沪科版八年级数学下册ppt课件171一元二次方程.ppt
第17章 一元二次方程一元二次方程 17.1 一元二次方程 学习目标学习目标 1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课导入新课 复习引入 1.下列式子哪些是方程？2+6=8 2x+3 没有未知数 代数式 5x+6=22 x+3y=8 一元一次方程 二元一次方程 x-518 4?2?9x不等式 分式方程 2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫作方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.想一想：什么叫3.什么叫一元一次方程？一元二次方程呢？含有一个未知数，且未知数的次数是 1的整式方程叫作一元一次方程.讲授新课讲授新课 一 一元二次方程的概念 问题1 如图，已知一矩形的长为 200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径 xcm应满足的方程（其中取3）.150cm 解：设由于圆的半径为 xcm，则它的面积为 3x2 cm2.根据题意有，200cm 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？3200?150?3x?200?150?4整理，得 x2?2500?0 2问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成2小花坛.如图要使花坛的总面积为 570m，问小路的宽应为多少？20 32 x 思考：1.若设小路的宽是xm，那么2，纵横向小路的面_m32x 2,向小路的面积是 m220 x 2.2 两者重叠的面积是 m2x32 20 x 2.由于花坛的总面积是 570m2.你能根据题意，列出方程吗？3220(32x220 x)2x2=570 整理以上方程可得：x2-36x35=0 想一想：还有其他的列法吗？试说明原因.32-2x(20-x)(32-2x)=570 20-x 20 32 观察与思考 方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？x?2500?0 25x?50 x?11?0 x2-36x35=0 22特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是 2.知识要点?一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为2ax+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.?一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)2 ax 称为二次项,a 称为二次项系数.b 称为一次项系数.bx 称为一次项,c 称为常数项.想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？当 a=0 时 当 a 0，b=0时，当 a 0，c=0时，当 a 0，b=c=0时，bxc=0 ax2c=0 ax2bx=0 ax2=0 总结：只要满足a 0，b，c 可以为任意实数.典例精析 含两个未知数 例1 下列选项中，关于 x的一元二次方程的是（C）122不是整式方程 A.x?2?0B.3x?5xy?y?0 x2C.(x?1)(x?2)?0D.ax?bx?c?02化简整理成 少了限制条件 a0 x2-3x+2=0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不 是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程.(2)由a+1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0的字母的值 例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得 3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.注意 系数和项均包含前面的符号.二 一元二次方程的根?一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）.练一练：下面哪些数是方程 x2 x 6=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 3和-2.解：你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.例4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2017的值.解：由题意得 a?2a?2?0，即a?2a?2.?2a?4a?2017?2(a?2a)?2017?2?2?20172222?2021.方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值 随堂练习随堂练习 1.下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2 2x=0(x+3)(2x-4)=x2 23y=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-1 23x=5x-1 2.填空：方程 22一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 x?3x?2?0 x?3x?2?03y?1?2 3y4x?521 3 4 3 3-2 1-5 23y2?2 3y?1?0?2 30-2 4x?5?02(2?x)(3x?4)?33x2?2x?5?0-5 3.请根据题意列出方程,并化为一般形式.1)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底x 2面积为3600cm,得 3600cm2 100cm 50cm(100?2x)(50?2x)?3600化简，得 x?75x?350?022）要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：1x(x?1)?28.2化简，得：x?x?56?0.24.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9 9?a?45.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0 有一个根为0，求m的值.2解：将x=0代入方程m-4=0，解得m=2.m+2 0，m-2，二次项系数不为零不容忽视 综上所述：m=2.拓广探索 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得 a?1?b?1?c?0，即a?b?c?0.思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?2a?b?c?0，解：由题意得 即a?1?b?1?c?0.2方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.2.若 a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?x=2或x=-1 课堂小结课堂小结 概 念 是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.2ax+bx+c=0 (a 0)一 元 二次 方 程 一般形式 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；使方程左右两边相等的未知数的值.根
