教育专题：33垂径定理(1).ppt

请折出一条不过点请折出一条不过点A的对称轴的对称轴点点A关于对称轴对称的对称点关于对称轴对称的对称点B 连结连结OA、OB,则则OA=OB.CDABAM=BM点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.直径直径直径垂直于弦直径垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的弧平分弦所对的弧3.3 3.3 垂径定理垂径定理（第（第1 1课时）课时）垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.辨析定理的应用条件：辨析定理的应用条件：下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?OO(1)(1)OO(4)(4)OO(2)(2)OO(5)(5)(6)(6)(7)(3)ABCODE辨一辨辨一辨 如图，如图，ABAB是是00的直径，的直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中不一定成立的是（则下列结论中不一定成立的是（）A ACOE=DOE BCOE=DOE BCE=DE CE=DE C COE=BE DOE=BE DBD=BCBD=BC C C 分一条弧成相等的两条弧分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条的点叫做这条弧的中点弧的中点AB例例1 已知已知AB，如图，用直尺和圆规求作这如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点条弧的中点变式变式一：一：求弧求弧AB的四等分点的四等分点画画一一画画例例2：如图，一条排水管的截面：如图，一条排水管的截面.已知排水管的已知排水管的半径半径OB=10，水面宽水面宽AB=16.求截面圆心到水求截面圆心到水面的距离面的距离OC.弦心距：圆心到一条弦的距离弦心距：圆心到一条弦的距离1 1 1 1、已知、已知、已知、已知O O O O的半径为的半径为的半径为的半径为13cm13cm13cm13cm，圆心圆心O O到到弦弦弦弦ABAB的弦心距的弦心距为为为为5cm5cm5cm5cm，求弦求弦求弦求弦ABAB的长。的长。的长。的长。2、O O O O的弦长的弦长的弦长的弦长ABABABAB的长为的长为的长为的长为8cm8cm8cm8cm，弦，弦，弦，弦ABABABAB的弦心距为的弦心距为的弦心距为的弦心距为3cm3cm3cm3cm，则则则则O O O O的半径为的半径为的半径为的半径为 。小结：小结：半径半径(r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：们之间的关系：如图如图CD是是 O的直径，的直径，弦弦ABCD，垂足为，垂足为M，2、若、若AB16，CM4，求，求OM的长的长1、若、若CD10，弦，弦AB8，则，则DM的长为的长为_.3、连结、连结CB,OM=4，弦，弦CB=,求圆的半径求圆的半径本节课主要内容本节课主要内容：垂径定理垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：半径（半径（r)、半弦、弦心距半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：1 1、如图、如图,C,C为为O O内的一内的一点点,你能画过你能画过点点C C最最长的长的弦吗弦吗?你能你能画过画过点点C C最最短的短的弦吗弦吗?M M是弦是弦ABAB上的动点，则上的动点，则OMOM的长的取值范围是的长的取值范围是 .过点过点C C且长为整数值的弦有几条？且长为整数值的弦有几条？拓展与延伸拓展与延伸若半径是若半径是5cm，OC=3cm，如图，已知圆的半径为如图，已知圆的半径为13 cm，两弦，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦，则两弦AB，CD的距离是的距离是 ()A7 cmB17 cmC12 cm D7 cm或或17 cm过点过点O O作作OEABOEAB，延长，延长OEOE交交CDCD于点于点F FAB/CDOFCD 拓展与延伸拓展与延伸已知圆的半径为已知圆的半径为13 cm，两弦，两弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则两弦，则两弦AB，CD的距离是的距离是 ()A7 cmB17 cmC12 cm D7 cm或或17 cm 拓展与延伸拓展与延伸