教育专题：坐标系与参数方程.pptx
选修选修4-44-4 高三数学高三数学 张张 慧慧 坐坐标标系系与与参参数数方方程程是是新新课课标标选选考考内内容容之之一一，高高考考对对本本讲讲内内容容的的考查主要是：考查主要是：（1 1）极坐标与直角坐标的互化；极坐标与直角坐标的互化；（2 2）参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化；（3 3）直线、圆与圆锥曲线的参数方程及参数方程的简单应用直线、圆与圆锥曲线的参数方程及参数方程的简单应用；（4 4）直线与曲线位置关系等解析几何知识。直线与曲线位置关系等解析几何知识。高考考向分析必备知识直角坐标与极坐标的互化直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.探究一 极坐标方程与直角坐标方程的互化如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，例1（1 1）将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，并）将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，并 说明它们各表示什么曲线？说明它们各表示什么曲线？-方法：（2 2）将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程：）将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程：探究二 参数方程与普通方程的互化 普通方程普通方程参数方程参数方程椭圆椭圆必备知识直线直线圆圆例2（1 1）(2014(2014全国全国卷卷，23)23)已知曲线已知曲线C:C:，直，直线线 :写出曲线写出曲线C C的参数方程，直线的参数方程，直线 的的普通方程普通方程.(t(t为参数）为参数）.(2)(2)(2013(2013全国全国卷卷，23)23)已知曲线已知曲线C C的参数方程为的参数方程为（t t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，把系，把C C的参数方程化为极坐标方程。的参数方程化为极坐标方程。(3)(2016(3)(2016全国全国卷卷，23)23)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C的参的参数方程为数方程为 (t (t为参数，为参数，a0a0）.说明说明C C是哪是哪种曲线，并将种曲线，并将C C的参数方程化为极坐标方程。的参数方程化为极坐标方程。变式：（变式：（3 3）中曲线）中曲线C C的参数方程变为的参数方程变为说明说明C C是哪种曲线，并将是哪种曲线，并将C C的参数方程化为极坐标方程的参数方程化为极坐标方程.(a(a为参数）为参数）,探究三 极坐标与参数方程的综合应用例3(2016(2016全国全国卷，卷，23)23)在直角坐标系在直角坐标系 中，圆中，圆C C 的方程为的方程为 (1)(1)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求求C C的极坐标方程的极坐标方程；（2 2）直线）直线 的参数方程是与交于的参数方程是与交于、两点，求的斜率、两点，求的斜率（为参数），AB方法一：代数法方法一：代数法 方法二：几何法方法二：几何法方法三：直线参数方程方法三：直线参数方程 参数的几何意义参数的几何意义方法四：极坐标法方法四：极坐标法解：直线 的普通方程为设圆心 到 的距离AB解得解：设A、B对应的参数分别为将 的参数方程代入 中得 （2）在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 (R R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标 方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是 1212cos，1211.巩固练习 （20152015全国全国 I I 卷，卷，2323）在直角坐标系）在直角坐标系xOyxOy中中,直线直线C C1 1 ,圆圆C C2 2 以坐标原点为极点，轴的正半轴以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系为极轴建立极坐标系.(1)(1)求求C C1 1和和C C2 2 的极坐标方程的极坐标方程;(2)(2)若直线若直线C C3 3 的极坐标方程为的极坐标方程为 ，设，设C C2 2和和C C3 3的交点的交点为为M M、N,N,求求 C C2 2MNMN的面积的面积.2 2、(2015(2015全国全国卷卷,23,23)在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C1 1：(t t为参数，且为参数，且t t00)，其中，其中0 0.在以在以O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C C2 2：2 2sinsin，C C3 3：2 2coscos.(1)(1)求求C C2 2与与C C3 3交点的直角坐标；交点的直角坐标；(2)(2)若若C C1 1与与C C2 2相交于点相交于点A A，C C1 1与与C C3 3相交于点相交于点B B，求，求|ABAB|的最大值的最大值.课堂小结1.1.你掌握了哪些知识？你掌握了哪些知识？（1）极坐标与直角坐标互化公式.（2）直线、圆、椭圆的参数方程.2.2.你掌握了哪些解题的思想方法？你掌握了哪些解题的思想方法？数形结合、转化与化归、函数与方程谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！
