2019届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦（一）导学案（无答案） 苏科版.doc

17.27.2 正弦、余弦（一）正弦、余弦（一）课题课题7.27.2 正弦、余弦（一）正弦、余弦（一）自主自主空间空间学习学习目标目标知识与技能：知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。过程与方法：过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。学习学习重点重点理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习学习难点难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。教学流程教学流程预预习习导导航航问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？合合作作探探究究新知探究：新知探究：1思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值_；它的邻边与斜边的比值_。4（根据是_。 ）2正弦的定义如图，在 RtABC 中，C90°，我们把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作_，即：sinA_=_.3余弦的定义如图，在 RtABC 中，C90°,我们把锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的_，记作=_，即：cosA=_=_。（你能写出B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看_.4怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书 P42 图 78，当小明沿着 15°的斜坡行走了 1 个单位长度到 P 点时，他的位置在竖直方向升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°0.26，cos15°0.97（2）你能根据图形求出 sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°_，cos30°_.sin75°_，cos75°_.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从 sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？从 cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？5当锐角 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？例题分析：例题分析： 例：已知：如图，ACB=90°,CDAB,垂足为 D.（1）)()(sinBC ACA（2）ABCD)( )(Bsin（3）BCBCDCDACD)(cos,)(cos（4）)()(tan,)( )(tanAC BDBACCDA展示交流：展示交流：1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。2如图，在 RtABC 中，C90°，AC12，BC5，则sinA_，cosA_，sinB_，cosB_。13在 RtABC 中，ACBC，C90°，求（1）cosA；（2）当 AB4 时，求 BC 的长。4已知在ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三角函数值。四、提炼总结：四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比：斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos当当堂堂达达标标1.在 RtABC 中，C90°，AC，BC1，则3sinA_，cosB=_,cosA=_,sinB=_.2在 RtABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的各个三角函数值（ ）A.不变化 B.扩大 3 倍 C.缩小 D.缩小 3 倍313若 0°90°，则下列说法不正确的是（ ）A、sin 随 的增大而增大 B、cos 随 的增大而减小C、tan 随 的增大而增大 D、sin、cos、tan 的值都随 的增大而增大4在 RtABC 中，C90°，tanA，AB10，求 BC 和 cosB。431学习反思：学习反思：