第十章概率综合训练-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

必修二第十章综合训练一、选择题1、甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B( )A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥2、在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车.已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内能乘到所需要的车的概率是( )A.0.20B.0.60C.0.80D.0.123、为了提高学习兴趣，某数学老师把九章算术与孙子算经这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )A.B.C.D.4、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(   )A.至多有一次中靶       B.两次都中靶C.只有一次中靶        D.两次都不中靶5、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为( )A.B.C.D.6、盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是( )A.B.C.D.7、接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为( )A.B.C.D.8、我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A.B.C.D.9、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为( )A.B.C.D.10、进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是( )116 785 812 730 134 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027A.B.C.D.二、多项选择题11、随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，则( )A. 可以排成9个不同的三位数B. 所得的三位数是奇数的概率为C. 所得的三位数是偶数的概率为D. 所得的三位数大于400的概率为12、产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：下列四组事件中，互为互斥事件的是( )恰有一件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全都是次品；至少有1件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.A.B.C.D.三、填空题13、口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_14、树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为_.15、 盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球.则第二次取出的球是白色的概率为_.16、某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则_.四、解答题17、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.18、甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.(2) 甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？19、一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值.(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案1、答案：A解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件，故选A.2、答案：C解析：由题意知此乘客乘3路车和乘6路车是互斥事件，故5分钟内能乘到所需要的车的概率是.3、答案：D解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.4、答案：D解析：事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于1.5、答案：D解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.故选：D.6、答案：B解析：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，则，由全概率公式得，由题意得，所以，故选：B.7、答案：A解析：由题得最多1人被感染的概率为.故选：A.8、答案：D解析：周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件总数n=C52=10，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著，包含的基本事件个数m=C32+C21C31=9m=C32+C21C31=9，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为.9、答案：B解析：设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况：、，齐王获胜三局；、，齐王获胜两局；、，齐王获胜两局；、，齐王获胜两局；、，田忌获胜两局；、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为故选：B10、答案：A解析：观察20个随机数，其中有116，812，730,217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为，故选A.11、答案：BD解析：使用1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数，三位数为偶数的有156，516，共2个，相应的概率；三位数有165，561，615，651，共4个，相应的概率；大于400的三位数个数为4，所以相应的概率为.12、答案：AD13、答案：解析：口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，从中一次随机摸出两个球，基本事件总数，摸出的两个球的编号之和大于6包含的基本事件有：，共4个，摸出的两个球的编号之和大于6的概率为.14、答案：解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.15、答案：解析：设事件A为“第一次抽到白球”，事件B为“第二次抽到白球”，则，所以，由题可得，所以.故答案为：.16、答案：解析：设该新生“进入篮球社团”为事件A，“进入电子竞技社团”为事件B，“进入国学社团”为事件C，则：“三个社团他都能进入”的概率为，“至少进入一个社团”的概率为，整理得到，故，故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示.根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种.其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种.则选出的2名教师性别相同的概率.（2）若从报名的6名教师中任选2名，有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，其中选出的2名教师来自同一学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种.则选出的2名教师来自同一学校的概率.18、答案：(1)见解析(2)游戏不公平解析：(1)设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），方片4用表示，则试验的样本空间为，共12种.(2)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有，共5个样本点，所以甲胜的概率，因为，所以此游戏不公平.19、答案：(1)(2)概率为(3)概率为解析：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以.则.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为，共10个样本点.事件E包含的样本点有：，共7个.故，即所求概率为.(3)样本平均数.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件为：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以，即所求概率为.学科网（北京）股份有限公司