人教版九年级数中考数学专题 二次函数压轴 面积问题.docx

人教版数中考数学专题 二次函数压轴 面积问题学校:_姓名：_班级：_学号：_1. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A4,0，B1,3，C3,3(1) 求此二次函数的解析式；(2) 设此二次函数的对称轴为直线 l，该图象上的点 Pm,n 在第三象限，其关于直线 l 的对称点为 M，点 M 关于 y 轴的对称点为 N若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m，n 的值2. 如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C0,3，与 x 轴分别交于点 A，点 B3,0，点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点(1) 求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式(2) 连接 PO，PC，并把 POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标(3) 当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形 ACPB 的最大面积3. 如图，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 y=x2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数 y=12x 刻画(1) 请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标；(2) 小球的落点是 A，求点 A 的坐标；(3) 连接抛物线的最高点 P 与点 O，A 得 POA，求 POA 的面积；(4) 在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合），MOA 的面积等于 POA 的面积请直接写出点 M 的坐标4. 如图，二次函数 y=1m2x22xm3（其中 m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，过 C 点作 x 轴的平行线 CD 交二次函数图象于点 D(1) 当 m=2 时，求 A，B 两点的坐标(2) 过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，使得 BAE=DAB，求 E 点的坐标（用含 m 的式子表示）(3) 在第（2）问的条件下，二次函数 y=1m2x22xm3 的顶点为 F，过点 C，F 作直线与 x 轴于点 G，试求出以 GF，AD，AE 的长度为三边长的三角形的面积（用含 m 的式子表示）5. 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 O 、点 B1,3，又与 x 轴正半轴相交于点 A，BAO=45，点 P 是线段 AB 上的一点，过点 P 作 PMOB，与抛物线交于点 M，且点 M 在第一象限内(1) 求抛物线的表达式；(2) 若 BMP=AOB，求点 P 的坐标；(3) 过点 M 作 MCx轴，分别交直线 AB，x 轴于点 N，C，若 ANC 的面积等于 PMN 的面积的 2 倍，求 MNNC 的值6. 如图，抛物线 y=ax2bx4 与 x 轴交于 A2,0，B6,0 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC(1) 求抛物线的解析式(2) 如图 1，M 为线段 OB 的中点，过点 M 作 MNBC，交 y 轴于点 N，P 是抛物线上位于直线 BC 下方的一个动点，连接 PM，交 BC 于点 Q，连接 PN，NQ，当 PNQ 的面积最大时，求出此时点 P 的坐标及 PNQ 的面积最大值7. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+52 与 x 轴交于 A5,0，B1,0 两点，与 y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 M 是抛物线的顶点，连接 AM，CM，求 AMC 的面积；(3) 若点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D 过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B5,0 和点 C1,0，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D(1) 求此抛物线的解析式；(2) E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求 EAD 的面积；(3) 若 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一个动点，当点 P 运动到某一位置时，ABP 的面积最大，求出此时点 P 的坐标和 ABP 的最大面积9. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A1,3，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物线的对称轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；(2) P 是线段 AC 上一动点，且不与点 A，C 重合，过点 P 作平行于 x 轴的直线，与 OAB 的边分别交于 M，N 两点，将 AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到 AMN，设点 P 的纵坐标为 m 当 AMN 在 OAB 内部时，求 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 SAMN=56SOAB，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，请说明理由10. 如图，直线 y=2x8 分别交 x 轴、 y 轴于点 A 、点 B，抛物线 y=ax2+bxa0 经过点 A，且顶点 Q 在直线 AB 上(1) 求 a，b 的值；(2) 点 P 是第四象限内抛物线上的点，连接 OP，AP，BP，设点 P 的横坐标为 t，OAP 的面积为 s1，OBP 的面积为 s2，记 s=s1+s2，试求 s 的最值11. 如图已知抛物线 y=x2+1mxm2+12 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B0,3，顶点 C 位于第二象限，连接 AB，AC，BC(1) 求抛物线的解析式；(2) 在 x 轴上是否存在点 P，使得 PAB 的面积等于 ABC 的面积？如果存在，求出点 P 的坐标；(3) 将 ABC 沿 x 轴向右移动 t 个单位长度 0<t<1 时，平移后 ABC 和 ABO 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=5x+5 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，C 两点，抛物线经过 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，与 x 轴交于另一点 B(1) 求抛物线解析式及 B 点坐标；(2) x2+bx+c5x+5 的解集是 ；(3) 若点 M 为抛物线上一动点，连接 MA，MB，当点 M 运动到某一位置时，ABM 面积为 ABC 的面积的 45 倍，求此时点 M 的坐标13. 如图，抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C(1) 求 A，B，C 三点的坐标；(2) 在该抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 PAC 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 抛物线上在第二象限内是否存在一点 Q，使 QBC 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标及 QBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由14. 已知，抛物线 y=x2+bx+c 的图象经过点 A1,0，B0,5(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 如图 1，P 是抛物线对称轴上一点，连接 PA，PB，试求出当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标；(3) 如图 2，Q 是线段 OC 上的一点，过点 Q 作 QHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把 QCH 分成面积之比为 2:3 的两部分，请求出 Q 点的坐标15. 抛物线 y=x2+2x+3 交 x 轴于点 A，B ( A 在 B 的左边），交 y 轴于点 C，顶点为 M，对称轴 MD 交 x 轴于点 D，E 是线段 MD 上一动点，以 OB，BE 为邻边作平行四边形 OBEF，EF 交抛物线于点 P，G ( P 在 G 的左边），交 y 轴于点 H(1) 求点 A，B，C 的坐标(2) 如图 1，当 EG=FP 时，求 DE 的长(3) 如图 2，当 DE=1 时求直线 FC 的解析式，并判断点 M 是否落在该直线上连接 CG，MG，CP，MP，记 CGM 的面积为 S1，CPM 的面积为 S2，则 S1S2= 学科网（北京）股份有限公司