2019年高中数学第一章导数及其应用1.2导数的计算1.2.1-1.2.2第2课时导数的运算法则优化练习.doc

11.2.1-1.2.21.2.1-1.2.2 第第 2 2 课时课时 导数的运算法则导数的运算法则课时作业A 组 基础巩固1设函数yexcos x，则y等于( )Aexcos x Bexsin xCexcos xexsin x Dexcos xexsin x解析：y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.答案：D2曲线f(x)x3x25 在x1 处的切线的倾斜角为( )1 3A. B. 63 4C. D. 4 3解析：f(x)x22x，f(1)121，在x1 处的切线的倾斜角为.3 4答案：B3曲线yex在(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B2e29 4Ce2 D.e2 2解析：yex，y|x2e2，切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0 时，ye2；当y0 时，x1.三角形的面积S ×1×|e2|，故选 D.1 2e2 2答案：D4设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a( )A0 B1C2 D3解析：ya，由题意得y|x02，1 x1即a12，所以a3.答案：D25设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项1 fn和是 ( )A. B.n n1n2 n1C. D.n n1n1 n解析：f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nN*)的前n项和为：1 fnSn11 1 × 21 2 × 31 3 × 41 nn1(11 2) (1 21 3)(1 n1 n1).1 n1n n1答案：A6若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值为_解析：f(x0)3x3，x0±1.2 0答案：±17函数f(x)的导数为_2xx2解析：设u2xx2，故f(x)就由f(u)，u2xx2复合而成，2xx2uf(x)fu·uxu1 2 ·(22x)u1 2 (1x) .1 21x2xx2答案：1x2xx28若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)_.解析： f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2.答案：29(1)设函数f(x)(3x2x1)(2x3)，求f(x)，f(1)；(2)设函数f(x)x32x2x5，若f(x0)0，求x0的值解析：(1)f(x)6x311x25x3，f(x)18x222x5，f(1)182251.(2)f(x)x32x2x5，f(x)3x24x1，3由f(x0)0，得 3x4x010，2 0解得x01 或x0 .1 310曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线5l的方程解析：y(e2xcos 3x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)y|x02.则切线方程为y12(x0)，即 2xy10.若直线l与切线平行可设直线l方程为 2xyc0，两平行线间距离dc6 或c4.|c1|55故直线l方程为 2xy60 或 2xy40.B 组 能力提升1已知f(x)x2cos x，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)的图象是( )1 4解析：函数f(x)x2cos x，f(x) sin x，1 4x 2f(x)sin(x)f(x)，x 2(x 2sin x)故f(x)为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除 B，D，f ·sin 0，b>0，求ab的最大值解析：(1)设两抛物线的交点为M(x0，y0)，由题意知x2x02xax0b，2 02 0整理得 2x(2a)x02b02 0由导数可得抛物线C1，C2在交点M处的切线斜率为k12x02，k22x0a.因两切线互相垂直，则有k1k21，即(2x02)·(2x0a)1，5整理得 22x(2a)x02a102 0联立和，消去x0，得ab .5 2(2)由(1)知ab ，又a>0，b>0，5 2ab()2( )2.ab 25 2 225 16当且仅当ab 时，取等号，故ab的最大值为.5 425 166设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为1 xby3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1 和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，1 xb2于是Error!解得Error!或Error!因为a，bZ，故f(x)x.1 x1(2)证明：在曲线上任取一点，(x0，x01 x01)由f(x0)1知，过此点的切线方程为1 x012y(xx0)x2 0x01 x0111 x012令x1，得y，x01 x01切线与直线x1 的交点为；(1，x01 x01)令yx，得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)；直线x1 与直线yx的交点为(1,1)，从而所围成的三角形的面积为|2x011|1 2|x01 x011|2x02|2.1 2|2 x01|所以所围成的三角形的面积为定值 2.6