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Chapter9 Buckling of Columns 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定（Buckling of Columns）9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)9-3 其它支座条件下细长压杆其它支座条件下细长压杆的临界压力的临界压力(Eulers Formula for other end conditions)9-2 两端铰支两端铰支细长压细长压杆的杆的临界临界压压力力(The Critical Load for a straight,uniform,axially loaded,pin-ended columns)9-4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 经验公式经验公式 (Applicable range for Eulers formula the experimental formula)9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核(Check the stability of columns)9-6 提高提高压杆稳定性压杆稳定性的的措施措施(The measures to enhance the columns stability)第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例如例如例如例如:一长为一长为一长为一长为300300300300mmmm的钢板尺的钢板尺的钢板尺的钢板尺,横截面尺寸为横截面尺寸为横截面尺寸为横截面尺寸为 20202020mmmm 1 1 1 1 mmmm.钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为钢的许用应力为 =196=196=196=196MPaMPa.按强度条件计算得按强度条件计算得按强度条件计算得按强度条件计算得钢板尺所能承受钢板尺所能承受钢板尺所能承受钢板尺所能承受的轴向压力为的轴向压力为的轴向压力为的轴向压力为 F F=A A =3.92 3.92 kNkN 91 压杆稳定的概压杆稳定的概念念(The basic concepts of columns)实际上实际上实际上实际上,其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度其承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度,而是而是而是而是与受压时变弯有关与受压时变弯有关与受压时变弯有关与受压时变弯有关.当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到当加的轴向压力达到40N40N40N40N时时时时,钢板尺钢板尺钢板尺钢板尺就突然发就突然发就突然发就突然发明显的弯曲变形明显的弯曲变形明显的弯曲变形明显的弯曲变形,丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力丧失了承载能力.一、引言一、引言一、引言一、引言 (Introduction)(Introduction)工程中有些构件工程中有些构件工程中有些构件工程中有些构件具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚度度度度,却不一定能安全可却不一定能安全可却不一定能安全可却不一定能安全可靠地工作靠地工作靠地工作靠地工作.构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力构件的承载能力 强度强度强度强度 刚度刚度刚度刚度 稳定性稳定性稳定性稳定性二、工程实例二、工程实例二、工程实例二、工程实例（Example problemExample problem）案例案例案例案例1 201 20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Theodore CooperCooper）在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥魁比克大桥(Quebec Bridge)(Quebec Bridge)19071907年年年年8 8月月月月2929日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，日，发生稳定性破坏，8585位工人死亡位工人死亡位工人死亡位工人死亡，成为上世纪十大，成为上世纪十大，成为上世纪十大，成为上世纪十大工程惨剧之一工程惨剧之一工程惨剧之一工程惨剧之一.三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例三、失稳破坏案例 (Bucking(Bucking examples)examples)案例案例案例案例2 19952 1995年年年年6 6月月月月2929日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死使大楼倒塌，死502502人，伤人，伤人，伤人，伤930930人，失踪人，失踪人，失踪人，失踪113113人人人人.案例案例案例案例3 20003 2000年年年年1010月月月月2525日上午日上午日上午日上午1010时南时南时南时南京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳京电视台演播中心由于脚手架失稳造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，造成屋顶模板倒塌，死死死死6 6人，伤人，伤人，伤人，伤3434人人人人.研究压杆稳定性问题尤为重要研究压杆稳定性问题尤为重要1.1.1.1.平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性平衡的稳定性（Stability of equilibriumStability of equilibrium ）四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)随遇平衡随遇平衡随遇平衡随遇平衡2.2.2.2.弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性弹性压杆的稳定性 (Stability of Equilibrium applies to(Stability of Equilibrium applies to elastic compressive members)elastic compressive members)稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态稳定平衡状态 临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态临界平衡状态 不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态不稳定平衡状态 关键关键关键关键确定压杆的确定压杆的确定压杆的确定压杆的临界力临界力临界力临界力 F Fcrcr稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界状态临界状态临界压力临界压力临界压力临界压力:F Fcrcr过过过过度度度度对应的对应的对应的对应的压力压力压力压力五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别五、稳定问题与强度问题的区别(Distinguish between(Distinguish between stable problem and strength problem)stable problem and strength problem)平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态应力应力应力应力平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程极限承载能力极限承载能力极限承载能力极限承载能力直线平衡状态不变直线平衡状态不变直线平衡状态不变直线平衡状态不变平衡形式发生变化平衡形式发生变化平衡形式发生变化平衡形式发生变化达到限值达到限值达到限值达到限值小于限值小于限值小于限值小于限值 y y ，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕，所以压杆绕 z z 轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且 z z =115 =115 1 1，用，用，用，用欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力.例题例题例题例题3 3 外径外径外径外径 D D=50 mm=50 mm，内径内径内径内径 d d=40 mm =40 mm 的钢管，两端铰支，的钢管，两端铰支，的钢管，两端铰支，的钢管，两端铰支，材料为材料为材料为材料为 Q235Q235钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力 F F.试求试求试求试求（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2 2）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 3/4 时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力时，压杆的临界应力.已知：已知：已知：已知：E E=200 =200 GPaGPa，p p=200=200 MPaMPa ，s s=240=240 MPaMPa ，用直，用直，用直，用直线公式线公式线公式线公式时，时，时，时，a a=304 =304 MPaMPa，b b=1.12 =1.12 MPaMPa.解：（解：（解：（解：（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆压杆压杆压杆 =1=1（2 2）当）当）当）当 l l=3/4=3/4 l lminmin 时，时，时，时，F Fcrcr=?=?用直线公式用直线公式用直线公式用直线公式计算计算计算计算1.1.1.1.稳定性条件稳定性条件稳定性条件稳定性条件 (The stability condition)(The stability condition)2.2.2.2.计算步骤计算步骤计算步骤计算步骤 (Calculation procedure)(Calculation procedure)（1 1）计算最大的柔度系数）计算最大的柔度系数）计算最大的柔度系数）计算最大的柔度系数 maxmax；（2 2）根据）根据）根据）根据 max max 选择公式计算临界应力；选择公式计算临界应力；选择公式计算临界应力；选择公式计算临界应力；（3 3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷.9-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 (Check the stability of columns)例题例题例题例题4 4 活塞杆由活塞杆由活塞杆由活塞杆由4545号钢制成，号钢制成，号钢制成，号钢制成，s s=350MPa=350MPa，p p=280MPa=280MPa E E=210GPa.=210GPa.长度长度长度长度 l l=703mm=703mm，直径直径直径直径 d d=45mm.=45mm.最大压力最大压力最大压力最大压力 F Fmaxmax =41.6kN.=41.6kN.规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为规定稳定安全系数为 n nst st =8-10.=8-10.试校核其稳定性试校核其稳定性试校核其稳定性试校核其稳定性.活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端活塞杆两端简化成简化成简化成简化成铰支铰支铰支铰支解：解：解：解：=1=1截面为圆形截面为圆形截面为圆形截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力不能用欧拉公式计算临界压力.如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：如用直线公式，需查表得：a a=461MPa=461MPab b=2.568=2.568 MPaMPa可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力可由直线公式计算临界应力.2 2 1 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的所以前面用欧拉公式进行试算是正确的.例题例题例题例题6 6 ABAB的直径的直径的直径的直径 d d=40mm=40mm，长长长长 l l=800mm=800mm，两端可视为铰支两端可视为铰支两端可视为铰支两端可视为铰支.材材材材料为料为料为料为Q235Q235钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量钢，弹性模量 E E=200G=200GPa.Pa.比例极限比例极限比例极限比例极限 p p=200MPa=200MPa，屈屈屈屈服极限服极限服极限服极限 s s=240MPa=240MPa，由由由由ABAB杆的稳定条件求杆的稳定条件求杆的稳定条件求杆的稳定条件求 F F.（若用直线式（若用直线式（若用直线式（若用直线式 a a=304 =304 MPaMPa，b b=1.12 =1.12 MPaMPa ）ABCF0.60.30.8解：取解：取解：取解：取 BCBC 研究研究研究研究ABCF0.60.30.8F FN N用直线公式用直线公式用直线公式用直线公式 F F=118kN=118kN不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式不能用欧拉公式ABCF0.60.30.8自己看书自己看书（P 305307P 305307）9-6 提高提高压杆稳定性压杆稳定性的的措施措施
