教育专题：2212二次函数y=ax2的图像和性质.pptx

22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质R九年级上册九年级上册新课导入问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数二次函数y=ax2的图象的图象.列表、描点、连线列表、描点、连线一条直线一条直线（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象，知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.理解抛物线的相关概念学习难点学习难点学习重点学习重点x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=x2 29 94 41 10 01 14 49 9先画二次函数先画二次函数y=x2 2的图象的图象 1.列表列表：在在y=x2 2中，自变量中，自变量x可以是任意实数，可以是任意实数，列表表示几组对应值：列表表示几组对应值：推进新课知识点1二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2的图象的画法的图象的画法的图象的画法的图象的画法 2.描点：描点：根据表中根据表中x，y的数值的数值在坐标平面中描点（在坐标平面中描点（x，y），），3.连线连线：再：再用平滑曲线顺次用平滑曲线顺次连接各点，就得到连接各点，就得到y=x2 2的图象。的图象。369yO-33x369yO-33x 可以看出，二次函数可以看出，二次函数y=x2 2的图象是一条曲的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。事实上，二次函数的图象都是事实上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者向上或它们的开口或者向上或者向下者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物抛物线线y=ax2+bx+c.抛物线抛物线y=x2知识点2二次函数二次函数二次函数二次函数y y=axax2 2 2 2的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质369yO-33x函数函数y=x2 2的图象的图象开口开口_.向上向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.（0，0）低低 在抛物线在抛物线y=x2 2上上任取一点（任取一点（m，m2 2），），因为它关于因为它关于y轴轴的对称的对称点（点（-m，-m2 2）也在抛）也在抛物线物线y=x2 2上，所以抛上，所以抛物线物线y=x2 2关于关于y轴对称。轴对称。特征特征 实际上，每条抛实际上，每条抛物线物线都有对称轴都有对称轴，抛，抛物线与对称轴的交点物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低最低点或最高点点或最高点369yO-33x当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.单调性单调性268y4O-22x4-4解：解：分别填表，再画出它们的图象，如图分别填表，再画出它们的图象，如图x-4 4-3-3-2 2-1-10 01 12 23 34 4 8 84.4.5 52 20.0.5 50 00.0.5 52 24.4.5 58 8x-2 2-1.51.5-1 1-0.50.50 0 0.0.5 51 1 1.1.5 52 2 y=2 2x2 28 8 4.54.52 2 0.50.5 0 00.0.5 52 24.4.5 58 8例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2 2的图象。的图象。y=2x2268y4O-22x4-4y=2x2开口都向上；对称轴都是y轴；a值越大，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？思考思考268y4O-22x4-4y=2x2 一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2 2的的开口向上，开口向上，对称轴是对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线越大，抛物线的开口越小的开口越小.归纳归纳-8-4-2y-6O-22x4-4 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物线的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点探究探究x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4y=-x2 2-16-16-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9-16-16x-4-4-3-3-2-2-1-1 0 01 12 23 34 4y=-2 2x2 2-32-32-18-18-8-8-2-2 0 0-2-2-8-8-18-18-32-32x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4-8-8-2-20 0-2-2-8-8y=-2x2y=-x2-8-4-2y-6O-22x4-4y=-2x2y=-x2开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.共同点和不同点共同点和不同点 一般地，当一般地，当a0时，抛物线的开口向上，时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点;当当a0基础巩固基础巩固（1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（填序号）；（3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.a0a0，|a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下a03.分别写出抛物线分别写出抛物线y=4x2与与 的开口方向、对称的开口方向、对称轴及顶点坐标轴及顶点坐标.解：解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.yOxyOxyOx4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：x-3-2-1 0123303x-3-2-1 0123-30-35.已知一次函数已知一次函数y=ax+b和二次函数是和二次函数是y=ax2，其中，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（，则下面选项中，图象可能正确的是（）C综合应用综合应用y=ax+b与与y轴交点（轴交点（0，b）b0，y=ax+b单调递增单调递增故故A错；错；y=ax2开口向上开口向上a0，y=ax+b单调递减单调递减故故C对对.y=ax2开口向下开口向下6.m为何值时，函数为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？的图象是开口向下的抛物线？解：解：由题意得解得m=-1当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.x2a0）y=ax2 2（a0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0 0，0 0）（0 0，0 0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0 0时，最小值为时，最小值为0 0.当当x=0 0时，最大值为时，最大值为0 0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.课堂小结课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。教学反思 本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.