刚体力学试题.ppt

注意：注意：积分形式积分形式微分形式微分形式角动量守恒定律圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒.圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计例：匀质杆质量为例：匀质杆质量为M，长，长l，可绕通过中点的光滑轴在铅垂，可绕通过中点的光滑轴在铅垂面内旋转。开始杆竖直静止。有一子弹质量为面内旋转。开始杆竖直静止。有一子弹质量为m，以水平，以水平速度速度v射入杆的下端而不复出，求射入杆的下端而不复出，求(1)杆和子弹开始一起旋杆和子弹开始一起旋转时的角速度；（转时的角速度；（2）杆相对铅垂线偏转的最大角度。）杆相对铅垂线偏转的最大角度。(2)在杆开始转动到杆转到最大偏转角在杆开始转动到杆转到最大偏转角 的过程中，研的过程中，研究杆、子弹和地球组成的系统，机械能守恒。以杆下端究杆、子弹和地球组成的系统，机械能守恒。以杆下端最低点作为重力势能零点，则杆开始转动时的机械能为最低点作为重力势能零点，则杆开始转动时的机械能为杆转到最大角度时的机械能为杆转到最大角度时的机械能为 由机械能守恒，由机械能守恒，则有，则有 例例 一长为一长为 l ,质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动自由转动.一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支点为的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少问子弹的初速率为多少?解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守子弹射入竿的过程系统角动量守恒恒 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统地球为系统，机械能守恒，机械能守恒.例：质量为例：质量为M，半径为，半径为R的转盘，可绕通过中心的竖直轴的转盘，可绕通过中心的竖直轴转动，阻力忽略不计。开始质量为转动，阻力忽略不计。开始质量为m的人相对转盘静止在的人相对转盘静止在离转轴中心离转轴中心 R/2处。开始系统以角速度处。开始系统以角速度 旋转。然后人旋转。然后人相对于盘以速度相对于盘以速度v作半径为作半径为R/2的圆周运动的圆周运动(与原转动方向与原转动方向相反相反)，求转盘相对于地的角速度。，求转盘相对于地的角速度。解解 人与转盘系统，外力矩为零，角动量守恒。人与转盘系统，外力矩为零，角动量守恒。质点动力学质点动力学刚体动力学刚体动力学类比小结