2019年高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1-3.1.2导数的概念优化练习新人教.doc

13.1.1-3.1.23.1.1-3.1.2 导数的概念导数的概念课时作业A 组 基础巩固1一物体的运动方程是st ，则在t2 时刻的瞬时速度是( )1 tA. B. C1 D25 23 4解析：s2t21 2t1 2tt 22t1s t1 22tt2 时的瞬时速度为 .lims tlim11 22t3 4答案：B2若函数yf(x)在x1 处的导数为 1，则 ( )limf1xf1 xA2 B1 C. D.1 21 4解析： f (1)1.limf1xf1 x答案：B3已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1 上一点，且f (x0)0，则点P的坐标为( )A(1,10) B(1，2)C(1，2) D(1,10)解析：y xfx0xfx0 x3x6x06，f (x0) 3x0x26x0x13x2 06x01 xlim (3x6x06)6x060，x01.把x01 代入y3x26x1，得y xlimy2.P点坐标为(1，2)答案：B4物体自由落体的运动方程为：s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v 1 2lim29.8 m/s，那么下列说法中正确的是( )s1ts1 tA9.8 m/s 是物体从 0 s 到 1 s 这段时间内的速度B9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1t)s 这段时间内的速度C9.8 m/s 是物体在t1 s 这一时刻的速率D9.8 m/s 是物体从 1 s 到(1t)s 这段时间内的平均速率解析：由于s(t)gt2，所以由导数的定义可得1 2即s(1) 9.8 (m/s)lims1ts1 t所以 9.8 m/s 是物体在t1 s 这一时刻的速率答案：C5设f(x)在xx0处可导，则 等于( )limfx0xfx0 xAf(x0) Bf(x0)Cf(x0) D2f(x0)解析： limfx0xfx0 x f(x0)limfx0xfx0 x答案：A6已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为Sr2，其中r(0，)，则当半径r1,1r时，圆面积S的平均变化率为_解析：当r1,1r时，圆面积S的平均变化率为S r1r2 r2r.2·rr2 r答案：2r7.国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)_解析：，在相同的时间内，由图可知甲W tWt1Wt2 t企业的排污量减少的多，甲企业的治污效果更好答案：甲企业8已知函数f(x)axb在区间1,8上的平均变化率为 3，则实数a_.3解析：由函数平均变化率的几何定义知 3f1f8 18f8f1 81a.8abab 81答案：39利用导数的定义，求函数y2 在点x1 处的导数1 x2解析：y1 xx22 (1 x22)2xxx2 xx2·x2，y y x2xx xx2·x2limy x ，yError!2.lim2xx xx2·x22 x310假设在生产 8 到 30 台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售出x台的收入是r(x)x33x212x(元)，则生产并售出 10 台至 20 台的过程中平均利润是多少元？解析：由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L (x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利润为： L87(元)L20L10 2010870 10B 组 能力提升1函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )Ak1>k2 Bk1<k2 Ck1k2 D不确定解析：k12x0x，k2fx0xfx0 xx0x2x2 0 x2x0x.因为 x可大于零也可小于零，fx0fx0x xx2 0x0x2 x所以k1与k2的大小不确定答案：D2质点运动规律st23，则在时间 3,3t中，相应的平均速度等于( )A6t B6t9 tC3t D9t解析： vs t43t23323 t6t，故选 A.6tt2 t答案：A3在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在关系h(t)4.9t26.5t10，则起跳后 1 s 的瞬时速度是_解析：h(1) limh t lim4.91 t26.51t104.9 × 126.5 × 110 t lim3.3t4.9t2 t (3.34.9t)3.3.lim答案：3.3 m/s4已知一物体的运动方程是s6t25t7，则其在t_时刻的速度为 7.解析：令sf(t)，由题意知limfttft tlim6tt25tt76t25t7 t (12t6t5)12t57，t1.lim答案：15路灯距地面 8 m，一个身高 1.6 m 的人以 84 m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯，(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式，(2)求人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率解析：(1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为x m，AB为身影长度，AB的长度为y m.由于CDBE，则，AB ACBE CD即，所以yx.y yx1.6 81 4(2)因为 84 m/min1.4 m/s，而x1.4t.所以yx ×1.4tt，t0，)1 41 47 20y(10t)×10t，7 207 207 205所以 .limy t7 20即人离开路灯第 10 秒时身影的瞬时变化率为.7 206子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t01.6×103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度解析：设运动方程为sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)1 21 21 22 01 22，at0at，瞬时速度v at0.由题意知s t1 2lims ta5×105，t01.6×103，故vat08×102800(m/s)即子弹射出枪口时的瞬时速度为 800 m/s.