得1 的度数.二、填空题二、填空题 13.如图，直线 ab，若1=140°，则2=_度【答案】40 【解析】 ：ab，1+2=180°，1=140°，2=180°1=40°，故答案为：40【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。14.如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若1=45°，则2=_。【答案】135° 【解析】 ：ab1=3=45°2+3=180°2=180°-45°=135°故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出3 的度数，再根据邻补角的定义，得出2+3=180°，从而可求出结果。915.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 _【答案】72 【解析】 ：延长 AB 交 于点 F， ，2=3，五边形 是正五边形，ABC=108°,FBC=72°,1-2=1-3=FBC=72°故答案为：72°.【分析】延长 AB 交 l 2 于点 F，根据二直线平行内错角相等得出2=3，根据正五边形的性质得出ABC=108°,根据领补角的定义得出FBC=72°,从而根据1-2=1-3=FBC=72°。16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _【答案】85° 【解析】 如图，作直线 c/a，10则 a/b/c，3=1=40°，5=4=90°-3=90°-40°=50°，2=180°-5-45°=85°故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线 c/a，根据平行线的性质即可打开思路。17.如图，MN 分别交 AB、CD 于点 E、F，ABCD，AEM80°，则DFN 为_【答案】80° 【解析】 ：AEM80°，AEM=BEN=80°ABCDBEN=DFN=80°故答案为：80°【分析】根据对顶角相等求出BEN 的度数，再根据平行线的性质证得BEN=DFN，就可得出答案。18.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为_ 11【答案】50 【解析】 ：DEOBEDO=1=25°OC 平分AOBAOC=1=25°AED=AOC+EDO=25°+25°=50°故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出EDO 的度数，再根据角平分线的定义，求出AOC 的度数。再利用三角形外角的性质，可求出AED 的度数。19.如图所示,ABEF,B=35°,E=25°,则C+D 的值为_【答案】240° 【解析】 如图，过点 C 作 CMAB，过点 D 作 DNAB，ABEF，ABCMDNEF，BCM=B=35°，EDN=E=25°，MCD+NDC=180°，BCD+CDE=35°+180°+25°=240°.【分析】过点 C 作 CMAB，过点 D 作 DNAB，根据平行线的传递性可得过点 C 作 CMAB，过点 D 作DNAB，由平行线的性质可得BCM=B=35°，EDN=E=25°，MCD+NDC=180°，所以BCD+CDE=35°+180°+25°=240°.20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使1=120°,则2 的度数为_【答案】150° 12【解析】 ：过点 B 作 BDCE2+4=180°AFCEAFBD1+3=180°3=180°-120°=60°3+4=90°4=90°-60°=30°2=180°-4=180°-30°=150°故答案为：150°【分析】过点 B 作 BDCE，可证得2+4=180°，再证明 AFBD，得出1+3=180°，再根据已知求出3，4 的度数，然后利用2=180°-4，求出结果。三、解答题三、解答题 21.如图,已知 AD 平分CAE,CFAD,2=80°,求1 的度数.【答案】解:CFAD,CAD=2=80°,1=DAE,AD 平分CAE,DAE=CAD=80°,1=DAE=80° 【解析】【分析】根据平行线的性质证明CAD=2=80°,1=DAE，再根据角平分线的定义，求出DAE 的度数，即可求出1 的度数。22.如图,已知 ABCD,1=50°,2=110°,求3 的度数.13【答案】解:如图,过点 E 向左作 EFAB,则BEF=1=50°.ABCD,EFCD,FED+2=180°.2=110°,FED=180°-2=70°.BED=BEF+FED=50°+70°=120°.3=180°-BED=180°-120°=60°. 【解析】【分析】过点 E 向左作 EFAB，结合已知可得出 EFCD，根据平行线的性质可证得BEF=1=50°，FED+2=180°，可求出FED、BED 的度数，然后利用平角的定义可求解。23.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，试求 CD 的长【答案】解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB=90°，A=60°，AC=10，ABC=30°，BC=AC×tan60°=10 ，14ABCF，BM=BC×sin30°=10 × =5 ，CM=BC×cos30°=15，在EFD 中，F=90°，E=45°，EDF=45°，MD=BM=5 ，CD=CMMD=155 【解析】【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据三角形的内角和正切函数的定义得出ABC 的度数，BC的长度，根据两平行线的性质由锐角三角函数得出 BMBC×sin30°，CM=BC×cos30°，再根据等腰直角三角形的性质得出 MD=BM，进而根据线段的和差得出结论。24.如图 1 为北斗七星的位置图，如图 2 将北斗七星分别标为 A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F 顺次首尾连结，若 AF 恰好经过点 G，且 AFDE，B=C+10°，D=E=105°。（1）求F 的度数 （2）计算B-CGF 的度数是_（直接写出结果） （3）连结 AD，ADE 与CGF 满足怎样数量关系时，BCAD，并说明理由。【答案】（1）AFDEF+E=180°F=180°-105°=75° （2）115°（3）ADE+CGF=180°时，BCAD15AFDE1+ADE=180°ADE+CGF=180°1=CGFBCAD 【解析】 （2）延长 DC 交 AF 于点 KB-CGF=C+10°-CGF=GKC+10°=D+10°=115°【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补，得出F+E=180°即可得出F 的度数；（2）延长 DC 交 AF 于点 K，根据等量代换得出B-CGF=C+10°-CGF，根据三角形的外角定理得出C+10°-CGF=GKC+10°，根据二直线平行内错角相等得出GKC+10°=D+10°，从而得出答案；（3）ADE+CGF=180°时，BCAD，理由如下：根据二直线平行，同旁内角互补，由 AFDE 得出1+ADE=180°，又ADE+CGF=180°，根据同角的补角相等得出1=CGF，根据同位角相等，两直线平行得出 BCAD。