两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练四--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

人教A版（2019）必修第一册第五章5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切的公式课时训练四学校:_姓名：_一、单选题1已知2tantan(+)=7，则tan=（    ）A2B1C1D22设是方程的两个根，则的值为A-3B-1C1D33已知且，则=（   ）ABCD或4在中，则的值为（    ）ABCD5已知，且，则（    ）A7BCD6若，则的值为（    ）ABCD7若，则（    ）AB2CD8如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则ABCD二、多选题9以下说法正确的有（    ）ABCD10下列各式的值小于的是（    ）ABCD11下列选项化简值为1的有（    ）ABCD12下列等式成立的是（    ）ABCD三、填空题13已知，则_14当时，函数取得最大值，则_.15已知，则的最大值为_.16已知，则_四、解答题17已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值18已知sin，且为第二象限角（1）求sin2的值；（2）求tan（）的值19在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.【详解】，令，则，整理得，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.2A【详解】试题分析：由tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解：tan，tan是方程x2-3x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2,则tan（+）= -3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键3C【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出的值，再判断的范围即可得解.【详解】因，则，因，则，又，有，于是得，因此，所以.故选：C4B【分析】由题得，代入已知条件化简即得解.【详解】由题得所以,所以.故选：B【点睛】方法点睛：解三角形时，遇到,要联想到和角的正切公式求解.5A【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】因为，所以，又，所以，则，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题.6D【分析】利用二倍角公式和同角三角函数间的关系对化简变形，用表示，从而可求出的值，再利用两角和的正切公式化简计算，然后将所求的值代入计算即可.【详解】因为，所以，所以故选：D7C【解析】利用正切函数的两角和与差的恒等变换，结合二倍角公式求得结果.【详解】因为. 故选：C8B【详解】试题分析：由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B.考点：1.两角差的正切公式；2.同角三角函数关系式.9ACD【分析】根据诱导公式判断ABC，根据两角和的正切公式判断D.【详解】对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D正确；故选：ACD10ACD【解析】计算出各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：ACD.11ABD【分析】对于A，利用两角差的正弦公式的逆用及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于B，利用两角和的正切公式的逆用即可求解；对于C，利用诱导公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于D，利用凑角即两角差的正切公式即可求解.【详解】对于A，故A正确；对于B，故B 正确；对于C，故C不正确；对于D，故D正确.故选：ABD.12ABD【分析】利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】对于A，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，故D正确.故选：ABD13【分析】方法一：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.【详解】方法一：直接使用两角差的正切公式展开因为，所以，解之得故答案为：方法二：整体思想两角和的正切公式 故答案为：方法三：换元法两角和的正切公式 令，则，且故答案为：【整体点评】方法一：直接利用两角差的正切公式展开，解方程，思路直接；方法二：利用整体思想利用两角和的正切公式求出；方法三：通过换元法结合两角和的正切公式求出，是给值求值问题的常用解决方式14【分析】利用辅助角公式得出，分析可得出，利用诱导公式及两角和的正切公式可求解.【详解】利用辅助角公式，其中当时，函数取得最大值，则，所以，所以又，所以故答案为：.15【分析】依题意利用和差角公式将其变形为，整理可得，再利用基本不等式计算可得.【详解】解：，即，即，所以，当且，即，等号成立，取得最大值故答案为：16或#或【分析】首先根据诱导公式求出，再利用同角三角函数关系式求出的值，从而可求出的值.【详解】因为，所以，所以或，当时，；当时，.故答案为：或.17(1)1;（2）的最大值为.【详解】（1）由得，于是=. （2）因为所以的最大值为.18（1）；（2）【分析】（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角正弦公式即可求出结果；（2）根据（1）的结果求出tan，利用两角和正切公式，即可求出结果.【详解】（1）sin，且为第二象限角，cos，sin22sincos；（2）由（1）知tan，tan（）【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系式、正弦倍角公式和两角和的正切公式，属于基础题目.19（）（）【分析】（1）类比等差数列求和的倒序相加法，将等比数列前n项积倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用两角差的正切公式，化简，得，再根据裂项相消法，即可求解.【详解】（）由题意，构成递增的等比数列，其中，则 ，并利用等比数列性质，得（）由（）知，又所以数列的前项和为【点睛】（）类比等差数列，利用等比数列的相关性质，推导等比数列前项积公式，创新应用型题；（）由两角差的正切公式，推导连续两个自然数的正切之差，构造新型的裂项相消的式子，创新应用型题；本题属于难题.答案第11页，共9页