九年级中考数学一轮单元复习 勾股定理 夯基练习 .docx

中考数学一轮单元复习勾股定理夯基练习一、选择题1.如图，在RtABC中，C90°，A30°，AC2，则AB()A.4 B. C. D.2.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为(    )A.9 cm2      B.13 cm2  C.18cm2      D.24 cm23.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A.9 B.10 C.2或9 D.2或104.如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有( )条.A.1 B.2 C.3 D.45.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定6.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是()A.90米      B.100米     C.120米     D.150米7.三角形的三边长a，b，c满足2ab(ab)2c2，则此三角形是()A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8.在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是()A.如果CBA，则ABC是直角三角形B.如果a2c2b2，则ABC不是直角三角形C.如果(ca)(ca)b2，则ABC是直角三角形D.如果ABC523，则ABC是直角三角形9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )A.12 m B.13 m  C.16 m D.17 m10.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MNEF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若MAB65°，CBE25°，AB160km，BC120km，则A，C两村之间的距离为( )A.250km B.240km C.200km D.180km11.如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D.则BD的长为()A. B. C. D.12.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1S2S315，则S2的值是( )A.3 B. C.5 D.二、填空题13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 14.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是 .15.已知a、b、c是ABC三边长，且满足关系式|ab|0，则ABC形状为 16.已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别4cm2和15cm2，则正方形的面积为 17.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是   ；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是   .18.如图，ABC中，ABAC13，BC10，ADBC，BEAC，P为AD上一动点，则PEPC的最小值为 .三、解答题19.如图，在ABC中，CD是AB边上高，若AD16，CD12，BD9(1)求ABC的周长(2)判断ABC的形状并加以证明20.阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2a4b4， 所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) 所以c2a2b2所以ABC是直角三角形.回答下列问题：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .(2)错误的原因为 .(3)请你将正确的解答过程写下来.21.某菜农要修建一个塑料大棚，如图所示，若棚宽a4m，高b3m，长d40m。求覆盖在顶上(如右图阴影部分)的逆料薄膜的面积。22.去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距(1)km的A，B两地之间修筑一条笔直公路(即图中的线段AB)，经测量，在A地的北偏东600方向、B地的西偏北450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？23.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ABCD20m，点E在CD上，CE2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)24.如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连接EF，若AC10，求EF的长25.如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90°，D为AC边中点，过D点做DEDF，交AB于E，交BC于F若AE4，FC3，求EF长. 参考答案1.C2.C.3.D4.B5.B.6.B.7.C.8.B.9.D.10.C.11.C.12.C13.答案为：24.14.答案为：4，3，5(答案不唯一).15.答案为：等腰直角三角形.16.答案为：1917.答案为：；.18.答案为：.19.解：(1)CD是AB边上高，CDACDB90°，AC20，BC15，ABADBD25，ABC的周长ABBCAC25201560；(2)ABC是直角三角形，理由如下：202152252，即AC2BC2AB2，ABC是直角三角形20.解：(1) (2)忽略了a2b20的可能(3)解：因为a2c2b2c2a4b4，所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以ab或c2a2b2所以ABC是等腰三角形或直角三角形.21.解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边为5m，再根据矩形的面积公式，得：5×40200m222.解：如图所示，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D由题意可得 CAB300，CBA450在 RtCDB 中，BCD45， CBABCD，BDCD在 RtACD 中，CAB30， AC2CD设 CDDBx，则 AC2x由勾股定理，得 AD2AC2CD2ADx ADDBAB，xx1，解得x1因为 CD10.7，所以计划修筑的这条公路不会穿过公园 23.解：将半圆面展开可得：AD4米，DEDCCEABCE18米，在RtADE中，AE22米即滑行的最短距离约为22米24.证明：(1)ADBC，ADBADC90°，在BDG和ADC中，BDGADC(SAS)，BGAC，BGDC，ADBADC90°，E，F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDA90°，DEDF；(2)解：AC10，DEDF5，由勾股定理得，EF5.25.解：连接BDD是AC中点，ABDCBD45°，BDADCD，BDACEDB+FDB90°，FDB+CDF90°，EDBCDF，在BED和CFD中，EBDC,BDCD,EDBCDF，BEDCFD(ASA)，BECF；ABBC，BECF3，AEBF4，在RtBEF中，EF.学科网（北京）股份有限公司