2019学年高二数学下学期期中试题 文人教版.doc
- 1 -20192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文完卷时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卷相应位置上）1.已知集合， ，则（ ） |320Axx2 |2 Bx xxABA B C D30, )230, 23( ,2)23( ,222等于( )25sin6A B C D1 23 21 23 23设f(x)Error!则ff(2)等于( )A0 B1C2 D34下列函数中，随x增大而增大速度最快的是( )Ay2 006lnx Byx2 006Cy Dy2 006·2xex 2 0065.下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )(A)ysin(2x2) (B)ycos(2x2) (C)ysin2xcos2x (D) ysinxcosx6.函数ln的大致图象为(如图所示) ( )1 |2x3|7.已知，则=（ ）2sincos2cos3sin 2cossincosA. B. C. D. 6 53 52 53 5- 2 -8. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )mR0m 20xxm（A）若方程有实根，则20xxm0m (B) 若方程有实根，则20xxm0m (C) 若方程没有实根，则20xxm0m (D) 若方程没有实根，则20xxm0m 9. 下列说法正确的是（ ）A “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件B， “”是“1a”的必要不充分条件C命题“Rx，使得0322 xx”的否定是：“Rx，0322 xx”D命题p：“Rx，2cossinxx” ，则p是真命题10. ，的大小关系是（ ）0.22a 20.2b 0.2log2c A. B. C. D.cababcbcacab11. 函数函数f f( (x x) )1 1x xsinsinx x在在(0,2)(0,2)上是上是( ( ) )A A增函数增函数 B B减函数减函数C C在在(0(0，)上增，在上增，在(， 2)2)上减上减 D D在在(0(0，)上减，在上减，在(，2)2)上增上增12.已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）,(0,),sinsin02 A. B. C. D. 22.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卷的相应位置）把答案填在答题卷的相应位置）13.已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)的有 零点。6 x14. 函数的定义域 29 ln(1)xyx- 3 -1515如图，函数如图，函数F F( (x x) )f f( (x x) )x x2 2的图象在点的图象在点P P处的切线方程是处的切线方程是y yx x8 8，则，则f f(5)(5)f f(5)(5)1 1 5 5_._.1616已知已知f f1 1( (x x) )sinsinx xcoscosx x，记，记f f2 2( (x x) )f f1 1(x x) )，f f3 3( (x x) )f f2 2(x x) )，f fn n( (x x) )f fn n1 1(x x)()(n nNN* *，n n2)2)，则，则f f1 1( () )f f2 2( () )f f2 2 012012( () )_._. 2 2 2 2 2 2三、三、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）1717（本小题满分 10 分）已知命题已知命题p p：“ x x1,21,2，x x2 2a a0”0”，命题，命题q q：“ x x0 0RR，x x2 2axax0 02 2a a0”0”，2 2 0 0若命题若命题“p p且且q q”是真命题，求实数是真命题，求实数a a的取值范围的取值范围18. （本小题满分 12 分）- 4 -已知集合，.2280Ax xx23(m 1)(2m 1)0,Bx xmxmR（）求集合；A（） 若，求的值.1,4AB m19. （本小题满分 12 分）已知函数.1( )sin(sin3cos), 2444xxxf xx （）求函数的单调区间；( )f x（）求函数的值域.( )f x20. （本小题满分 12 分）已知函数(R R)，曲线在点处的切线方程为.ln( )xf xxaa( )yf x(1,(1)f1yx（I）求实数a的值。（2）求的单调区间；( )f x21. （本小题满分 12 分） 已知函数已知函数f f( (x x) )A Asin(sin(xx)()(x xRR，A A>0>0，>0>0，| |<|<) )的部分图象如图所示的部分图象如图所示 2 2(1)(1)试确定试确定f f( (x x) )的解析式；的解析式；- 5 -(2)(2)若若f f( () ) ，求，求 cos(cos(a a) )的值的值a a 2 21 1 2 22 2 3 32222（本小题满分 12 分）若函数若函数f f( (x x) )axax3 3bxbx4 4，当，当x x2 2 时，函数时，函数f f( (x x) )有极值有极值 . .4 4 3 3(1)(1)求函数的解析式；求函数的解析式；(2)(2)若关于若关于x x的方程的方程f f( (x x) )k k有三个零点，求实数有三个零点，求实数k k的取值范围的取值范围- 6 -17-1817-18 下高二期中考试下高二期中考试 数学文科答案卷数学文科答案卷1D2A3C4C5B6A7A8D9B10B11A12C13.13. 1 1 14.14. （-1-1，0 0）（0 0，3 3） 15.15. -5-5 16.16. 0 017.17.解：由解：由“p p且且q q”是真命题，则是真命题，则p p为真命题，为真命题，q q也为真命题也为真命题若若p p为真命题，为真命题，a ax x2 2恒成立，恒成立，x x1,21,2，a a1.1.若若q q为真命题，即为真命题，即x x2 22 2axax2 2a a0 0 有实根，有实根，4 4a a2 24(24(2a a)0)0，即，即a a11 或或a a2 2，综上，实数综上，实数a a的取值范围为的取值范围为a a2 2 或或a a1.1.18.解:() ,2280Ax xx2xxx ()由可得为方程的根,1,4AB 1x 23(1)(21)0xmxmm则,解之得或.13(1)(21)0mmm0m 2m 当,得,此时,故.0m 21011Bx xxx 1,4AB 0m 当,得,2m 265015Bx xxxx此时,故.1,4AB 2m 19. 解:()1( )sin(sin3cos)2444xxxf x 21sin3sincos2444xxx13cossin2222xx,cos()23x由得,2()223xkk824433kxk 令得,令得,由于,0k 82 33x 1k 410 33x8 3 4 3从而可得的单调递增区间为,单调递减区间为.( )f x2,32(, 3()由于,则,( )f xcos()23x, 5()6236x- 7 -则,3cos()1223x故函数的值域为.( )f x3,1220.解: 解：（I）依题意，2 分2ln '( )()xaxxfxxa 所以，又由切线方程可得，即，解得，211'(1)(1)1afaa'(1)1f111a0a .6 分此时， 9 分ln( )xf xx21 ln'( )xfxx令，所以，解得；令，所以，解得'( )0fx 1 ln0x0xe'( )0fx 1 ln0x ，xe 所以的增区间为：，减区间为：. 12 分( )f x(0, ) e( ,)e 21.21.解：解：(1)(1)由题图可知由题图可知A A2 2， ，T T 4 45 5 6 61 1 3 31 1 2 2T T2 2，.2 2 T T将点将点P P( ( ，2)2)，代入，代入y y2sin(2sin(xx) )，1 1 3 3得得 sin(sin() )1.1. 3 3又又| |<|<，. . 2 2 6 6故所求解析式为故所求解析式为f f( (x x) )2sin(2sin(x x)()(x xR)R) 6 6(2)(2)f f( () ) ，2sin(2sin( ) ) ，a a 2 21 1 2 2a a 2 2 6 61 1 2 2即即 sin(sin( ) ) . .a a 2 2 6 61 1 4 4cos(cos(a a) )coscos2(2( )2 2 3 3 6 6a a 2 2cos2(cos2( ) )2sin2sin2 2( ( ) )1 1 . . 6 6a a 2 2 6 6a a 2 27 7 8 822.22.解：由题意可知解：由题意可知f f(x x) )3 3axax2 2b b，(1)(1)于是于是Error!解得解得 a=a= b=4b=41 1 3 3故所求的解析式为故所求的解析式为f f( (x x) )x x3 34 4x x4.4.1 1 3 3 (2)(2)由由(1)(1)可知可知f f(x x) )x x2 24 4( (x x2)(2)(x x2)2)， 令令f f(x x) )0 0，得，得x x2 2，或，或x x2.2. 当当x x变化时变化时f f(x x) )、f f( (x x) )的变化情况如下表所示：的变化情况如下表所示： x x( (，2)2)2 2( (2,2)2,2)2 2(2(2，) f f(x x) )0 00 0- 8 -f f( (x x) )单调递增单调递增2 28 8 3 3单调递减单调递减4 4 3 3单调递增单调递增因此，当因此，当x x2 2 时，时，f f( (x x) )有极大值有极大值；2 28 8 3 3当当x x2 2 时，时，f f( (x x) )有极小值有极小值 . .4 4 3 3
