教育专题：253全等三角形判定ASA.ppt
1.若若AB=FE，BC=ED,ABFE,FE,求证求证：ABD ACD?FEDCBA(1题题)复习演练复习演练全等三角形的对应边相等，对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？小小颖颖不不小小心心将将一一块块三三角角形形玻玻璃璃打打成成了了三三块块，如如图图所所示示，他他想想拿拿去去到到商商店店配配一一块块与与原原来来一一模模一一样样的的玻玻璃璃，请请你你帮帮他他想想想办法，带哪一块去最省事？想办法，带哪一块去最省事？（1 1）（2 2）（3 3）湘教版SHUXUE八年级上 每位同学在纸上的画一个三角形每位同学在纸上的画一个三角形ABCABC，它的两，它的两个角分别为个角分别为6 60，4545.再画一个再画一个ABC，这两这两个角的公共边为个角的公共边为2.5cm.将这两个三角形叠在一起，将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗它们完全重合吗？由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？探究探究602.5cm602.5cm4545A B C A B C 猜想：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等猜想：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.探究如图如图,在在ABC和和ABC中中,BC=BC,B=B,C=C,你能通过平移、旋转和轴反射等变换使你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与的像与ABC 重合吗？重合吗？ABC与与ABC 全等吗？全等吗？CBA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(可简写成可简写成“角边角角边角”或或“ASA”).).结论类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与 重合，因此ABC 角边角定理：角边角定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”ABC ABC(ASA)A=AAB=ABB=B在在ABC与与ABC中，中，ABCABC（1 1）（2 2）（3 3）（3 3）利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带第带第带第带第(3 3)块去，配到与原来全等的三角形玻璃。块去，配到与原来全等的三角形玻璃。块去，配到与原来全等的三角形玻璃。块去，配到与原来全等的三角形玻璃。举例例1 1 已知：如图，点已知：如图，点A A，F F，E E，C C在同一条直线上，在同一条直线上，ABABDCDC，ABAB=CDCD，B B=D D.求证：求证：ABEABECDFCDF.证明证明 ABDC，A=C.在在ABE和和CDF中，中，ABECDF（ASA）.A=C，AB =CD，B=D，例例2、如、如图图：已知已知ABCDEF,AM,DN分分别别是是BAC和和EDF的角平分的角平分线线，求求证证：AM=DNABCMDEFN从第从第2题中，你能得出什么结论？题中，你能得出什么结论？全等三角形对应全等三角形对应角平分线相等角平分线相等例例3 3 如图，为测量河宽如图，为测量河宽ABAB，小军从河岸的，小军从河岸的A A点沿着和点沿着和ABAB垂垂直的方向走到直的方向走到C C点，并在点，并在ACAC的中点的中点E E处立一根标杆，然后从处立一根标杆，然后从C C点沿着与点沿着与ACAC垂直的方向走到垂直的方向走到D D点，使点，使D D，E E，B B恰好在一条直线恰好在一条直线上上.于是小军说：于是小军说：“CDCD的长就是河的宽的长就是河的宽.”你能说出这个道理你能说出这个道理吗？吗？ABECD解：在在AEB和和CED中，中，A=C=90，AE=CE，AEB=CED(对顶角相等)AEB CED.（ASA）AB=CD.(全等三角形的对应边相等)此，此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.因因1、已知：点、已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于点点O，AB=AC，B=C。求证：求证：ADCAEB2.如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？练习练习3.如图，如图，1=2，3=4。求证：。求证：AC=AD 4.如如图图，O是是AB的中点，的中点，A=B，求，求证证：AOCBODABCDE1 1题题ABCD2 2题题1 12 23 34 4ABCD3 3题题A AB BC CO OD D4 4题题7.如如图图，已知，已知1=2，要使，要使 ABDACD，你添加一，你添加一个条件是个条件是 .ADB=ADC或或AB=AC5.如如图图，ABBC于于B,DCBC于于C，ABDC,A=D求求证证：ABEDCF6.已知已知:如如图图，四，四边边形形ABCD中，中，AC与与BD相交于相交于O,1=2，3=4，求，求证证：(1).ABCADC;(2).OB=ODABCDEF5 5题题ABCDO1 12 23 34 46 6题题ABCD127 7题题1、三角形全等的判定定理、三角形全等的判定定理2：角边角定理角边角定理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.简称简称“角边角角边角”或或“ASA”2 2、全等三角形对应角平分线相等、全等三角形对应角平分线相等小结本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？3.3.三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？证明线段证明线段（或角相等）（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化4.4.书写证明过程时需注意对应边、角的对应顺序。书写证明过程时需注意对应边、角的对应顺序。作作业业：P87 A 3、4
