2019年高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积优化练习新人教A版必修2.doc

11.3.11.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业A 组 基础巩固1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )A12 B13C1 D253解析：设圆锥的高为a，则底面半径为 ，a 2则S底·2，(a 2)a2 4S侧· ·a2，a 2a2(a2)254所以，故选 C.S底 S侧15答案：C2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A. cm3 B cm34 000 38 000 3C2 000 cm3 D4 000 cm3解析：由三视图知，该几何体的底面是边长为 20 cm 的正方形，高为 20 cm 的四棱锥，所以其体积为V ×202×20(cm3)1 38 000 3答案：B3底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的体对角线长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是( )2A130 B140C150 D160解析：设底面边长为a，底面的两条对角线分别为l1，l2，则l15252.l9252.而l2 12 2l4a2，即 1525292524a2，所以a8，故S侧面积ch4×8×5160.2 12 2答案：D4如图，ABC­ABC是体积为 1 的棱柱，则四棱锥C­AABB的体积是( )A. B1 31 2C. D2 33 4解析：VC­ABCVABC­ABC ，1 31 3VC­AABB1 .1 32 3答案：C5棱台的体积为 76 cm3，高为 6 cm，一个底面面积为 18 cm2，则另一个底面面积为_解析：设另一个底面面积为x cm2，则由Vh(SS)，1 3SS得 76 ×6×(18x)，1 318x解得x8，即另一个底面的面积为 8 cm2.答案：8 cm26已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3.解析：由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示三棱锥的底面是两直角3边长分别为 3,1 的直角三角形，且高为 2，故V × ×3×1×21 (cm3)1 31 2答案：17一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是 32，则母线长为_解析：设母线长为l，则rR2l.S侧(rR)l32，l4.答案：48已知平行四边形ABCD，AB8，AD6，DAB60°，以AB为轴旋转一周，得旋转体，求旋转体的表面积解析：过D、B分别作DEAB于E，BFCD于F，旋转体的表面积是两个圆锥的侧面积和一个圆柱的侧面积之和在 RtADE中，AD6，DAE60°，DEBF3，AECF3.3S表2S锥侧S柱侧2×3×62×3×(83)66.3339如图，已知正三棱锥S­ABC的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高SO3，求此正三棱锥的表面积解析：如图，设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h，过点O作OEAB，与AB交于点E，连接SE，则SEAB，SEh.4S侧2S底， ·3a·ha2×2.1 234ah.3SOOE，SO2OE2SE2.322h2.(36×3h)h2，ah6.33S底a2×629，S侧2S底18.343433S表S侧S底18927.333B 组 能力提升1已知三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )A12 B2733C36 D63解析：取B1C1的中点M1，BC的中点M，三棱柱的侧视图为矩形AMM1A1，侧视图中的 3是等边三角形ABC的高，设底面边长为a，3a2(3)2，a2 4327，a6，3a2 4三棱柱的体积V ×6×3×436.1 2335答案：C2.如图设三棱柱ABC­A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥B­APQC的体积为( )A.VB.V1 61 4C.VD. V1 31 2解析：易知S四边形APQCS四边形A1PQC1S四边形A1ACC1，故VB­APQCVB­AA1C1C.而1 21 2VVB­AA1C1CVB­A1B1C1，VB­A1B1C1V，故VB­AA1C1CV，则VB­APQCV.1 32 31 3答案：C3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为 1，E、F分别为线段AA1、B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为_解析：VD1­EDFVF­DD1ESD1DE·AB1 3 × ×1×1×1 .1 31 21 6答案：1 64用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图为棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为 2，2其面积为 8.答案：85如图所示，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)6求这个几何体的表面积及体积解析：这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q­A1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.2故所求几何体的表面积S5×222×2×2× ×()2(224)(cm2)，所求几何体21 222的体积V23 ×()2×210(cm3)1 226王老汉家用圆锥形仓库贮藏粮食，已建的仓库的底面直径为 12 m，高 4 m，由于今年粮食丰收，王老汉拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多粮食，有人给他提供了两种方案：一是将新建的仓库的底面直径比原来增加 4 m(高不变)；二是高度增加 4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)请问你将提供哪个方案给王老汉？解析：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m，则仓库的体积V1Sh ××2×41 31 3(16 2)(m3)256 3如果按方案二，仓库的高变成 8 m，则仓库的体积7V2Sh ××2×896(m3)1 31 3(12 2)288 3(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成 16 m，半径 8 m.圆锥的母线长为l4 (m)，则仓库的表面积82425S1×8×4×823264(m2)55如果按方案二，仓库的高变成 8 m.圆锥的母线长为l10 (m)，则仓库的表面积8262S2×6×10×62603696(m2)(3)V2V1，S2S1，方案二比方案一更加经济