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第六章第六章 线性系统频率法校正线性系统频率法校正6.1 6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 6.3 串联校正串联校正6.1 6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题 当被控对象给定后当被控对象给定后,按照被控对象的工作条件按照被控对象的工作条件,被控信号应被控信号应具有的最大速度和加速度要求等具有的最大速度和加速度要求等,可以初步选定执行元件的型式、可以初步选定执行元件的型式、特性和参数特性和参数.然后然后,根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素,选择合适的测量元选择合适的测量元件件.在此基础上在此基础上,设计增益可调的前置放大器和功率放大器设计增益可调的前置放大器和功率放大器.这些这些初步选定的元件以及被控对象构成系统中的不可变部分初步选定的元件以及被控对象构成系统中的不可变部分.设计控制系统的目的设计控制系统的目的,是将构成控制系统的各元件和被是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来控对象组合起来,使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求速度的性能指标要求.如果通过调整放大器增益后仍然不能如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标全面满足设计要求的性能指标,就需要在系统中增加一些参就需要在系统中增加一些参数及特性可按需要改变的校正装置数及特性可按需要改变的校正装置,使系统性能全面满足设使系统性能全面满足设计要求计要求.这就是控制系统设计中的校正问题这就是控制系统设计中的校正问题.6.1.1 性能指标性能指标 不同的控制系统不同的控制系统,对性能指标的要求应有不同的侧重对性能指标的要求应有不同的侧重.性能指标的提出性能指标的提出,应符合实际系统的需要与可能应符合实际系统的需要与可能.在控制系统设计中在控制系统设计中,采用的设计方法一般依据性能指标的采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种一般有根轨迹法和频率法两种.目前目前,工程技术界工程技术界多习惯采用频率法多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标的互换故通常通过近似公式进行两种指标的互换.二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值(6-1)谐振频率谐振频率(6-2)带宽频率带宽频率(6-3)截止频率截止频率(6-4)高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系(6-5)相角裕度相角裕度(6-6)超调量超调量(6-7)调节时间调节时间(6-8)谐振峰值谐振峰值(6-9)超调量超调量(6-10)调节时间调节时间6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择 无论采用哪种校正方式无论采用哪种校正方式,都要求校正后的系统既能以所需都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号精度跟踪输入信号,又能抑制噪声扰动信号又能抑制噪声扰动信号.显然显然,为了使系统为了使系统能够准确复现输入信号能够准确复现输入信号,要求系统具有较大的带宽要求系统具有较大的带宽;然而然而,从抑从抑制噪声的角度来看制噪声的角度来看,又不希望带宽过大又不希望带宽过大.因此在系统设计时因此在系统设计时,必必须选择切合实际的系统带宽须选择切合实际的系统带宽.具体选择系统带宽时具体选择系统带宽时,应从以下两个方面来考虑应从以下两个方面来考虑:一个设计良好的实际运行系统一个设计良好的实际运行系统 ,其相角裕度通常具有其相角裕度通常具有450左右的数值左右的数值.要实现要实现450左右的相角裕度要求左右的相角裕度要求,开环对数幅频特开环对数幅频特性在中频区的斜率应为性在中频区的斜率应为-20dB/dec,同时要求中频区占据一定同时要求中频区占据一定的频率范围的频率范围,以保证在系统参数变化时以保证在系统参数变化时,相角裕度变化不大相角裕度变化不大.过过此中频区后此中频区后,要求系统幅频特性迅速衰减要求系统幅频特性迅速衰减,以削弱噪声对系统以削弱噪声对系统的影响的影响.这是选择系统带宽应该考虑的一个方面这是选择系统带宽应该考虑的一个方面.另一方面另一方面,进入系统输入端的信号既有输入信号进入系统输入端的信号既有输入信号r(t),又又有噪声信号有噪声信号n(t).如果输入信号的带宽为如果输入信号的带宽为 0 M ,噪声信号集噪声信号集中起作用的频带为中起作用的频带为 1 n,则控制系统的带宽频率通常取为则控制系统的带宽频率通常取为且使且使 1 n 处于处于(0 b)之外之外,如图如图6-1所示所示.(6-11)6.1.3 校正方式校正方式 按照校正装置在系统中的连接方式按照校正装置在系统中的连接方式,控制系统校正方式可分控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种.串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串接于系统前向通道之中串接于系统前向通道之中;反馈校正装置接在系统局部反馈通道反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中之中.串联校正与反馈校正连接方式如图串联校正与反馈校正连接方式如图6-2所示所示.前馈校正又称顺馈校正前馈校正又称顺馈校正,是在系统主反馈回路是在系统主反馈回路之之外采用的外采用的校正方式校正方式.前馈校正装置接在系统给定值前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信或指令、参考输入信号号)之后之后,主反馈作用点之前的前向通道上主反馈作用点之前的前向通道上,如图如图6-3(a)所示所示;另另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间,对扰动信号进行直接或间接测量对扰动信号进行直接或间接测量,并经变换后接入系统并经变换后接入系统,形成形成一条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道一条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道,如图如图6-3(b)所示所示.复合校正方式是在反馈控制回路中复合校正方式是在反馈控制回路中,加入前馈校正通路加入前馈校正通路组成一个有机整体组成一个有机整体,如图如图6-4所示所示.其中其中(a)为按扰动补偿的为按扰动补偿的复合控制形式复合控制形式,(b)为按输入补偿的复合控制形式为按输入补偿的复合控制形式.一般说来一般说来,串联校正设计比反馈校正设计简单串联校正设计比反馈校正设计简单,也比较容也比较容易对信号进行各种必要形式的变换易对信号进行各种必要形式的变换.串联校正装置又分无源串联校正装置又分无源和有源两类和有源两类.在有源串联校正装置中在有源串联校正装置中,经常采用经常采用PID控制器控制器.在实际控制系统中在实际控制系统中,还广泛采用反馈校正装置还广泛采用反馈校正装置.一般来说一般来说,反馈校正所需元件数比串联校正少反馈校正所需元件数比串联校正少,且一般无需附加放大器且一般无需附加放大器,还可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响还可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响.在性能指标要求较高的控制系统设计中在性能指标要求较高的控制系统设计中,常常兼用串联校常常兼用串联校正与反馈校正两种方式正与反馈校正两种方式.6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 本节集中介绍常用无源及有源校正网络的电路形式、本节集中介绍常用无源及有源校正网络的电路形式、传递函数、对数频率特性及零、极点分布图传递函数、对数频率特性及零、极点分布图.本节还将对本节还将对 PID 控制器的一般结构及原理电路进行简要介绍控制器的一般结构及原理电路进行简要介绍.无源校正网络无源校正网络 无源超前网络无源超前网络 电路图及其零、极点分布如图电路图及其零、极点分布如图6-12所示所示.如果输入信号源的内阻为零如果输入信号源的内阻为零,且输出端的负载阻抗为无穷大且输出端的负载阻抗为无穷大,则超则超前网络的传递函数可写为前网络的传递函数可写为(6-18)式中式中通常通常,称为分度系数称为分度系数,T叫做时间常数叫做时间常数.由式由式(6-18)可见可见,采用无采用无源超前网络进行串联校正时源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降整个系统的开环增益要下降 倍倍,因因此需要提高放大器增益加以补偿此需要提高放大器增益加以补偿.对数频率特性如图对数频率特性如图6-13(a)所示所示.最大超前角频率最大超前角频率 m处于频率处于频率1/T和和1/T的几何中心的几何中心.2642 与与 m及及10lg 的关系曲线如图的关系曲线如图6-13(b)所示所示.超前网络的相角为超前网络的相角为(6-19)最大超前角频率为最大超前角频率为(6-20)最大超前角为最大超前角为(6-21)m处的对数幅值为处的对数幅值为(6-22)无源迟后网络无源迟后网络 电路图如图电路图如图6-14(a)所示所示.如果输入信号源的内阻为零如果输入信号源的内阻为零,且输出端的负载阻抗为无穷大且输出端的负载阻抗为无穷大,则迟则迟后网络的传递函数为后网络的传递函数为(6-23)式中式中通常通常,b称为迟后网络的分度系数称为迟后网络的分度系数,表示迟后深度表示迟后深度.对数频率特性如图对数频率特性如图6-14(b)所示所示.最大迟后角最大迟后角 m发生在最发生在最大迟后角频率大迟后角频率 m处处,且正好是且正好是1/T与与1/bT的几何中心的几何中心.计算计算 m及及 m的公式分别为的公式分别为此时此时,迟后网络在迟后网络在 处产生的相角迟后按下式确定处产生的相角迟后按下式确定:(6-27)采用无源迟后网络进行串联校正时采用无源迟后网络进行串联校正时,主要是利用其高频幅值主要是利用其高频幅值衰减的特性衰减的特性,以降低系统的开环截止频率以降低系统的开环截止频率,提高系统的相角裕度提高系统的相角裕度.因此因此,力求避免最大迟后角发生在已校正系统开环截止频率力求避免最大迟后角发生在已校正系统开环截止频率 附附近近.选择迟后网络参数时选择迟后网络参数时,通常使网络的交接频率通常使网络的交接频率1/bT远小于远小于 ,一般取一般取(6-26)(6-24)(6-25)b与与 和和 的关系曲线如图的关系曲线如图6-15所示所示.考虑到使用方便图曲线考虑到使用方便图曲线画在对数坐标上画在对数坐标上.无源迟后无源迟后-超前网络超前网络 电路图如图电路图如图6-16(a)所示所示.其传递函数为其传递函数为式中式中(6-28)令式令式(6-28)的分母二项式有两个不相等的实根的分母二项式有两个不相等的实根,则式则式(6-28)可以写为可以写为(6-29)其中其中,等式右边的前半部分为网络的迟后部分等式右边的前半部分为网络的迟后部分,后半部分为网络的后半部分为网络的超前部分超前部分.无源迟后无源迟后-超前网络的对数幅频渐近特性如图超前网络的对数幅频渐近特性如图6-16(b)所所示示,其低频部分和高频部分均起始于零分贝线其低频部分和高频部分均起始于零分贝线.由图可见由图可见,只要确只要确定定 a、b和和 ,或者确定或者确定Ta、Tb和和 三个独立变量三个独立变量,图图6-16(b)的的形状即可确定形状即可确定.比较式比较式(6-28)及及(6-29),可得可得设设其中其中 1,则有则有于是于是,无源迟后无源迟后-超前网络的传递函数最后可表示为超前网络的传递函数最后可表示为(6-30)6.3 6.3 串联校正串联校正 如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量,则通常采用频域校正方法则通常采用频域校正方法.本节介绍在开环系统对数频本节介绍在开环系统对数频率特性基础上率特性基础上,以满足稳态误差、开环系统截止频率和以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点相角裕度等要求为出发点,进行串联校正的方法进行串联校正的方法.6.3.1 频率响应法校正设计频率响应法校正设计 在线性控制系统中在线性控制系统中,常用的校正装置设计方法有分析法常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种和综合法两种.分析法又称试探法分析法又称试探法.它要求设计者有一定的工程设计经它要求设计者有一定的工程设计经验验,设计过程带有试探性设计过程带有试探性.以前工程技术界大多采用分析法以前工程技术界大多采用分析法.综合法又称期望特性法综合法又称期望特性法.它根据规定的性能指标要求确它根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环特性形状定系统期望的开环特性形状,然后与系统原有开环特性相比然后与系统原有开环特性相比较较,从而确定校正方式、校正装置的形式和参数从而确定校正方式、校正装置的形式和参数.不论是分析法还是综合法不论是分析法还是综合法,其设计过程一般仅适用于最其设计过程一般仅适用于最小相位系统小相位系统,在频域内进行系统设计在频域内进行系统设计,是一种间接设计方法是一种间接设计方法,又是一种简便又是一种简便的方法的方法.这是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有这是由于开环系统的频率特性与闭环系统的时间响应有关关.一般的说一般的说,开环频率特性的开环频率特性的低频段低频段表征了闭环系统的稳态性能表征了闭环系统的稳态性能;开环频率特性的开环频率特性的中频段中频段表征了闭环系统的动态性能表征了闭环系统的动态性能;开环频率特开环频率特性的性的高频段高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声的抑制性能表征了闭环系统的复杂性和噪声的抑制性能.因此因此,用频域法设计控制系统的实质用频域法设计控制系统的实质,就是在系统中加入就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置频率特性形状合适的校正装置,使开环系统频率特性形状变使开环系统频率特性形状变成所期望的形状成所期望的形状:低频段低频段增益充分大增益充分大,以保证稳态误差要求以保证稳态误差要求;中频段中频段对数幅频特性斜率一般为对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec,并占据充分宽的并占据充分宽的频带频带,以保证具备适当的相角裕度以保证具备适当的相角裕度;高频段高频段增益尽快减小增益尽快减小,以以削弱噪声影响削弱噪声影响.若系统原有部分高频段已符合这种要求若系统原有部分高频段已符合这种要求,则校则校正时可保持高频段形状不变正时可保持高频段形状不变,以简化校正装置的形式以简化校正装置的形式.6.3.2 串联超前校正串联超前校正 利用超前网络或利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理控制器进行串联校正的基本原理,是利用是利用超前网络或超前网络或PD控制器的相角超前特性控制器的相角超前特性.只要正确地将超前网络的只要正确地将超前网络的交接频率交接频率1/T和和1/T选在待校正系统截止频率的两旁选在待校正系统截止频率的两旁,并适当选并适当选择参数择参数 和和T,就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求能指标的要求,从而改善闭环系统的动态性能从而改善闭环系统的动态性能.闭环系统的稳态性闭环系统的稳态性能要求能要求,可通过选择已校正系统的开环增益来保证可通过选择已校正系统的开环增益来保证.用频域法设计无源超前网络的步骤如下用频域法设计无源超前网络的步骤如下:根据稳态误差要求根据稳态误差要求,确定开环增益确定开环增益K;利用已确定的开环增益利用已确定的开环增益,计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度;根据截止频率的要求根据截止频率的要求,计算超前网络参数计算超前网络参数 和和T;本步骤的关键本步骤的关键,是选择最大超前角频率等于要求的系统截止是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率频率,即即 ,以保证系统的响应速度以保证系统的响应速度,并充分利用网络的相角并充分利用网络的相角超前特性超前特性.显然显然,成立的条件是成立的条件是(6-32)根据上式不难求出根据上式不难求出 值值.然后由然后由确定确定T值值.(6-33)验算已校正系统的相角裕度验算已校正系统的相角裕度 ;验算时验算时,由已知由已知 值查图值查图6-13(b),或由式或由式(6-21)求得求得 m值值,再再由已知的由已知的 算出未校正系统在算出未校正系统在 时的相角裕度时的相角裕度 .如果未校正系如果未校正系统为非最小相位系统统为非最小相位系统,则则 由作图法确定由作图法确定.最后最后,按下式算出按下式算出(6-34)如果如果 不满足指标要求不满足指标要求,可使可使 值增大值增大,再重复以上步骤再重复以上步骤.例例6-3 设控制系统如图设控制系统如图6-22所示所示.若要求系统在单位斜坡输入信号作用若要求系统在单位斜坡输入信号作用时时,位置输出稳态误差位置输出稳态误差 ,开环系开环系统截止频率统截止频率 (rad/s),相角裕度相角裕度 ,幅值裕度幅值裕度 .试设计串联无源超前网络试设计串联无源超前网络.解：设计时解：设计时,首先调整开环增益首先调整开环增益.因为因为故取故取 K=10,则未校正系统开环传递函数为则未校正系统开环传递函数为 上式代表最小相位系统上式代表最小相位系统,因此只需画出其对数幅频渐近特性因此只需画出其对数幅频渐近特性,如图如图6-23中中 所示所示.由图得未校正系统的由图得未校正系统的 算出未校正算出未校正系统的相角裕度系统的相角裕度为了补偿无源超前网络产生的增益衰减为了补偿无源超前网络产生的增益衰减,放大器的增益需提放大器的增益需提高高4倍倍,否则不能保证稳态误差要求否则不能保证稳态误差要求.下面计算超前网络参数下面计算超前网络参数.试选试选 ,由图由图6-23查得查得 ,于是算得于是算得 ,因此因此,超前网络传递函数为超前网络传递函数为 超前网络参数确定后超前网络参数确定后,已校正系统的开环传递函数为已校正系统的开环传递函数为其对数幅频特性如图其对数幅频特性如图6-23中中 所示所示.显然显然,已校正系统已校正系统 ,算得未校正系统的算得未校正系统的 ,而由式而由式(6-21)算出的算出的 ,故已故已校正系统的相角裕度校正系统的相角裕度串联超前校正受以下两个因素的限制串联超前校正受以下两个因素的限制 闭环带宽要求闭环带宽要求.若未校正系统不稳定若未校正系统不稳定,为了得到规定的为了得到规定的相角裕度相角裕度,需要超前网络提供很大的相角超前量需要超前网络提供很大的相角超前量.这样这样,超前超前网络的网络的 值必须选得很大值必须选得很大,从而造成已校正系统带宽过大从而造成已校正系统带宽过大,使使得通过系统的高频噪声电平很高得通过系统的高频噪声电平很高,很可能使系统失控很可能使系统失控.在截止频率附近相角迅速减小的未校正系统在截止频率附近相角迅速减小的未校正系统,一般不一般不宜采用串联超前校正宜采用串联超前校正.因为随着截止频率的增大因为随着截止频率的增大,未校正系统未校正系统的相角迅速减小的相角迅速减小,使已校正系统的相角裕度改善不大使已校正系统的相角裕度改善不大,很难得很难得到足够的相角超前量到足够的相角超前量.产生这种相角迅速减小的原因是产生这种相角迅速减小的原因是:在未在未校正系统截止频率的附近校正系统截止频率的附近,有两个交接频率彼此靠近的惯性环有两个交接频率彼此靠近的惯性环节节;或有两个交接频率彼此相等的惯性环节或有两个交接频率彼此相等的惯性环节;或有一个振荡环或有一个振荡环节节.6.3.3 串联迟后校正串联迟后校正 利用迟后网络或利用迟后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理控制器进行串联校正的基本原理,是利用是利用迟后网络或迟后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性控制器的高频幅值衰减特性,使已校正系统截止频使已校正系统截止频率下降率下降,从而使系统获得足够的相角裕度从而使系统获得足够的相角裕度.因此因此,迟后网络的最大迟后网络的最大迟后角应力求避免发生在系统截止频率附近迟后角应力求避免发生在系统截止频率附近.在系统响应速度要在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可考虑采用串联可考虑采用串联迟后校正迟后校正.此外此外,如果未校正系统已具备满意的动态性能如果未校正系统已具备满意的动态性能,仅稳态仅稳态性能不满足要求性能不满足要求,也可以采用串联迟后校正也可以采用串联迟后校正,以提高系统的稳态精以提高系统的稳态精度度,同时保持其动态性能基本不变同时保持其动态性能基本不变.如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统,则应用频域法则应用频域法设计串联无源迟后网络的步骤如下设计串联无源迟后网络的步骤如下:根据稳态误差要求根据稳态误差要求,确定开环增益确定开环增益K;利用已确定的开环增益利用已确定的开环增益,画出未校正系统的对数频率特性画出未校正系统的对数频率特性,确定未校正系统的截止频率确定未校正系统的截止频率 、相角裕度、相角裕度 和和幅值裕度幅值裕度h(dB);根据下述关系式确定迟后网络参数根据下述关系式确定迟后网络参数b和和T 选择不同的选择不同的 ,计算或查出不同的计算或查出不同的 值值,在在Bode图上绘制图上绘制 曲线曲线;根据相角裕度根据相角裕度 要求要求,选择已校正系统的截止频率选择已校正系统的截止频率 ;考虑到迟后网络在新的截止频率考虑到迟后网络在新的截止频率 处会产生一定的相角迟后处会产生一定的相角迟后 ,相角裕度应按下式计算相角裕度应按下式计算(6-35)式中式中,是指标要求值是指标要求值,在确定在确定 前可取为前可取为-60,于是于是,根据式根据式(6-35)的计算结果在的计算结果在 曲线上可查出相应的曲线上可查出相应的 值值.式式(6-36)要求迟后网络的衰减量要求迟后网络的衰减量20lgb在数值上等于未校正系统在在数值上等于未校正系统在新截止频率新截止频率 上的对数幅频值上的对数幅频值 ,该值在未校正系统对数幅频曲该值在未校正系统对数幅频曲线上可以查出线上可以查出,该式可算出该式可算出b值值.(6-36)(6-37)验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度.由已算出的由已算出的b值再根据式值再根据式(6-37)即可算出迟后网络的即可算出迟后网络的T值值.如果如果T值值过大难以实现过大难以实现,则可将式则可将式(6-37)中的系数中的系数0.1适当加大适当加大,例如在例如在0.10.25范围内选取范围内选取,而而 的估计值相应在的估计值相应在-60-140范围内确定范围内确定.例例6-4 设控制系统如图设控制系统如图6-24所所示示.若要求校正后系统的静态速度若要求校正后系统的静态速度误差系数等于误差系数等于30(s-1),相角裕度不相角裕度不低于低于400,幅值裕度不小于幅值裕度不小于10dB,截截止频率不小于止频率不小于2.3(rad/s),试设计串联校正装置试设计串联校正装置.故未校正系统开环传递函数应取故未校正系统开环传递函数应取 解解:首先确定开环增益首先确定开环增益K,由于由于 然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性,如图如图6-25所示所示.由由图得图得 ,再算出再算出现在作如下计算现在作如下计算:并将并将 曲线绘制在图曲线绘制在图6-25中中.根据根据 要求和要求和估值估值,按式按式(6-35)求得求得 .于是于是,由由 曲线查得曲线查得 .由于指标要求由于指标要求 ,故故 值可在值可在2.32.7范围内任取范围内任取.考虑到考虑到 取值较大时取值较大时,已校正系统响应已校正系统响应速度较快速度较快,且迟后网络时间常数且迟后网络时间常数T值较小值较小,便于实现便于实现,故选取故选取 .然后然后,在图在图6-25上查出当上查出当 时时,有有 ,故可由式故可由式(6-36)求出求出b=0.09,再由式再由式(6-37)算出算出T=41(s).则迟后网络的传递函数则迟后网络的传递函数校正网络的校正网络的 和已校正系统的和已校正系统的 已绘于图已绘于图6-25之中之中.采用串联迟后校正采用串联迟后校正,既能提高系统稳态精度既能提高系统稳态精度,又基本不改变系又基本不改变系统动态性能统动态性能.以图以图6-25为例为例,如果将已校正系统对数幅频特性向上如果将已校正系统对数幅频特性向上平移平移21dB,则校正前后的相角裕度和截止频率基本相同则校正前后的相角裕度和截止频率基本相同,但开环但开环增益却增大增益却增大11倍倍.串联迟后校正与串联超前校正两种方法串联迟后校正与串联超前校正两种方法,在完成系统校正任在完成系统校正任务方面是相同的务方面是相同的,但有以下不同之处但有以下不同之处:超前校正是利用超前网络的相角超前特性超前校正是利用超前网络的相角超前特性,而迟后校正则而迟后校正则是利用迟后网络的高频幅值衰减特性是利用迟后网络的高频幅值衰减特性;最后校验相角裕度和幅值裕度最后校验相角裕度和幅值裕度.由式由式(6-27)及及b=0.09算得算得 ,于是求出于是求出 ,满足指标要求满足指标要求.然后用试算法可然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为得已校正系统对数相频特性为-1800时的频率为时的频率为6.8(rad/s),求出已求出已校正系统的幅值裕度为校正系统的幅值裕度为10.5dB,完全符合要求完全符合要求.为了满足严格的稳态性能要求为了满足严格的稳态性能要求,当采用无源网络校正时当采用无源网络校正时,超超前校正要求一定的附加增益前校正要求一定的附加增益,而迟后校正一般不需要附加增益而迟后校正一般不需要附加增益;对于同一系统对于同一系统,采用超前校正的系统带宽大于采用迟后校采用超前校正的系统带宽大于采用迟后校正的系统带宽正的系统带宽.从提高系统响应速度的观点来看从提高系统响应速度的观点来看,希望系统带宽越希望系统带宽越大越好大越好;与此同时与此同时,带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响.因此因此如果系统输入端噪声电平较高如果系统输入端噪声电平较高,一般不宜选用超前校正一般不宜选用超前校正.注意注意:有时采用迟后校正可能会得出时间常数大到不能实现有时采用迟后校正可能会得出时间常数大到不能实现的结果的结果.产生这种情况的原因产生这种情况的原因,是由于需要在足够小的频率值上安是由于需要在足够小的频率值上安置第一个交接频率置第一个交接频率1/T,以保证在需要的频率范围内产生有效的高以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致频幅值衰减特性所致.在这种情况下在这种情况下,最好采用串联迟后最好采用串联迟后-超前校超前校正正.6.3.4 串联迟后串联迟后-超前校正超前校正 这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点这种校正方法兼有迟后校正和超前校正的优点,即已校正系即已校正系统响应速度较快统响应速度较快,超调量较小超调量较小,抑制高频噪声的性能也较好抑制高频噪声的性能也较好.当未当未校正系统不稳定校正系统不稳定,且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时态精度较高时,以采用串联迟后以采用串联迟后-超前校正为宜超前校正为宜.其基本原理是利其基本原理是利用迟后用迟后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度,同时利用迟同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能后部分来改善系统的稳态性能.根据稳态性能要求确定开环增益根据稳态性能要求确定开环增益K;在未校正系统对数幅频特性上在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从选择斜率从-20dB/dec变为变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率 b;绘制未校正系统的对数幅频特性绘制未校正系统的对数幅频特性,求出未校正系统的截止求出未校正系统的截止频率频率 、相角裕度、相角裕度 及幅值裕度及幅值裕度h(dB);串联迟后串联迟后-超前校正的设计步骤如下超前校正的设计步骤如下:b的这种选法的这种选法,可以降低已校正系统的阶次可以降低已校正系统的阶次,且可保证中频且可保证中频区斜率为期望的区斜率为期望的-20dB/dec,并占据较宽的频带并占据较宽的频带.根据相角裕度要求根据相角裕度要求,估算校正网络迟后部分的交接频率估算校正网络迟后部分的交接频率 a;校验已校正系统的各项性能指标校验已校正系统的各项性能指标.根据响应速度要求根据响应速度要求,选择系统的截止频率选择系统的截止频率 和校正网络衰和校正网络衰减因子减因子1/;要保证已校正系统的截止频率为所选的要保证已校正系统的截止频率为所选的 ,下列等式应成立下列等式应成立:(6-38)式中式中,可由未校正系统对数幅频特性的可由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec 延长线在延长线在 处的数值确定处的数值确定.因此因此,由式由式(6-38)可以求出可以求出 值值.要求设计校正装置要求设计校正装置,使系统满足下列性能指标使系统满足下列性能指标:在最大指令速度为在最大指令速度为180(0)/s时时,位置迟后误差不超过位置迟后误差不超过10;幅值裕度不低于幅值裕度不低于 10dB;过渡过程调节时间不超过过渡过程调节时间不超过 3(s).作未校正系统对数幅频渐近特性作未校正系统对数幅频渐近特性,如图如图6-26所示所示.例例6-5 设未校正系统开环传递函数为设未校正系统开环传递函数为 相角裕度为相角裕度为 ;解解:首先确定开环增益首先确定开环增益.由题意由题意,取取图中图中,最低频段为最低频段为-20dB/dec斜率直线斜率直线,其延长线交其延长线交 轴于轴于180(rad/s),该值即该值即Kv的数值的数值.由图得未校正系统截止频率由图得未校正系统截止频率 ,算出未校正系统的相角裕度算出未校正系统的相角裕度 ,幅值裕度幅值裕度 h=-30(dB),表明表明未校正系统不稳定未校正系统不稳定.6058 为了利用迟后为了利用迟后-超前网络的超前部分微分段的特性超前网络的超前部分微分段的特性,研究图研究图6-26可以发现可以发现,可取可取 ,于是未校正系统对数幅频特性在于是未校正系统对数幅频特性在 区间区间,其斜率均为其斜率均为-20dB/dec.根据根据 和和 的指标要求的指标要求,算得算得 ,考虑到要求考虑到要求中频区斜率为中频区斜率为-20dB/dec,故故 应在应在 3.26 范围内选取范围内选取.由于由于-20dB/dec的中频区应占据一定宽度的中频区应占据一定宽度,故选故选 ,相应的相应的 .由式由式(6-38)可算出可算出 .此时此时,迟后迟后-超超前校正网络的频率特性可写为前校正网络的频率特性可写为相应的已校正系统的频率特性为相应的已校正系统的频率特性为 根据上式根据上式,利用相角裕度指标要求利用相角裕度指标要求,可以确定校正网络参数可以确定校正网络参数 a.已校正系统的相角裕度已校正系统的相角裕度考虑到考虑到 ,故可取故可取 .因为要求因为要求 ,所以上式可简化为所以上式可简化为从而求得从而求得 .这样这样,已校正系统已校正系统-20dB/dec 斜率的中频区斜率的中频区宽度宽度 H=6-0.78=5.22,与中频区宽度近似关系式与中频区宽度近似关系式相近相近.其对数幅频特性其对数幅频特性 和和 已分别表示在图已分别表示在图6-26之中之中.于是于是,校正网络和已校正系统的传递函数分别为校正网络和已校正系统的传递函数分别为 最后最后,用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度指标指标,求得求得 ,完全满足要求完全满足要求.