2019届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第27课时 平行四边形.doc

1第第 2727 课时课时 平行四边形平行四边形(60 分) 一、选择题(每题 6 分，共 24 分)12016·常州如图 271，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 (C)AAOOD BAOODCAOOC DAOAB【解析】 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断图 271 图 27222017·宿迁如图 272，ABCD中，BCBD，C74°，则ADB的度数是 (C)A16° B22° C32° D68°32016·玉林如图 273，在ABCD中，BM是ABC的平分线，交CD于点M，且MC2，ABCD的周长是 14，则DM等于 (C)A1 B2 C3 D4【解析】 BM是ABC的平分线，ABMCBM，ABCD，ABMBMC，BMCCBM，BCMC2，ABCD的周长是 14，BCCD7，CD5，则DMCDMC3.4四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 (B)图 2732A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【解析】 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故选 B.二、填空题(每题 6 分，共 18 分)52017·内江如图 274，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：_ADBC(或者ABDC，答案不唯一)_，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)图 274 图 2756如图 275，ABCD的周长为 36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为_15_【解析】 ABCD的周长为 36，2(BCCD)36，则BCCD18.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6.1 2又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，1 2OEBC，1 2DOE的周长ODOEDEBD (BCCD)6915，即DOE的周长为 15.1 21 272016·湖北在ABCD中，ADBD，BE是AD边上的高，EBD20°，则A的度数为_55°或 35°_.3 第 7 题答图【解析】 当E点在线段AD上时，如答图，BE是AD边上的高，EBD20°，ADB70°，ADBD，A (180°70°)55°；1 2当E点在AD延长线上时，如答图，BE是AD边上的高，EBD20°，BDE70°，ADBD，AABD BDE35°.1 2故答案为 55°或 35°.三、解答题(共 30 分)8(10 分)2017·台州如图 276是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图276，雨刷EFAD，垂足为A，ABCD，且ADBC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论图 276证明：ABCD且ADBC，四边形ABCD是平行四边形ADBC，EFAD，EFBC.49(10 分)2016·广安如图 277，在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OAOE.证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且ADBC，ADBCBD，由折叠可知EBDCBD，BEBC，EBDADB，BODO，ADBE，ADDOBEBO，即OAOE.10(10 分)2017·徐州已知：如图 278，在ABCD中，点E，F在AC上，且AECF.求证：四边形BEDF是平行四边形图 278证明：连结BD与AC相交于点O，四边形ABCD为平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四边形BEDF是平行四边形(13 分)11(13 分)2017·凉山如图 279，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD及等边ABE，已知：BAC30°，EFAB，垂足为F，连结DF.(1)试说明ACEF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形解：(1)AEB是等边三角形，EFAB，AEF AEB30°BAC，AEAB，EFA90°.1 2图 277第 10 题答图图 2795又ACB90°，EFAACB.AEFBAC(AAS)，ACEF；(2)证明：ACD是等边三角形，ACAD，DAC60°.由(1)的结论得ACEF，ADEF.又BAC30°，FADBACDAC90°.又EFA90°，EFAD，又EFAD，四边形ADFE是平行四边形(15 分)12(15 分)2016·毕节如图 2710，将ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连结1 2CE，F是BC边的中点，连结FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB3，AD4，A60°，求CE的长图 2710【解析】 (1)利用平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而利用已知得出DEFC，DEFC；(2)首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，F是BC边的中点，1 2DEFC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DNBC于点N，四边形ABCD是平行四边形，A60°，第 12 题答图6BCDA60°，AB3，AD4，FC2，NCDC ，DN，1 23 23 32FN ，则DF，1 2DN2FN27CEDF.7