直线的交点坐标与距离公式 巩固训练-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

直线的交点坐标与距离公式巩固训练一、选择题1、已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为( )A.B.C.D.2、若直线l与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为，则直线l的斜率为( )A.B.C.D.3、已知点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P，则的值为( )A.1B.C.2D.4、直线上的两点P，Q的横坐标分别是1，5，则等于( )A.4B.C.2D.5、直线与直线的交点坐标是( )A.B.C.D.6、若直线与平行，则与之间的距离为( )A.B.C.D.7、已知空间中有三点，则C到直线AB的距离为( )A.1B.C.3D.28、若圆上恰有三点到直线的距离为2，则k的值为( )A.或2B.或C.2D.9、已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为( )A.3B.2C.D.10、在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为( )A.B.C.D.11、若点到直线的距离为3，则( )A.3B.2C.D.112、两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( )A.，B.，C.，D.，二、多项选择题13、等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )A.B.C.D.14、光线自点射入，经轴反射后经过点，则反射光线所在直线还经过下列点（ ）A.B.C.D.三、填空题15、已知，那么的最小值为_.16、 已知，若直线与线段AB相交，则实数a的取值范围是_.17、 定义点到曲线的距离为该点与曲线上所有点之间距离的最小值，则点到曲线距离为_.18、 圆上点P到直线距离的最小值为_.四、解答题19、已知点到直线的距离d分别为下列各值：（1）；（2） ，求a的值.20、已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；（2）求面积的最小值.参考答案1、答案：B解析：设过A点中线长即为线段AD.D为BC中点：，即，故选：B.2、答案：B解析：依题意，设点，则有解得从而可知直线l的斜率为.3、答案：D解析：线段AB的中点坐标为，线段AB所在直线的斜率.线段AB的垂直平分线方程为.令，得.解得，因此，.，故选D.4、答案：B解析：由题意得，.5、答案：C解析：由解得故所求交点坐标是.6、答案：D解析：依题意，由解得或，当时，直线，直线与重合，不符合题意，即，当时，直线，直线与平行，则，所以与之间的距离.故选：D7、答案：D解析：，C到直线AB的距离为.8、答案：D解析：把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，半径，若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得故选D9、答案：D解析：点，圆化为，圆心，半径是.直线AB的方程为，圆心到直线AB的距离为.直线AB和圆相离，点C到直线AB距离的最小值是.面积的最小值为.故选：D.10、答案：C解析：由点到直线的距离公式得原点O到直线的距离为故到直线，距离为1的点在直线上，则，或(舍去)，满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，；，故概率.11、答案：B解析：由题设可得，结合可得，故选：B.12、答案：D解析：由直线与直线平行，得，解得，所以两直线分别为和，即和，所以两直线间距离，故选：D.13、答案：AC解析：设，根据题意可得即解得或所以或.14、答案：AD解析：关于轴的对称点为，则反射光线所在直线经过点和点，则直线为：，即，代入，则，A选项正确；代入，则，B错误；代入，则，C选项错误；代入，则，D正确.故选：AD15、答案：解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得.16、答案：解析：直线过原点，且斜率为a，如图所示，直线l绕点O从OA按逆时针旋转到OB，又，直线的斜率a的取值范围是.17、答案：2解析：根据题意，曲线的方程为xxy+2=0，当时，方程为xx+2=0，不能成立，故必有y1，则曲线方程变形可得x=2y1，设M为曲线上任意一点，其坐标为，则|PM|2=4(t1)2+(t1)2，则，当且仅当时等号成立，则，故点P(0,1)到曲线xxy+2=0距离为2；故答案为：2.18、答案：或解析：圆O的圆心为，半径为，到直线l的距离为，所以圆上点P到直线距离的最小值为.故答案为：.19、（1）答案：解析：点到直线的距离.当时，由，解得，或.（2）答案：或解析：当时，由，解得，或.20、答案：(1)(2)24解析：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，则点O到直线l的距离，解得.故直线l的方程为，即.(2)因为直线l的方程为，所以，.则的面积.由题意可知，则(当且仅当时，等号成立).故面积的最小值为.学科网（北京）股份有限公司