北大微观经济学课件11 生产理论.ppt

Lecture 11生产理论生产理论Producers：Production1n本本讲讲的内容安排的内容安排l生产的技术与要素l生产收益分析l生产成本分析l生产最优化利润最大化n本本讲讲的基本假定的基本假定l企业是价格接受者，即所考虑的企业属于竞争性企业。ln+1 种商品：n 种要素加上 1 种产品，商品空间为 。任何企业都希望最大化自己的利润而非最小，这是经济学的又一个先验命题。从古至今，经济学家接受、继承和发展这一命题，利润最大化问题得到了深入研究。本讲从生产者行为角度，来分析生产活动的特点和利润最大化的条件，揭示生产活动规律，建立生产最优化理论。Topics to be Discussed2企业组织生产，技术条件是基础，要素安排是关键。技术技术包括生产所需的一切软、硬技术和企业管理技术。技术既定时，企业投入一定数量若干要素，得到一定数量产品，从而在投入与产量之间产生了对应关系生产函数生产函数。不同技术水平决定不同生产函数。高技术水平表现为同样的投入但产量更高，或者同样的产量但投入更少。生产过程生产过程就是指以要素投入为开端，以产品产出为终端的整个生产活动过程。企业的技术、人员素质、组织管理水平及企业家才能等，都在生产过程中得到了充分反映，并完全体现在生产函数中。生产过程中，要素之间既有替代功能，又有互补作用。要素的替代与互补，是企业安排生产时必须考虑的重要方面。生产的技术与要素生产的技术与要素3(一一)生产要素的分类与要素空间生产要素的分类与要素空间l生产要素生产要素：是指生产所必需的一切人力、物力和财力，简称要素。产品不会无中生有，要生产，必须投入一定的要素。人力要素：投入的各种劳动与智慧。物力要素：投入的各种自然资源与物质资本。财力要素：包括货币资本、资金来源、筹资手段等。l要素分类要素分类：以上所有这些生产要素又可以概括为四大类：资源(R)、资本(K)、劳动(L)、企业家才能(E)。l要素空间要素空间：更一般地，或者说更细致地，可把生产要素区分为 n 种，从而 代表要素投入空间要素投入空间，简称要素空间要素空间。向量 叫做要素向量，或 要素组合，或 投入向量，或 投入方案。我们将采用这种一般方式来表达生产要素。生产的技术与要素生产的技术与要素4(二二)关于生产函数的假设关于生产函数的假设l生产函数生产函数(production funtion)：是指在既定的技术水平下，要素投入与最大可能的产量之间的对应关系。生产函数是由企业的技术条件确定的，是企业生产技术水平高低的反映。l生产函数的表示生产函数的表示：，或者 f，或者 f(x)。n假设PF 生产函数 满足如下四个通常条件：u不能无中生有不能无中生有：f(0)=0；v非负性非负性：；w连续性连续性：f(x)连续，即投入变动不大时，产量变动也不大；x光滑性光滑性：f(x)在要素空间 内部连续可微，且对任何 ，都有 。这就是说，企业可以精确地测定投入变动引起的产量变动。生产的技术与要素生产的技术与要素5l边际产出边际产出：，即要素 h 的投入增加一个单位所增加的产量。l要素作用要素作用：，即按边际产出计算，要要素 h 的产出占全部产出的比例。要素作用 h 表明了要素 h 在生产中的直接作用直接作用大小。要素作用 h 表明了要素 h 对于生产的重要性重要性程度。要素作用 h 表明了要素 h 对生产的(直接直接)贡献贡献大小。要素的作用要素的作用、贡献与重要性是相辅相成的一致关系贡献与重要性是相辅相成的一致关系。要素作用 h 还是产出对要素产出对要素 h 的弹性的弹性。l全部要素贡献全部要素贡献：，即各种要素对生产的贡献之总和。(三三)要素的作用与贡献要素的作用与贡献生产的技术与要素生产的技术与要素 利用生产函数，借助边际产出，可以测定每种要素在生产中的作用大小。61.要素作用不变的情形：要素作用不变的情形：CD生产生产(三三)要素的作用与贡献要素的作用与贡献生产的技术与要素生产的技术与要素 实际生产往往表现出这样的特点：一定时期内，要素的作用固定，即 h为常数(h=1,2,n)。下面定理揭示了生产的这种特点带来的生产函数特性。n定理 设生产函数 f(x)在 内部可微，则下面两个条件等价：要素 h 的作用 h(x)为常数 h(即与x 无关)(h=1,2,n)；存在常数 A 0 使得 对一切 成立。lCD生产生产：是指生产函数为形式 。lk-阶齐次技术阶齐次技术：n欧拉定理 设 是可微的k-阶齐次生产函数，则在任何投入方案 处，全部要素贡献都为 k，即(x)=k，也即72.要素的补充作用要素的补充作用(三三)要素的作用与贡献要素的作用与贡献生产的技术与要素生产的技术与要素 要素除了发挥直接作用外，还需要在生产中发挥补充、配合作用，产出是各种要素共同作用的结果。要素的这种补充作用可通过补充作用率补充作用率(补充作用系数补充作用系数)Chk 来表达：Chk：表示要素k 发挥1份作用所要求的要素h 必须发挥的作用量，叫做要素h对k的补充作用率补充作用率或补充作用系数补充作用系数。当补充作用率 Chk 变大时，意味着要素h 的作用相对变大，要素h的重要性相对提升，企业可能就要增加要素h的投入或者减少要素k的投入。这样一来，就有下述事实：lChk(x)变大时变大时，xk/xh变小变小：Chk(x)与与xk/xh 反向变动反向变动。可见，补充作用率对于企业安排生产要素投入具有十分重要的意义。8替代替代替代性替代性：指一种要素替代另一种要素，从而保证产量不变。互补性互补性：指为了生产一定产量，要素需按一定比例来配合。等产量曲线等产量曲线(Isoquant Curve)：是指产量相同的投入方案的全体。I(Q)=If(Q)=x:f(x)=Q表示产量为Q的等产量曲线。脊点脊点与脊线脊线：等产量曲线上切线平行于坐标轴的点，叫做脊点；由脊点连成的曲线，叫做脊线。l脊线所夹范围脊线所夹范围：要素替代要素替代；脊线以外范围脊线以外范围：要素互补要素互补。互补互补(四四)要素的替代与互补要素的替代与互补生产的技术与要素生产的技术与要素同一产量可以在不同的要素投入组合下得到，说明要素之间既有替代性，又有互补性。对此，可用等产量曲线来分析。I(Q)脊线脊线脊点脊点脊线脊线脊点脊点互补互补既既有有替替代代又又有有互互补补无无可可替替代代完完全全互互补补完完全全替替代代无无可可互互补补I(Q)I(Q)脊线重合脊线重合脊线脊线脊线脊线I(Q)互补互补互补互补替代替代脊点脊点9(四四)要素的替代与互补要素的替代与互补边际替代率边际替代率 Shk(x)：是指从技术上讲，一单位要素h 所能替代的要素 k 的数量。这是替代性指标。技术系数技术系数 Thk(x)：是指要素h与k按照比例1:Thk(x)来配合使用。这是互补性指标。显然，。1.替代与互补的衡量指标替代与互补的衡量指标xhxkxhxkxx+d x边际替代率与技术系数边际替代率与技术系数xk+d xkxh+d xho生产的技术与要素生产的技术与要素l要素可相互替代要素可相互替代 技术系数可变技术系数可变。因此，可把技术系数区分为固定固定、部分可变部分可变、完全可变完全可变三种。l边际替代率率边际替代率率Shk(x)与技术系数技术系数Thk(x)通过补充作用率补充作用率Chk(x)联系在一起：Shk(x)=Chk(x)Thk(x)。I(Q)Q=f(x)=f(x+dx)I(Q)10(四四)要素的替代与互补要素的替代与互补替代弹性替代弹性 EShk(x)：是指技术系数Thk(x)对边际替代率Shk(x)变动的敏感程度。互补弹性互补弹性EChk(x)：是指技术系数Thk(x)对补充作用率Chk(x)变动的敏感程度。2.替代与互补的对偶关系替代与互补的对偶关系xhxkx替代弹性的变化替代弹性的变化生产的技术与要素生产的技术与要素n定理(武)替代弹性EShk(x)与互补弹性EChk(x)互为对偶数，即完全替代弹性完全替代弹性强替代弹性强替代弹性单一替代弹性单一替代弹性弱替代弹性弱替代弹性无替代弹性无替代弹性(Thk与Chk反向变动)11(五五)技术有效性技术有效性生产的技术与要素生产的技术与要素 如果投入更多而产出不增加，那么这样的生产从技术上看就是无效的。因此，这里要提出技术有效性的概念。n定义 投入方案 是技术有效技术有效的，是指没有别的方案 能够满足条件“y x&f(y)f(x)”。技术有效投入方案简称有有效投入效投入(Effective Inputs)，并用EI 表示有效投入的全体，称为生产者的有效投入区有效投入区。l在两种要素的情况下在两种要素的情况下，有效投入区就是脊线所夹范围有效投入区就是脊线所夹范围。l生产函数在有效投入区内单调递增生产函数在有效投入区内单调递增：(x y)(f(x)0)。l在在假设假设PF下下，一种投入方案是否有效一种投入方案是否有效，可直接通过等产量曲可直接通过等产量曲线来判断线来判断：投入方案 x 技术有效 当且仅当当且仅当 没有其他投入方案 y 能够满足条件“y APhMPh 1 h1：在边际产出高于平均产出的地方，要素作用大于 1，说明要素贡献大。此时，若增加要素投入，则必使平均产出上升。h1：在边际产出低于平均产出的地方，要素作用小于 1，说明 要素贡献小。此时若增加要素投入，则必使平均产出下降。h=1：当边际产出与平均产出相等时，要素作用等于 1，平均产出达到最大，说明该要素发挥着中坚作用中坚作用。此时，若改变该要素的投入数量，则必使平均产出下降。15在生产技术水平既定的情况下，任何要素的产出能力都是有限的。尽管在生产的初级阶段，要素的边际产出较大甚至处于上升时期；但过了初级阶段之后，要素的边际产出就要随着要素投入的增加而下降。这就是边际产出递减现象边际产出递减现象。2.边际产边际产出出递递减减规规律律 MPh(一一)短期收益分析短期收益分析生产收益分析生产收益分析n边际产出递减规律边际产出递减规律：在其他要素投入不变的情况下，一种要素的边际产出最终将随着该要素投入的增加而减少。用数学公式表达，即 。第一第一阶段阶段第二阶段第二阶段第三第三阶段阶段边际产出递减边际产出递减16(二二)长期收益分析长期收益分析长期内，所有生产要素的数量都是可变的，要素没有可变与固定之分。因此，在讨论了单个要素投入变化对生产的影响之后，还需要分析所有要素的投入变化对生产的影响。生产收益分析生产收益分析在所有要素投入都可变动的情况下，如果各个要素的投入变动参差不齐，那么就很难看出全部要素变动对企业生产有怎样的影响趋势。因此，在考虑长期内全部要素投入变动的时侯，主要是考虑企业生产规模的变动，也就是让全部要素投入按照同一比例变动。所有要素同比例变动，包括短期内的固定要素也都发生了同比例变动，因而这种变动表达了通常意义上的规模变动。长期收益分析主要研究生产规模的扩大能够给企业带来多大好处的问题，同时也要回答企业把生产保持在多大规模上才合适的问题。171.规模经济规模经济(economy of scale)扩大规模能否让企业受益？这需要从企业内部和外部来分析。l从企业内部看从企业内部看，规模扩大后规模扩大后，可能出现两种结果可能出现两种结果：内部经济内部经济：规模的扩大使得内部分工协作更好，员工更能施展才能，机器设备得以充分利用，效率明显提高。内部不经济内部不经济：规模的扩大增加了企业管理的难度，使生产效率明显下降，企业并未受益，反而受害。l从企业外部看从企业外部看，规模扩大后规模扩大后，也有两种结果也有两种结果：外部经济外部经济：规模的扩大使企业得以充分利用外部有利条件，无需增加支出就能得到好处(比如蜂场与果农)。外部不经济外部不经济：规模的扩大导致企业外部费用剧增，使生产效率下降，企业无利可图。l规模经济规模经济：内部经济效益与外部经济效益之和内部经济效益与外部经济效益之和。如果既内部经济，又外部都经济，那么企业肯定具有规模经济规模经济。(二二)长期收益分析长期收益分析生产收益分析生产收益分析182.规模报酬规模报酬(return to scale)(二二)长期收益分析长期收益分析生产收益分析生产收益分析 规模报酬是指企业从规模扩大中获得的收益。注意，规模扩大程度不同，收益也就不同。为了给出衡量企业规模报酬能力大小的指标，我们让规模报酬规模报酬来指规模平均扩大一倍所增加规模平均扩大一倍所增加的产量的产量。因此，用下式定义规模报酬是合适的：n定义 RS(x)叫做投入方案投入方案 x 处处(或者规模或者规模 x 上上)的规模报酬的规模报酬。l一般来讲般来讲，企业的规模报酬变化要经历以下三个阶段企业的规模报酬变化要经历以下三个阶段：u规模报酬递增规模报酬递增：RS(x)f(x)。这是生产规模较小的阶段。v规模报酬不变规模报酬不变：RS(x)=f(x)。这是生产规模适度的阶段。w规模报酬递减规模报酬递减：RS(x)1：规模报酬递增；(x)=1：规模报酬不变；(x)0 满足下述方程：f(x*)=w&w x*=C。由此得到的产量 Q*=f(x*)便是投资投资C 的收益的收益，记作 ，即 (C)=Q*=f(x*)=f(C)。可以证明：。n结论结论：代表投资的投资的边际收益边际收益。0表明，投资收益递增投资收益递增。222.投资的边际收益递减规律投资的边际收益递减规律l投资的边际收益递减投资的边际收益递减：。虽然投资收益随着投资虽然投资收益随着投资额的增加而增加额的增加而增加，但增加速度却越来越慢但增加速度却越来越慢。(三三)投资收益分析投资收益分析生产收益分析生产收益分析23生产成本分析生产成本分析成本是企业支付给要素的报酬，是生产必需的支出。要生产，就要投入；要投入，就要资金。缺乏资金，无从生产。因此，组织生产不应只看产量收益，还应考虑成本因素。企业的生产安排是权衡收益与成本的结果。现在就从成本的角度，来对生产活动的特点与规律进行研究。成本理论主要关心成本如何随产量的变化而变化。要研究成本，必然涉及要素价格。这里暂不考虑要素价格如何确定的问题，即假定要素价格既定要素价格既定。我们将在既定的要素价格下研究成本的变化规律，主要回答以下四方面的问题：如何理解成本概念？如何确定成本函数？如何看待短期成本与长期成本？要素价格变动对成本会产生怎样的影响？24(一一)正确理解成本概念正确理解成本概念经济学中的成本与通常所说的成本意义有所不同。l经济学中的成本既包括显性成本，又包括隐性成本经济学中的成本既包括显性成本，又包括隐性成本。通常所说的成本是显性成本显性成本，是按契约按期向要素支付的报酬，醒目记录在账，也即会计成本会计成本。还有一部分投入要素(比如企业家才能、自有资源)不需立即支付报酬，也没有支付契约。这部分要素的报酬没有记录在账，属于隐性成本隐性成本(也叫做正常利润正常利润)。l经济学中的成本是要素在各种用途中的最高报酬经济学中的成本是要素在各种用途中的最高报酬。生产要素有多种用途。当用于一种用途时，放弃的在其它各种用途中的最高报酬，叫做要素的机会成本机会成本。要素的使用必须让机会成本达到最小，也就是要把要素用在最佳用途上，以促使资源配置优化。考虑到机会成本后，成本应该是要素在各种用途中的最高报酬。l每种要素的价格每种要素的价格wh都是该要素在各种用途中的最高价格都是该要素在各种用途中的最高价格。生产成本分析生产成本分析25(二二)成本函数成本函数生产成本分析生产成本分析生产过程成本生产过程成本：企业投入 x，得到产量 Q=f(x)，这一生产过程(x,Q)的成本为wx，它也就是投入方案投入方案 x 的成本的成本。wx 未必是生产Q单位产品的成本，因为同样的产量还可能在其他成本更小的投入方案下生产出来。可见，企业的生产成企业的生产成本应该依据产量而定本应该依据产量而定，而不应依据投入方案而定而不应依据投入方案而定。n成本函数成本函数：一个产量 Q 只能有一个成本水平C(Q)，从而成本是产量的成本是产量的函数函数，这就产生了成本函数成本函数概念。问题问题：与给定产量 Q 相对应的成本水平C(Q)应如何确定？答案答案：成本最小化成本最小化各种可能的生产过程(x,Q)的成本最小者。wx和wy都不是Q的成本！要素价格既定I(Q)26l由成本最小化边际方程成本最小化边际方程确定的 x*=x*(w,Q)叫做成本最小化投入方案成本最小化投入方案，相应的拉氏乘数=(w,Q)叫做成本最小化拉氏乘数成本最小化拉氏乘数。l当价格w和产量Q变动时，x*跟着变动，从1.成本最小化投入方案：条件要素需求成本最小化投入方案：条件要素需求l既定产量Q下的成本C(Q)可用拉格朗日乘数法求解：从成本最小化边际方程成本最小化边际方程“w=f(x)&f(x)=Q”解出唯一的投入方案 x*=x*(w,Q)和唯一的实数=(w,Q)0。然后必有 C(Q)=w x*=w x*(w,Q)。还可证明：=C(Q)(边际成本)。n定理 设 f(x*)=Q。x*是既定产量 Q 下的成本最小化投入方案的充要条件充要条件是 。(二二)成本函数成本函数生产成本分析生产成本分析而形成了映射 x*=x*(w,Q)，叫做企业的条件要素需求映射条件要素需求映射。272.Shkhk =wh h/wk k的意义的意义l ：要素 h 对 k 的边际替代率边际替代率，即一单位要素 h可以替代(即保证产量不变)的要素 k 的数量。l在既定的产量目标下在既定的产量目标下，多投入一个单位的要素多投入一个单位的要素h，就可少投就可少投入入 Shk 个单位的要素个单位的要素k。这样做这样做，成本净增成本净增 wh wk Shk 个单位个单位。当 Shk wh/wk 时，成本净增 wh wk Shk 0。可见此时，增加要素 h 的投入，同时减少要素 k 的投入，方可降低成本。当 Shk 0。可见此时，减少要素 h 的投入，同时增加要素 k 的投入，方可降低成本。当 Shk=wh/wk 时，成本净增 wh wk Shk=0。可见此时，不论增加还是减少 h 的投入(相应地减少或增加 k 的投入)，成本都不能再下降，这说明成本已经达到了最小。n结论结论：只有Shk=wh/wk时，既定产量下的投入成本才最小。(二二)成本函数成本函数生产成本分析生产成本分析283.产出与成本的对偶关系产出与成本的对偶关系l既定产量下的成本最小化 min wx s.t.f(x)=Q 与既定成本下的产量最大化 max f(x)s.t.wx=C 是对偶问题，这就是产出与成产出与成本的对偶关系本的对偶关系，类似于消费理论中的效用与支出的对偶。l产出与成本之间的对偶关系使得成本函数 C=C(Q)与投资收益函数 互为反函数：产量最大化产量最大化产出与成产出与成本的对偶本的对偶(二二)成本函数成本函数生产成本分析生产成本分析成本最小化成本最小化294.生产扩展线生产扩展线产出与成本的对偶使得等产量曲线与等成本线的切点变得极其重要。这些切点既是最小成本点，又是最大产量点，因而代表最优的生产组织安排，企业生产应在这些点上进行。l企业要扩大产量或规模，必然选择等产量曲线与等成本线相切的地方来投入。由等产量曲线与等成本线的切点连成的曲线，叫做企业的生生产扩展线产扩展线，用 EP(w)表示之。lEP(w)既可由 确定：也可由 确定：生产扩展线生产扩展线(二二)成本函数成本函数生产成本分析生产成本分析EP(w)30(三三)短期成本分析短期成本分析短期成本短期成本：STC=FC+VC生产要素生产要素：全要素1,2,n=固定要素K 可变要素L投入向量投入向量 x=(xK,xL)：xK 为固定固定要素投入要素投入，xL 为可可变变要素投入要素投入。要素价格要素价格w=(wK,wL)：wK为固定固定要素价格要素价格，wL为可可变变要素价格要素价格。生产成本分析生产成本分析(边际产出递减边际产出递减 边际成本边际成本递增递增)拐点拐点拐点拐点VCFCAVCSMCAFC各种短期成本之间的关系各种短期成本之间的关系31令 则 。由此可知：(四四)长期成本分析长期成本分析生产成本分析生产成本分析长期内，没有一种要素投入不可变。那些短期内固定的K 类要素，在长期内全都可变。用LTC表示长期总成本长期总成本，则 LTC 不含任何固定成分，并且有下述公式成立：l必存在K类要素投入方案 使得下述公式成立：l 正是生产产量Q的短期最优规模短期最优规模最优工厂最优工厂。321.长期与短期成本的关系长期与短期成本的关系(四四)长期成本分析长期成本分析生产成本分析生产成本分析LMC LACSMC|xK*SAC|xK*LTCSTC|xK*拐点拐点l长期总成本曲线LTC是各个短期总成本曲线 STC|xK(xK 0)的包络线：l长期平均成本曲线LAC是短期平均成本曲线 SAC|xK(xK 0)的包络线：l长期边际成本曲线LMC是从各短期内最优工厂的边际成本形成的：332.长期边际成本递增规律长期边际成本递增规律(四四)长期成本分析长期成本分析生产成本分析生产成本分析假定生产函数 f(x)二阶可微且严格凹，即 f(x)0(负定)。设 x*=x*(w,Q)=x*(Q)为条件要素需求映射，=(Q)为成本最小化拉氏乘数。则经过计算和推导，可以证明：l结合 f(x)0，即长期边际成本递增长期边际成本递增。lLMC递增的结果是长期平均成本递增长期平均成本递增。这一点也可从规模经济角度看出：规模较小时，存在规模经济，从而 LAC 会随产量上升而下降。但当规模变大后，规模经济消失，故 LAC 将随着产量上升而上升。这样，LAC曲线为倒U型。343.长期规模弹性长期规模弹性(四四)长期成本分析长期成本分析生产成本分析生产成本分析给定产量目标Q，企业必然按照成本最小的方案 x*=x*(Q)进行投入，相应的拉氏乘数为=(Q)：f(x*)=w&f(x*)=Q&C(Q)=wx*&=C(Q)0。计算 x*处的规模弹性(x*)，可得：规模弹性(x*)是由产量 Q 决定的：称 为产量 Q 上的长期规模弹性长期规模弹性。l Qe：LAC(Qe)=LMC(Qe)LMCLAC长期规模弹性的变化长期规模弹性的变化35(五五)要素价格变动对成本的影响要素价格变动对成本的影响生产成本分析生产成本分析l成本与要素价格有关成本与要素价格有关，要素价格决定成本曲线的位置要素价格决定成本曲线的位置。j成本函数C(w,Q)是要素价格w的一阶齐次函数。kC(w,Q)是w的凹函数，故C(w,Q)/w=(Chk)nn对称半负定。lC(w,Q)对w的偏导数恰是条件要素需求x*=x*(w,Q)，即l要素价格变动对条件要素需求要素价格变动对条件要素需求 x*=x*(w,Q)的影响的影响：j条件要素需求 x*=x*(w,Q)是要素价格w的零阶齐次映射。k条件要素需求 x*=x*(w,Q)的价格交叉效应具有对称性：l条件要素需求 x*=x*(w,Q)与要素价格w 呈反向变动关系：36生产最优化生产最优化 以上分别从技术、收益、成本的角度，单独考察了生产活动的特点。现在，我们把技术、收益、成本、要素、产品、价格因素全面综合起来，建立生产最优化理论。l利润是企业的驱动力。利润利润=总收入总收入 总成本总成本，是生产活动净收益的货币形态。如果另一项活动的利润比这项活动更大，企业必然选择另一项活动。因此，企业的目标是追求利润最大化。利润最大化并不意味着只赚不亏。如能获利，就要获得最大的利润；如果亏损，就要让损失达到最小。l利润最大的生产安排才是企业的最佳生产安排。生产最优化生产最优化就是指企业要实现利润最大化利润最大化。4下面将分别从要素和产品两个视角下面将分别从要素和产品两个视角，考察利润最大化的意义考察利润最大化的意义及其实现条件及其实现条件。为此，需要如下的前提条件：n假定假定：生产函数为 f(x)，产品价格为q，要素价格体系为 w=(w1,w2,wn)。于是，全部商品的价格向量为 p=(w,q)。37生产过程生产过程(x,f(x)的利润的利润：=q f(x)w x。要素利润函数要素利润函数：=(x)=q f(x)w x 。利润最大化利润最大化：选出 使得 。这个方案 x*取决于价格(w,q)：x*=x*(w,q)，称为价格(w,q)下的利润最大化投入方案利润最大化投入方案。企业将按照x*来组织生产。间接利润函数间接利润函数：(一一)利润最大化：要素视角利润最大化：要素视角x投入产出空间投入产出空间生产最优化生产最优化 从要素视角看利润，就是考察生产过程的利润。由于生产过程完全取决于要素投入，因此可提出要素利润函数概念。3还可从投入产出投入产出角度角度表述利润最大化利润利润：(x,Q)=q Q w x利润最大化利润最大化：max (x,Q)s.t.f(x)=Q其解其解(x*,Q*)是生产函数曲线与等利是生产函数曲线与等利润线的切点润线的切点，如右图所示如右图所示。等利润线等利润线(w,q)381.利润最大化的实现条件利润最大化的实现条件(一一)利润最大化：要素视角利润最大化：要素视角生产最优化生产最优化n要素边际方程要素边际方程：决定利润最大的决定利润最大的 x*。lMR=MC原理原理：企业实现利润最大化当且仅当当且仅当任何要素的边际收益(边际产值 )都等于该要素的边际成本(wh)。l边际产出均边际产出均等条件等条件：企业实现利润最大化 当且仅当当且仅当 下式成立：l边际成本均等条件边际成本均等条件：企业实现利润最大化 当且仅当当且仅当 下式成立：l边际替代率条件边际替代率条件(必要条件必要条件)：企业实现利润最大化时，任何两种要素之间的边际替代率都等于相应的价格比：392.利润最大化与规模报酬利润最大化与规模报酬(一一)利润最大化：要素视角利润最大化：要素视角生产最优化生产最优化l利润最大时，企业的规模弹性等于总成本与总收入之比：n定理 假定生产函数满足假设PF且企业实现了利润最大化。(1)如果规模报酬递增，那么企业处于亏损状态；(2)如果规模报酬不变，那么企业处于不盈不亏损状态；(3)如果规模报酬递减，那么企业处于盈利状态。3意义：企业在发展的初期阶段，规模报酬递增，但处于亏损状态。随着规模逐渐扩大，各种要素潜力得到充分发挥，规模经济随之消失，企业进入规模报酬不变或递减的阶段，开始盈利。因此，企业要想扭亏为盈，必须通过扩大规模来充分享受规模经济的好处，直至达到规模报酬不变或递减。40产量产量Q的总成本的总成本TC(Q)=C(w,Q)，总收入总收入TR(Q)=qQ。产品利润函数产品利润函数：=(Q)=TR(Q)TC(Q)=qQ C(w,Q)。利润最大化利润最大化：选出 Q*0 使得 (Q*)=max(Q):Q 0。这个产量 Q*取决于价格(w,q)：Q*=Q*(w,q)，称为价格(w,q)下的利润最大化产量利润最大化产量。企业将以Q*为产量目标来安排生产。间接利润函数间接利润函数：(二二)利润最大化：产品视角利润最大化：产品视角x产出成本空间产出成本空间生产最优化生产最优化 从产品视角看利润，就是考察每一产量的利润。这就涉及到成本函数，并可提出产品利润函数概念。3还可从产出成本角度产出成本角度表述利润最大化利润利润：(Q,C)=q Q C利润最大化利润最大化：max(Q,C)s.t.C(Q)=C其解其解(Q*,C*)是等成本曲线与等利润是等成本曲线与等利润线的切点线的切点，如右图所示如右图所示。等利润线等利润线(q,1)411.利润最大化的原理与规模弹性利润最大化的原理与规模弹性(二二)利润最大化：产品视角利润最大化：产品视角生产最优化生产最优化l产品边际方程产品边际方程：q=C(w,Q*)/Q 决定利润最大的产量Q*。lMR=MC原理原理：在生产函数为凹函数的情况下，企业实现利润最大化的充分必要条件充分必要条件是产品的边际收益(即产品价格 q)等于产品的边际成本(即C(w,Q*)/Q)。l利润最大的长期规模弹性利润最大的长期规模弹性：在企业利润达到最大的产量目标 Q*下，企业的长期规模弹性 为：422.产品视角与要素视角之间的关系产品视角与要素视角之间的关系(二二)利润最大化：产品视角利润最大化：产品视角生产最优化生产最优化l若x*=x*(w,q)是利润最大化投入方案，则Q*=f(x*)是价格体系(w,q)下的利润最大化产量，并且 x*也是产量水平Q*上的成本最小化投入方案。l若Q*=Q*(w,q)是利润最大化产量，则产量水平Q*上的成本最小化投入方案 x*就是价格体系(w,q)下的利润最大化投入方案。l若x*=x*(w,q)是利润最大化投入方案，Q*=Q*(w,q)是利润最大化产量，则 Q*=f(x*)且 w x*=C(w,Q*)。l产品视角与要素视角下的间接利润函数 一致：431.通过要素之间间的补充作用系数 Chk=Chk(x)，可得到一个矩阵 C=(Chk)nn，叫做补充作用系数矩阵。证明：C =n C。2.设生产函数 f(x)满足假设PF，要素价格既定。证明：成本最小化拉氏乘数=(Q)=C(Q)，其中C=C(Q)为成本函数。3.设要素价格向量 w 0 既定，生产函数 f(x)满足假设PF且 二阶可微，为条件要素需求映射，=(w,Q)=(Q)为相应的成本最小化拉氏乘数，C=C(Q)为成本函数。证明：第第11次作业次作业(12月月14日前，通过日前，通过e-mail交给助教交给助教胡谍胡谍)44