九年级数学中考复习 圆 解答综合练习题 .docx

九年级数学中考复习圆解答综合练习题（附答案）1如图，ABC中，A45°，D是AC边上一点，O过D、A、B三点，ODBC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）OD，AB相交于点E，若ABAC，ODr，写出求AE长的思路2如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若CE4，DE2，求O的直径3如图，AB是O的直径，AE是弦，直线CG与O相切于点C，CGAE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F（1）求证：；（2）若EAB30°，CFa，写出求四边形GAFC周长的思路4如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM（1）求证：AMBM；（2）若AMBM，DE8，N15°，求BC的长5如图，在RtACB中，C90°，D是AB上一点，以BD为直径的O切AC于点E，交BC于点F，连接DF（1）求证：DF2CE；（2）若BC3，sinB，求线段BF的长6如图，OA和OB是O的半径，并且OAOBP是OA上的任意一点，BP的延长线交O于点Q，点R在OA的延长线上，且RPRQ（1）求证：RQ是O的切线；（2）求证：OB2PBPQ+OP2；（3）当RAOA时，试确定B的取值范围7如图，ABAC，AB是直径，求证：BC2DE8如图，ABC中，ABAC，以边BC为直径的O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作O的切线DE，使DEAC于E（1）求证：ABC是等边三角形；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，连接FH，若BC4，求FH的长9如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作O的切线交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）如果sinC，AE的长为2求O的半径10如图，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于D，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线；（2）若EAB30°，CF2，求AG的长11如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DE为O的切线（1）求证：DEBC；（2）如果DE2，tanC，求O的直径12如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：CBFCAB；（2）连接BD，AE交于点H，若AB5，tanCBF，求BH的值13如图，在ABC中，C90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB上一点D（1）若ADAC，求证：AB是O的切线；（2）若BE4，BD8，求CE和AD的长14如图1，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交ABC的外角平分线于点F，求证：FEDE小韬同学是一位聪明好学而且有钻研精神的同学，他发现DEFDBF90°，于是可以得到B、F、D、E四点共圆（1）请你帮小韬同学确定该圆的直径为 （2）请在图中作出该圆小韬同学发现对两个圆周角DBEDFE45°，于是DEF为等腰直角三角形，于是不用证全等就证明了FEDE；（3）通过以上材料解决下列问题，ABC是等边三角形，D为边BC上一点，ADE60°，DE交ACB的外角平分线于点E，于是猜测AD DE（“”“”或“”），并证明你的结论15如图，AB是O的直径，BCAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD5，CD4时，求AF的值16如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作ABC的外接圆O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D（1）求APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PDAB？并求此时CD：CP的值；（3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明17如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O交CA于点E，点G是AD的中点（1）求证：GE是O的切线；（2）若ACBC，且AC8，BC6，求切线GE的长18已知：如图，在ABC中，ABAC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）19如图，AB是O的直径，且点C为O上的一点，BAC30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且ECFE（1）证明：CF是O的切线；（2）设O的半径为1，且ACCE，求MO的长20如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D30°，BC1时，求圆中阴影部分的面积参考答案1（1）证明：连接OBA45°，DOB90°ODBC，DOB+CBO180°CBO90°直线BC是O的切线（2）求解思路如下：如图，延长BO交O于点F，连接AF由ABAC，BAC45°，可得ABC67.5°，ABF90°67.5°22.5°；在RtEOB中，由OBr，可求BE的长度（BE）；由BF是直径，可得FAB90°，在RtFAB中，由BF2r，可求AB的长（AB2r×cos22.5°），进而可求AE的长2（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC90°，即ODB+BDC90°，AB为O的直径，ADB90°，即ODB+ADO90°，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA；（2）解：CEAE，EADB90°，DBEC，DCEBDC，DCEA，CE4，DE2，tanAtanDCE，在RtACE中，可得AE8，AD6，在RtADB中 可得BD3，根据勾股定理可得AB33证明：（1）连接OC，如图直线CG与O相切于点C，CGOCCGAE，AEOC又OC为O的半径，；（2）解：连接AC，如图由EAB30°，CGAE，可得CGB30°，又由直线CG与O相切于点C，AOC60°，可推出AOC是等边三角形，由AOC是等边三角形，EAB30°，CFa，可得CAFACF30°，CFAFa，DF，AD，利用CGAE，可得到ADFGDC，从而推出AGa，GC3a故计算出四边形GAFC的周长为5a+a4（1）证明：直径DEAB于点F，AFBF，AMBM；（2）连接AO，BO，如图，由（1）可得 AMBM，AMBM，MAFMBF45°，CMNBMF45°，AOBO，DEAB，AOFBOF，N15°，ACMCMN+N60°，即ACB60°，ACBAOFACB60°DE8，AO4方法1：在RtAOF中，OFAO2，AF，在RtAMF中，AMBM在RtACM中，AC2CM2+AM2，即（2CM）2CM2+（2）2，解得CM，BCCM+BM+方法2：在RtAOF中，由sinAOF，得AF，在RtAMF中，AMBM在RtACM中，由，得CM，BCCM+BM+5（1）证明：连接OE交DF于G，AC切O于E，CEO90°又BD为O的直径，DFCDFB90°C90°，四边形CEGF为矩形CEGF，EGF90°，DF2CE（2）解：在RtABC中，C90°，BC3，AB5，设OEx，OEBC，AOEABC，BD在RtBDF中，DFB90°，sinB，cosB，BF6证明：（1）连接OQ；OBOC，PRRQ；OBPOQP，RPQRQP；OBP+BPO90°，BPORPQ；OQP+RQP90°；即OQR90°，RQ是O的切线证明：（2）延长AOO交于点C；BPCQPA，BCPAQP，BCPAQP，PBPQPCPA（OC+OP）（OAOP）（OB+OP）（OBOP）OB2OP2，OB2PBPQ+OP2解：（3）当RAOA时，R30°，易得B15°，当R与A重合时，B45°；R是OA延长线上的点，R与A不重合，B45°；又RAOA，B45°，15°B45°7证明：连接AD、DEAB为O的直径ADB90°ADBCABACBADDAC； BC2BD2DC由圆周角定理可知：BDDEBC2DE8解：（1）证明：如图1所示：连接ODDE是O的切线，ODDEDEAC，ODACAODBOBOD，OBDODBAOBDACBCABAC，ABACBCABC是等边三角形（2）解：连接BF，作FGBC于点G，连接DCBC是O的直径，BFC90°ABC为等边三角形，CFACBC2同理；BDAD2C60°，FGC90°，FGFC，CGFC1DEAC，BFAC，DEBFAEEF1CE3，CH1.5HG在RtFGH中，由勾股定理可得FH9（1）证明：如图1所示：连接ODDF是O的切线，ODDFOBOD，BODBABACBCODBCODACDFAC（2）解：连接BE，ADAB是直径，ADBAEB90°ABAC，BDCDDFAC，FDBE可得点F是CE的中点设O的半径为r，则ABAC2r则CE2r+2，FCr+1AFr1ABDCADF，sinABDsinACBsinADFADsinADFr310（1）证明：连接OCAE是弦，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，OCGC，CG是O的切线（2）解：连接ACEAB30°，CGAE，GEAB30°，CG是O的切线，GCO90°，COA60°，OAOC，AOC是等边三角形，CAO60°，CAF30°，可求ACD30°，AFCF2，EAB30°，DF1，AD，CGAE，AG211（1）证明：连接OD，如图，D为AC的中点，O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODBC，DE为O的切线，DEOD，DEBC；（2）解：连接BD，如图，AB为直径，ADB90°，BDE+CDE90°，而CDE+C90°，CBDE，在RtCDE中，tanC，CE2DE4，在RtBDE中，tanBDE，BEDE1，BCBE+CE5，OD为ABC的中位线，ODBC，ABBC5，即O的直径为512（1）证明：连接AE，AB是圆的直径，AEBC，ABAC，AE平分BAC，BAECAECAB，BF是O的切线，CBFBAE，CBFCAB（2）解：tanCBFtanEAB，AB5，AB2BE2+AE2，25BE2+4BE2，BE，BAECAE，EBDCAE，EBDEAB，tanEBD，EH，BH13（1）证明：连接OD，如图，在AOC和AOD中，AOCAOD，ACOADO90°，ODAB，AB是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则OBr+4，在RtOBD中，OD2+BD2OB2，r2+82（r+4）2，解得r6，CE2r12，AOCAOD，ACAD，设ADt，在RtACB中，AC2+BC2AB2，t2+162（t+8）2，解得t12，即AD1214解：（1）DEFDBF90°，DF是直径故答案为：DF（2）如图，四边形ABCD是正方形，DBE45°，DFEDBE45°，DF是直径，DEF90°，EDFEFD45°，FEDE；（3）ADDE理由：如图2，连接AE，ADEACE60°，A，D，C，E共圆，AEDACB60°，又ADE60°，ADE是等边三角形，ADDE补充方法：作DMAC交AB于M，证明BDM是等边三角形，ADMDEC即可故答案为：15解：（1）AB是O的直径，ADBADC90°，BCAD，CC，ADCBAC，BACADC90°，BAAC，AC是O的切线（2）BD5，CD4，BC9，ADCBAC（已证），即AC2BC×CD36，解得：AC6，在RtACD中，AD2，CAFCAD+DAEABF+BAEAFD，CACF6，DFCACD2，在RtAFD中，AF216解：（1）ABAC，BAC60°，ABC是等边三角形，APB+ACB180°，APB120°；（2）当点P运动到的中点时，PDAB，如图1，连接PC，OA，OB，设O的半径为r，则CP2r，又O为等边ABC的外接圆，OAB30°，在RtOAD中，ODOA，CD+r，CD：CP：2r3：4；（3）PCAP+PB证明：方法一：如图2，在AP的延长线上取点Q，使PQPB，连接BQ，APB120°，BPQ60°，BPQ是等边三角形，PBBQ，CBPCBA+ABP60°+ABP，ABQQBP+ABP60°+ABP，ABQCBP，在ABQ和CBP中，PBQB，CBPABQ，CBAB，ABQCBP，CPAQAP+PQAP+PB，即PCAP+PB；方法二：如图3，B为圆心，BP为半径画圆交CP于点M，连接BM，CPB60°，PBM是等边三角形，CMB120°，CMBAPB，APBCMB，PCAP+PB；方法三：（略证）如图4，以A为圆心，A为半径画圆交CP于N，连接AN，先证APN是等边三角形，再证ANCAPB，从而PCAP+PB17解：（1）证明：连接OE，OG；（1分）AGGD，COOD，OG是ACD的中位线，OGAC（2分）OECGOE，ACDGOD（3分）OEOC，ACDOECGODGOE（5分）OEOD，OGOG，OEGODG（6分）OEGODG90°GE是O的切线（7分）（2）AC8，BC6，AB10（8分）ODGDGD也是圆O的切线GDGE（9分）设BDx，则AD10x，在RtCDA和RtCDB中，由勾股定理得：CD282（10x）2，CD262x282（10x）262x2（10分）解得，AD10GEGDAD即切线GE的长为（12分）18证明：（1）连接OD，得ODAC；BDOA；又OBOD，OBDODB；OBDA；BCAC；又ABAC，ABC是等边三角形；（2）如上图，连接CD，则CDAB；D是AB中点；AEADAB，EC3AE；AECE19（1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90°，BAC30°，ABC60°；在RtEMB中，E+MBE90°，E30°；EECF，ECF30°，ECF+OCB90°；ECF+OCB+OCF180°，OCF90°，CF为O的切线；（2）解：在RtACB中，A30°，ACB90°，ACABcos30°，BCABsin30°1；ACCE，BEBC+CE1+，在RtEMB中，E30°，BME90°，MBBEsin30°，MOMBOB20解：（1）答案不唯一，只要合理均可例如：BCBD；OFBC；BCDA；BCEOAF；BC2BEAB；BC2CE2+BE2；ABC是直角三角形；BCD是等腰三角形（2）连接OC，则OCOAOB，D30°，AD30°，COB2A60°AOC120°，AB为O的直径，ACB90°，在RtABC中，BC1，AB2，AC，OFAC，AFCF，OAOB，OF是ABC的中位线，OFBC，SAOCACOF××，S扇形AOC×OA2，S阴影S扇形AOCSAOC学科网（北京）股份有限公司