2019年高中数学第二章2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定优化练习2.doc

12.3.22.3.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定课时作业A 组 基础巩固1下列说法：二面角的大小是用平面角来度量的；二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的；二面角的大小由其平面角的顶点在棱上的位置确定其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：由二面角的定义可知，正确；不正确答案：C2空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有( )A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析：ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.答案：D3从空间一点P向二面角a­l­的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60°，则二面角的平面角的大小是( )A60° B120°C60°或 120° D不确定解析：若点P在二面角内，则二面角的平面角为 120°；若点P在二面角外，则二面角的平面角为 60°.答案：C4已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是( )A， Ba，ba，bCa，a Da，a解析：由a，知内必有直线l与a平行而a，l，.答案：D5.如图，在三棱锥P­ABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )2A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：由于易知FG平面PBC，GE平面PBC，且FGGEG，故平面EFG平面PBC，A 正确；由题意知PC平面ABC，FGPC，所以FG平面ABC，故平面EFG平面ABC，B 正确；根据异面直线所成的角定义可知，C 正确；而 D 中，FE不垂直于AB，故FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，故选 D.答案：D6已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2，则侧面与底面所成的二面角等于6_解析：正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2，则底面边长为 2，底面积为 12，63所以正四棱锥的高为 3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值 tan ，故所求的二3面角为 60°.答案：60°7如果规定：xy，yz，则xz，叫作x，y，z关于相等关系具有传递性，那么空间三个平面，关于相交、垂直、平行这三种关系中具有传递性的是_解析：由平面与平面的位置关系及两个平面平行、垂直的定义、判定定理，知平面平行具有传递性，相交、垂直都不具有传递性答案：平行8如图，在圆锥PO中，AB是O的直径，C是上的点，D为AC的中点证明：平面POD平面PAC.证明：如图，连接OC，因为OAOC，D是AC的中点，所以ACOD.又PO底面ABC，AC底面ABC，所以ACPO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC平面POD.又AC平面PAC，3所以平面POD平面PAC.9.如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至ABD的位置，使CDAC，(1)求证：平面ABD平面ABC；(2)求二面角C­BD­A的余弦值解析：(1)证明：取AB中点O，连接OD、OC，则有ODAB，OCAB，即COD是二面角C­AB­D的平面角设ACa，则OCODa.22又CDADAC，CDa，COD是直角三角形，即COD90°.二面角是直二面角，即平面ABD平面ABC.(2)取BD的中点E，连接CE、OE.BCD为正三角形，CEBD.又BOD为等腰直角三角形，OEBD.OEC为二面角C­BD­A的平面角由(1)可证明OC平面ABD，OCOE.COE为直角三角形设BCb，则CEb，OEb.321 2cosOEC.OE CE33B 组 能力提升1在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD 所成二面角A1­BD­A的正切值为( )A. B3222C. D23解析：如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又在正方形ABCD中，ACBD.A1OA为二面角A1­BD­A的平面角设AA11，则AO.22tanA1OA.12224答案：C2.如图，在四面体P­ABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中不一定成立的是( )ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF平面ABC解析：因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A 成立又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因为BCDF，所以DF平面PAE，B 成立又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，C 成立要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条件知此垂直关系不一定成立，故选 D.答案：D3如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90°，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点M，则AMBC，由题意得AM平面BDC，AMD为直角三角形，AMMDa.ADa×a.22222答案：a4.如图，二面角­l­的大小是 60°，线段AB，Bl，AB与l所成的角为 30°，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，作AO于O，ACl于C，连接OB，OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得 sin ·AO ABAC ABAO ACsin 30°·sin 60°.34答案：3455.如图所示，已知四棱锥 P­ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC底面ABCD，E为PC的中点求证：平面EDB平面PBC.证明：如图所示，取DC的中点F，连接PF，PDC为正三角形，PFCD.面PDC底面ABCD，交线为DC，PF底面ABCD.BC底面ABCD，PFBC.四边形ABCD为正方形，BCCD.CDPFF，BC平面PDC.DE平面PDC，BCDE.E为PC的中点，DEPC.又PCBCC，PC平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又DE平面EDB，平面EDB平面PBC.6.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90°，ADBC，ABBC1，AD2，PA底面ABCD，PD与底面成 45°角，点E是PD的中点(1)求证：BEPD.(2)求二面角P­CD­A的余弦值解析：(1)证明：连接AE.PA底面ABCD，PDA是PD与底面ABCD所成的角，PDA45°.PADA.又点E是PD的中点，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB.BAD90°，BADA.又PAADA，BA平面PDA.又PD平面PDA，BAPD.又BAAEA，PD平面ABE.BE平面ABE，BEPD.(2)连接AC.在直角梯形ABCD中，ABBC1，AD2，ACCD.AC2CD2AD2，2ACCD.6又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD.ACPAA，CD平面PAC.又PC平面PAC，PCCD，PCA为二面角P­CD­A的平面角在 RtPCA中，PC.PA2AC222 226cosPCA.AC PC2633所求的二面角的余弦值为.33